專題簡析：
同學們都熟悉「田忌與齊王賽馬」的故事，這個故事給我們的啟示是：田忌採用了「揚長避短」的策略，取得了勝利。
生活中的許多事物都蘊含著數學道理，人們在競賽和爭鬥中總是玩遊戲，大至體育比賽、軍事較量等，人們在競賽和爭鬥中總是希望自己或自己的一方獲取勝利，這就要求參與競爭的雙方都要制定出自己的策略，這就是所謂「知己知彼，百戰不殆」。哪一方的策略更勝一籌，哪一方就會取得最終的勝利。
解決這類問題一般採用逆推法和歸納法。
例題1：
兩個人做乙個移火柴的遊戲，比賽的規則是：兩人從一堆火柴中可輪流移走1至7根火柴，直到移盡為止。挨到誰移走最後一根火柴就算誰輸。
如果開始時有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根時才能在遊戲中保證獲勝。
先移火柴的人要取勝，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
設先移的人為甲，後移的人為乙。甲要取勝只要取走第999根火柴。因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次類推，甲取的與乙取的之和為8根火柴）。由此繼續推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保證獲勝。
所以，先移火柴的人要保證獲勝，第一次應移走7根火柴。
練習1：
1、一堆火柴40根，甲、乙兩人輪流去拿，誰拿到最後一根誰勝。每人每次可以拿1至3根，不許不拿，乙讓甲先拿。問：誰能一定取勝？他要取勝應採取什麼策略？
2、兩人輪流報數，規定每次報的數都是不超過8的自然數，把兩人報的數累加起來，誰先報到88，誰就獲勝。問：先報數者有必勝的策略嗎？
3、把1994個空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙兩人輪流移動棋子，每人每次可後移1格、2格、3格，誰先移到最後一格誰勝。先移者確保獲勝的方法是什麼？
例題2：
有1987粒棋子。甲、乙兩人分別輪流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最後一粒的為勝者。現在兩人通過抽籤決定誰先取。
你認為先取的能勝，還是後取的能勝？怎樣取法才能取勝？
從結局開始，倒推上去。不妨設甲先取，乙後取，剩下1至4粒，甲可以一次拿完。如果剩下5粒棋子，則甲不能一次拿完，乙勝。
因此甲想取勝，只要在某一時刻留下5粒棋子就行了。不妨設甲先取，則甲能取勝。甲第一次取2粒，以後無論乙拿幾粒，甲只要使自己的粒數與乙拿的粒數之和正好等於5，這樣，每一輪後，剩下的棋子粒數總是5的倍數，最後總能留下5粒棋子，因此，甲先取必勝。
練習2：
1、甲、乙兩人輪流從1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒，誰取到最後一粒的是勝利者，你認為先取的能獲勝，還是後取的能獲勝，應採取什麼策略？
2、有1997根火柴，甲、乙兩人輪流取火柴，每人每次可取1至10根，誰能取到最後一根誰為勝利者，甲先取，乙後取。甲有獲勝的可能嗎？取勝的策略是什麼？
3、盒子裡有47粒珠子，兩人輪流取，每次最多取5粒，最少取1粒，誰最先把盒子的珠子取完，誰就勝利，小明和小紅來玩這個取珠子的遊戲，先名先、小紅後，誰勝？取勝的策略是什麼？
例題3：
在黑板上寫有999個數：2，3，4，……，1000。甲、乙兩人輪流擦去黑板上的乙個數（甲先擦，乙後擦），如果最後剩下的兩個數互質，則甲勝，否則乙勝。
誰必勝？必勝的策略是什麼？
甲先擦去1000，剩下的998個數，分為499個數對：（2，3），（4，5），（6，7），……（998，999）。可見每一對數中的兩個數互質。
如果乙擦去某一對中的乙個，甲則接著擦去這對中的另乙個，這樣乙、甲輪流去擦，總是一對數、一對數地擦，最後剩下的一對數必互質。所以，甲必勝。
練習3：
1、甲、乙兩人輪流從分別寫有1，2，3，……，99的99張卡片中任意取走一張，先取卡的人能否保證在他取走的第97張卡片時，使剩下的兩張卡片上的數乙個是奇數，乙個是偶數？
2、兩個人進行如下遊戲，即兩個人輪流從數列1，2，3，……，100，101勾去九個數。經過這樣的11次刪除後，還剩下兩個數。如果這兩個數的差是55，這時判第乙個勾數的人獲勝。
問第乙個勾數的人能否獲勝？獲勝的策略是什麼？
3、在黑板上寫n—1（n＞3）個數：2，3，4，……，n。甲、乙兩人輪流在黑板上擦去乙個數。
如果最後剩下的兩個數互質，則乙勝，否則甲勝。n分別取什麼值時：（1）甲必勝？
（2）乙必勝？必勝的策略是什麼？
例題4：
甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過10的自然數，規定禁止在黑板上寫已寫過的數的約數，最後不能寫的人為失敗者。如果甲第乙個寫，誰一定獲勝？寫出一種獲勝的方法。
這裡關鍵是第一次寫什麼數，總共只有10個數，可通過歸納試驗。
甲不能寫1，否則乙寫6，乙可獲勝；甲不能寫3，5，7，否則乙寫8，乙可獲勝；甲不能寫4，9，10，否則乙寫6，乙可獲勝。因此，甲先寫6或8，才有可能獲勝。
甲可以獲勝。如甲寫6，去掉6的約數1，2，3，6，乙只能寫4，5，7，8，9，10這六個數中的乙個，將這六個數分成（4，5），（7，9），（8，10）三組，當乙寫某組中的乙個數，甲就寫另乙個數，甲就能獲勝。
練習4：
1、甲、乙兩人輪流在黑板上寫上不超過14的自然數。書寫規則是：不允許寫黑板上已寫過的數的約數，輪到書寫人無法再寫時就是輸者。現甲先寫，乙後寫，誰能獲勝？應採取什麼對策？
2、甲、乙兩人輪流從分別寫有3，4，5，……，11的9張卡片中任意取走一張，規定取卡人不能取已取過的數的倍數，輪到誰無法再取時，誰就輸。現甲先取，乙後取，甲能否必然獲繩？應採取的對策是什麼？
3、甲、乙兩人輪流在2004粒棋子中取走1粒，3粒，5粒或7粒棋子。甲先取，乙後取，取到最後一粒棋子者為勝者。甲、乙兩人誰能獲勝？
例題5：
有乙個3×3的棋盤以及9張大小為乙個方格的卡片如圖37-1所示，9張卡片分別寫有：1，3，4，5，6，7，8，9，10這幾個數。小兵和小強兩人做遊戲，輪流取一張卡片放在9格中的一格，小兵計算上、下兩行6個數的和；小強計算左、右兩列6個數的和，和數大的一方取勝。
小兵一定能取勝嗎？
如圖37-1所示，由於4個角的數是兩人共有的，因而和數的大小只與放在a，b，c，d這4個格中的數有關。
小兵要獲勝，必須採取如下策略，盡可能把大數填入a或c格，盡可能將小數填入b格或d格。
由於1+10＜3+9，即b+d＜a+c，小兵應先將1放在b格，如小強把10放進d格，小兵再把9放進a格，這時不論小強怎麼做，c格中一定是大於或等於3的數，因而小兵獲勝。如小強把3放進a格，小兵只需將9放到c格，小兵也一定獲勝。
練習5：
1、在5×5的棋盤的右上角放一枚棋子，每一步只能向左、想下或向左下對角線走一格。兩人交替走，誰為勝者。必勝的策略是什麼？
2、甲、乙兩人輪流往乙個圓桌面上放同樣大小的硬幣，規則是每人每次只能放一枚，硬幣不能重疊，誰放完最後一枚硬幣而使對方再無處可放，誰就獲勝。如果甲先放，那麼他怎樣才能取勝？
3、兩人輪流在3×3的方格中畫「√」和「×」，規定每人每次至少畫一格，至多畫三格，所有的格畫滿後，誰畫的符號總數為偶數，誰就獲勝。誰有獲勝的策略？
第三十七講直接證明與間接證明
班級 姓名 考號 日期 得分 一 選擇題 本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題後的括號內 1 命題 對於任意角 cos4 sin4 cos2 的證明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 過程應用了 a 分析法 b 綜合法 ...
勞動合同法第三十七條之解讀
勞動合同法 第三十七條規定 勞動者提前三十日以書面形式通知用人單位，可以解除勞動合同。勞動者在試用期內提前三日通知用人單位，可以解除勞動合同。法條分析 勞動合同與普通民事合同的不同之處在於，由於勞資雙方在資訊資源與經濟實力等方面的不平衡，勞動者通常處於弱勢地位。因此，各國法律一般通過對勞動者進行傾斜...
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演示文稿南陽市第三十七小學文明單位建立辦公室 2015年 學校召開迎接國家義務教育均衡發展檢查專項會議 為了進一步提高學校辦學水平，推動義務教育均衡發展，辦好人民滿意學校，更好地迎接國家教育部義務教育督導檢查，8月25日，學校召開迎國檢督導專題會議，積極做好相關準備工作。會上，張玉強校長傳達了宛城區...