試題精選四十七——計算問題
例1：若x1，x2，x3，x4，x5為互不相等的正奇數，滿足(2005－x1)(2005－x2)(2005－x3)(2005－x4)(2005－x5)＝242，則的未位數字是＿＿。
解：因為x1，x2，x3，x4，x5為互不相等的正奇數，所以(2005－x1)、(2005－x2)、(2005－x3)、(2005－x4)、(2005－x5)為互不相等的偶數
而將242分解為5個互不相等的偶數之積，只有唯一的形式：242＝2·(-2)·4·6·(-6)
所以(2005－x1)、(2005－x2)、(2005－x3)、(2005－x4)、(2005－x5)分別等於2、(-2)、4、6、(-6)
所以(2005－x1)2＋(2005－x2)2＋(2005－x3) 2＋(2005－x4) 2＋(2005－x5) 2＝22＋(-2) 2＋42＋62＋(-6) 2＝96
展開得：
所以填 1 。
例2：已知，，為互質的正整數（即，是正整數，且它們的最大公約數為1），且≤8，．
（1）試寫出乙個滿足條件的x；
（2）求所有滿足條件的x．
解：（1）滿足條件．
（2）因為，，b為互質的正整數，且≤8，所以
， 即 ．
當=1時，，這樣的正整數不存在．
當=2時，，故=1，此時．
當=3時，，故=2，此時．
當=4時，，與互質的正整數不存在．
當=5時，，故=3，此時．
當=6時，，與互質的正整數不存在．
當=7時，，故=3，4，5此時，，．
當=8時，，故=5，此時
所以，滿足條件的所有分數為，，，，，，．
例3： x＝＿＿＿。
解：分子有理化得：
∵x≠0，
∴ 兩邊平方化簡得：
再平方化簡得：。
讀《給教師的建議》第四十七節有感
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