第十二屆全國青少年資訊學奧林匹克
聯賽複賽試題
（noip2006普及組）
競賽時間：2023年11月18日下午1:30-4:30
關於競賽中不同語言使用限制的說明
一．關於使用pascal語言與編譯結果的說明
1．對於pascal語言的程式，當使用ide和fpc編譯結果不一致時，以fpc的編譯結果為準。
2．允許使用數學庫(uses math子句)，以及ansistring。但不允許使用編譯開關（最後測試時pascal的範圍檢查開關預設關閉：），也不支援與優化相關的選項。
二．關於c++語言中模板使用的限制說明
1．允許使用的部分：
標準容器中的布林集合，迭代器，串，流。
相關的標頭檔案：
2．禁止使用的部分：
序列：vector，list，deque
序列介面卡：stack, queue, priority_queue
關聯容器：map, multimap, set, multiset
擬容器：valarray
雜湊容器：hash_map, hash_set, hash_multimap, hash_multiset
所有的標準庫演算法
相關標頭檔案：
1.明明的隨機數（
【問題描述】
明明想在學校中請一些同學一起做一項問卷調查，為了實驗的客觀性，他先用計算機生成了n個1到1000之間的隨機整數（n≤100），對於其中重複的數字，只保留乙個，把其餘相同的數去掉，不同的數對應著不同的學生的學號。然後再把這些數從小到大排序，按照排好的順序去找同學做調查。請你協助明明完成「去重」與「排序」的工作。
【輸入檔案】
輸入檔案 有2行，第1行為1個正整數，表示所生成的隨機數的個數：
n第2行有n個用空格隔開的正整數，為所產生的隨機數。
【輸出檔案】
輸出檔案 也是2行，第1行為1個正整數m，表示不相同的隨機數的個數。第2行為m個用空格隔開的正整數，為從小到大排好序的不相同的隨機數。
【輸入樣例】
1020 40 32 67 40 20 89 300 400 15
【輸出樣例】
815 20 32 40 67 89 300 400
2.開心的金明(
【問題描述】
金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：「你的房間需要購買哪些物品，怎麼布置，你說了算，只要不超過n元錢就行」。
今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的n元。於是，他把每件物品規定了乙個重要度，分為5等：用整數1~5表示，第5等最重要。
他還從網際網路上查到了每件物品的**（都是整數元）。他希望在不超過n元（可以等於n元）的前提下，使每件物品的**與重要度的乘積的總和最大。
設第j件物品的**為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k件物品，編號依次為j1，j2，……，jk，則所求的總和為：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*為乘號）
請你幫助金明設計乙個滿足要求的購物單。
【輸入檔案】
輸入檔案 的第1行，為兩個正整數，用乙個空格隔開：
n m
（其中n（<30000）表示總錢數，m（<25）為希望購買物品的個數。）
從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本資料，每行有2個非負整數
v p
（其中v表示該物品的**(v<=10000)，p表示該物品的重要度(1~5)）
【輸出檔案】
輸出檔案只有乙個正整數，為不超過總錢數的物品的**與重要度乘積的總和的最大值（<100000000）。
【輸入樣例】
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
【輸出樣例】
3900
的計數法（
【問題描述】
jam是個喜歡標新立異的科學怪人。他不使用阿拉伯數字計數，而是使用小寫英文本母計數，他覺得這樣做，會使世界更加豐富多彩。在他的計數法中，每個數字的位數都是相同的（使用相同個數的字母），英文本母按原先的順序，排在前面的字母小於排在它後面的字母。
我們把這樣的「數字」稱為jam數字。在jam數字中，每個字母互不相同，而且從左到右是嚴格遞增的。每次，jam還指定使用字母的範圍，例如，從2到10，表示只能使用這些字母。
如果再規定位數為5，那麼，緊接在jam數字「bdfij」之後的數字應該是「bdghi」。（如果我們用u、v依次表示jam數字「bdfij」與「bdghi」，則u【輸入檔案】
輸入檔案 有2行，第1行為3個正整數，用乙個空格隔開：
s t w
（其中s為所使用的最小的字母的序號，t為所使用的最大的字母的序號。w為數字的位數，這3個數滿足：1≤s第2行為具有w個小寫字母的字串，為乙個符合要求的jam數字。
所給的資料都是正確的，不必驗證。
【輸出檔案】
輸出檔案 最多為5行，為緊接在輸入的jam數字後面的5個jam數字，如果後面沒有那麼多jam數字，那麼有幾個就輸出幾個。每行只輸出乙個jam數字，是由w個小寫字母組成的字串，不要有多餘的空格。
【輸入樣例】
2 10 5
bdfij
【輸出樣例】
bdghi
bdghj
bdgij
bdhij
befgh
4.數列（
【問題描述】
給定乙個正整數k(3≤k≤15),把所有k的方冪及所有有限個互不相等的k的方冪之和構成乙個遞增的序列，例如，當k=3時，這個序列是：
1，3，4，9，10，12，13，…
（該序列實際上就是：30，31，30+31，32，30+32，31+32，30+31+32，…）
請你求出這個序列的第n項的值（用10進製數表示）。
例如，對於k=3，n=100，正確答案應該是981。
【輸入檔案】
輸入檔案 只有1行，為2個正整數，用乙個空格隔開：
k n（k、n的含義與上述的問題描述一致，且3≤k≤15，10≤n≤1000）。
【輸出檔案】
輸出檔案 為計算結果，是乙個正整數（在所有的測試資料中，結果均不超過2.1*109）。（整數前不要有空格和其他符號）。
【輸入樣例】
3 100
【輸出樣例】981
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