數學備考系列一必背的數學概念
1、 一般地，由所有屬於集合a或集合b的元素組成的集合，稱為集合a與b的並集.記作：a∪b.
2、 一般地，由屬於集合a且屬於集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集.記作：a∩b
3、 設a、b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係，使對於集合a中的任意乙個數，在集合b中都有惟一確定的數和它對應，那麼就稱為集合a到集合b的乙個函式，記作：.
4、 乙個函式的構成要素為：定義域、對應關係、值域.如果兩個函式的定義域相同，並且對應關係完全一致，則稱這兩個函式相等.
5、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為偶函式.偶函式圖象關於軸對稱.
6、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為奇函式.奇函式圖象關於原點對稱.
7、函式在點處的導數的幾何意義：
函式在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.
8.如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有，那麼函式在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.
9、公理1：如果一條直線上兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內。
10、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有乙個平面。
11、公理3：如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
12、公理4：平行於同一條直線的兩條直線平行.
13、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補。
14、線面平行：
⑴判定：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行（簡稱線線平行，則線面平行）。
⑵性質：一條直線與乙個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行，則線線平行）。
15、面面平行：
⑴判定：乙個平面內的兩條相交直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行（簡稱線面平行，則麵麵平行）。
⑵性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行（簡稱面面平行，則線線平行）。
11、線面垂直：
⑴定義：如果一條直線垂直於乙個平面內的任意一條直線，那麼就說這條直線和這個平面垂直。
⑵判定：一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡稱線線垂直，則線面垂直）。
⑶性質：垂直於同乙個平面的兩條直線平行。
16、面面垂直：
⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。
⑵判定：乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直（簡稱線面垂直，則麵麵垂直）。
⑶性質：兩個平面互相垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線垂直於另乙個平面。（簡稱面面垂直，則線面垂直）。
17、 把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.
18、 設是乙個任意角，它的終邊與單位圓交於點，那麼：
19、 設點為角終邊上任意一點，那麼：（設）
，，，20、 平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內任一向量，有且只有一對實數，使.
21．平面的法向量的求法（待定係數法）：
①建立適當的座標系．
②設平面的法向量為．
③求出平面內兩個不共線向量的座標．
④根據法向量定義建立方程組.
⑤解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量.
22. 直線和平面所成的角的定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個平面所成的角
23. 二面角的平面角是指在二面角的稜上任取一點o，分別在兩個半平面內作射線，則為二面角的平面角.
24等差數列的定義：如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，即－=d ，（n≥2，n∈n），
那麼這個數列就叫做等差數列。
25. 、等比數列的定義：如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等比數列。
26. 一元二次不等式的解法
求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的係數為正數.
二判：判斷對應方程的根.三求：
求對應方程的根.四畫：畫出對應函式的圖象.
五解集：根據圖象寫出不等式的解集.規律：
當二次項係數為正時，小於取中間，大於取兩邊
27.四種命題的真假性之間的關係：
⑴、兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
⑵、兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關係．
28、充分條件、必要條件與充要條件
⑴、一般地，如果已知，那麼就說：是的充分條件，是的必要條件；
若，則是的充分必要條件，簡稱充要條件．
29.復合命題的真假判斷
「或」形式復合命題的真假判斷方法：一真必真；
「且」形式復合命題的真假判斷方法：一假必假；
「非」形式復合命題的真假判斷方法：真假相對.
30.全稱命題與特稱命題的符號表示及否定
①全稱命題：，它的否定：全稱命題的否定是特稱命題．
②特稱命題：，它的否定：特稱命題的否定是全稱命題.
31. 橢圓的定義是：到兩定點的距離之和等於常數2，即（）
32. 雙曲紅的定義是：到兩定點的距離之差的絕對值等於常數，即（）
33. 拋物線的定義是：與一定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點不在定直線上)
34. 歸納推理：把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).
簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。
35.模擬推理：由兩類物件具有某些類似特徵和其中一類物件的某些已知特徵，推出另一類物件也具有這些特徵的推理稱為模擬推理（簡稱模擬）．
簡言之，模擬推理是由特殊到特殊的推理.
36: 演繹推理:從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理．
簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式———「三段論」，包括
⑴大前提-----已知的一般原理；
⑵小前提-----所研究的特殊情況； ⑶結論-----據一般原理，對特殊情況做出的判斷．
37. ⑴互斥事件：不可能同時發生的兩個事件.
⑵對立事件：其中必有乙個發生的兩個互斥事件.事件的對立事件通常記著
數學備考系列二必熟的數學公式
1、幾種常見函式的導數
2、導數的運算法則
（1）. （2）. （3）
3. 當為奇數時，； 當為偶數時，.
4.對數的運算法則⑴；⑵；
⑶ 換底公式： .
重要公式：
5、傾斜角與斜率：⑴直線的點斜式方程：
6、兩點間距離公式： 7、點到直線距離公式：
7、兩平行線間的距離公式：：與：平行，則
8、弧長公式：. 扇形面積公式：
9.同角三角函式的基本關係式
1、 平方關係：. 2、 商數關係：.
10.誘導公式：
兩角各差公式1、2、
3、4、
5、. 6、
12.二倍角公式：1、， 變形：.
2、.變形如下：
公升冪式：降冪公式：
3、 4、
13、輔助角公式
平面向量的座標運算公式
1、 設，則： ⑴，⑵，
⑶，⑷.
2、 設，則： .
3、 兩向量的夾角公式
1、正弦定理：
.（其中為外接圓的半徑）
2、餘弦定理：
3、三角形面積公式：
1、數列中與之間的關係：注意通項能否合併。
等差數列通項公式：，前項和公式：
等比數列通項公式：，前項和公式：
幾個重要不等式
⑴二項展開公式：
數學備考系列三必知的數學方法
1. 函式單調性的證明方法：
(1)定義法：設那麼
上是增函式；
上是減函式.
步驟：取值—作差—變形—定號—判斷
格式：解：設且，則： =…
(2)導數法：設函式在某個區間內可導，若，則為增函式；
若，則為減函式.
2. 函式的極值的判別方法
如果在附近的左側＞0，右側＜0，那麼是極大值；
如果在附近的左側＜0，右側＞0，那麼是極小值.
4、對於直線：
有：⑴；（2）.
5.直線與圓的位置關係有三種:
;;.弦長公式：
3、兩圓位置關係：
⑴外離：；⑵外切：；⑶相交：；⑷內切：；
⑸內含：.
4.利用利用向量求空間角的方法
⑴求異面直線所成的角
已知為兩異面直線，a，c與b，d分別是上的任意兩點，所成的角為，
則（2）求直線和平面所成的角
設直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為， 則為的餘角或的補角的餘角.即有：
⑶求二面角
設二面角的兩個半平面的法向量分別為，再設的夾角為，二面角的平面角為，則二面角為的夾角或其補角
根據具體圖形確定是銳角或是鈍角：
非等差、等比數列通項公式的求法
公式法：若已知數列的前項和與的關係，求數列的通項可用公式構造兩式作差求解
累加法：
形如型的遞推數列（其中是關於的函式）可構造：
將上述個式子兩邊分別相加，可得：
累乘法：
形如型的遞推數列（其中是關於的函式）可構造： 將上述個式子兩邊分別相乘，可得：
非等差、等比數列前項和公式的求法
①若數列為等差數列，數列為等比數列，則數列的求和就要採用此法.
一般地，當數列的通項時，往往可將變成兩項的差，採用裂項相消法求和.
解排列組合問題的方法
①特殊元素、特殊位置優先法（元素優先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）.
②間接法（對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）.
③相鄰問題**法（把相鄰的若干個特殊元素「**」為乙個大元素，然後再與其餘「普通元素」全排列，最後再「鬆綁」，將特殊元素在這些位置上全排列）.
④不相鄰(相間)問題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可採用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然後再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間）.
⑤有序問題組合法.
⑥選取問題先選後排法.
⑦至多至少問題間接法.
⑧相同元素分組可採用隔板法.
⑨分組問題：要注意區分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題別忘除以n！.
小公升初數學必背
1.分數化小數 2.值 3.平方數 102 100 112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 162 256 172 289 182 324 192 361 202 400 212 441 222 484 232 529 242 576 252 625 1002...
必背小學數學公式
01必背定義 定理公式 三角形的面積 底 高 2。公式 s a h 2正方形的面積 邊長 邊長公式 s a a長方形的面積 長 寬公式 s a b 平行四邊形的面積 底 高公式 s a h梯形的面積 上底 下底 高 2 公式 s a b h 2內角和 三角形的內角和 180度。長方體的體積 長 寬 ...
必背名言警句
幹部公開選拔與任用 一 不可以一時之譽，斷其為君子 不可以一時之謗，斷其為小人。明馮夢龍 二 役其所長，則事無廢功 避其所短，則世無棄材。晉葛洪 三 所任者得其人，則國家治 上下和 群臣親 百姓附 所任非其人，則國家危 上下乘 群臣怨 百姓亂。淮南子 四 人才難得而易失，人主不可不知之。清樑佩蘭 五...