天一大聯考（原豫東、豫北十所名校聯考）
2014—2015學年高二年級階段性測試(一)數學(理科)·答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
（13）214）
（15）316）
三、解答題：本大題共6小題，共70分.
（18）解：畫出可行域，如圖陰影部分所示，可知點.
（ⅰ）當時， ，，所以當時，
6分）（ⅱ）因為，令，則由題意知或時，取得最大值時的最優解不唯一，故或12分）
（20）解：（ⅰ）根據正弦定理，可化為，
因為，所以，
整理可得，又,則，因為，所以6分）
（ⅱ）因為，所以，
即，解得，
因為，得，
所以，由餘弦定理，得，
所以12分）
（21）解：（ⅰ）當時，由得，或，
所以當時，的解集為4分）
（ⅱ）當時，顯然不滿足題意；
當時，由，得，不滿足對任意成立，
捨去；當時，由，得，因為，
所以，即，又，故，
所以，又，故，
綜上所述，的取值範圍是12分）
（ⅱ）由為等差數列，得，，所以，
因為，所以，………………（8分）
因為，所以，
則，從而，
即，所以12分）
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