習題四4-1 電量都是的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點．試問：(1)在這三角形的中心放乙個什麼樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關係?
解: 如題4-1圖示
(1) 以處點電荷為研究物件，由力平衡知：為負電荷
解得 (2)與三角形邊長無關．
題4-1圖題4-2圖
4-2 兩小球的質量都是，都用長為的細繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為2_,如題4-2圖所示．設小球的半徑和線的質量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量．
解: 如題4-2圖示
解得 4-3 根據點電荷場強公式，當被考察的場點距源點電荷很近(r→0)時，則場強→∞，這是沒有物理意義的，對此應如何理解?
解:僅對點電荷成立，當時，帶電體不能再視為點電荷，再用上式求場強是錯誤的，實際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強不會是無限大．
4-4 在真空中有，兩平行板，相對距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-．則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因為=,，所以=．試問這兩種說法對嗎?為什麼?到底應等於多少?
解: 題中的兩種說法均不對．第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把合場強看成是乙個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的．正確解答應為乙個板的電場為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場力．
4-5 一電偶極子的電矩為，場點到偶極子中心o點的距離為,向量與的夾角為,(見題4-5圖)，且．試證p點的場強在方向上的分量和垂直於的分量分別為
=, =
證: 如題4-5所示，將分解為與平行的分量和垂直於的分量．
∴ 場點在方向場強分量
垂直於方向，即方向場強分量
題4-5圖題4-6圖
4-6 長=15.0cm 的直導線ab上均勻地分布著線密度=5.0x10-9c·m-1 的正電荷．試求：
(1)在導線的延長線上與導線b端相距=5.0cm處點的場強；(2)在導線的垂直平分線上與導線中點相距=5.0cm 處點的場強．
解： 如題4-6圖所示
(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點產生場強為
用， , 代入得
方向水平向右
(2)同理方向如題4-6圖所示
由於對稱性，即只有分量，
以, ,代入得
，方向沿軸正向
4-7 乙個半徑為的均勻帶電半圓環，電荷線密度為,求環心處點的場強．
解: 如4-7圖在圓上取
題4-7圖
，它在點產生場強大小為
方向沿半徑向外則
積分∴ ，方向沿軸正向．
4-8 均勻帶電的細線彎成正方形，邊長為，總電量為．(1)求這正方形軸線上離中心為處的場強；(2)證明：在處，它相當於點電荷產生的場強．
解: 如4-8圖示，正方形一條邊上電荷在點產生物強方向如圖，大小為
在垂直於平面上的分量
題4-8圖
由於對稱性，點場強沿方向，大小為
∴ 方向沿
4-9 (1)點電荷位於一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的乙個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的乙個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少?*(3)如題4-9(3)圖所示，在點電荷的電場中取半徑為r的圓平面．在該平面軸線上的點處，求：通過圓平面的電通量．()
解: (1)由高斯定理
立方體六個面，當在立方體中心時，每個面上電通量相等
∴ 各面電通量．
(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長的立方體，使處於邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量
對於邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點，則，如果它包含所在頂點則．
如題4-9(a)圖所示．題4-9(3)圖
題4-9(a)圖題4-9(b)圖題4-9(c)圖
(3)∵通過半徑為的圓平面的電通量等於通過半徑為的球冠面的電通量，球冠面積*
*關於球冠面積的計算：見題4-9(c)圖
4-10 均勻帶電球殼內半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2×c·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點的場強．
解: 高斯定理,
當時，,
時，∴ ， 方向沿半徑向外．
cm時,
∴ 沿半徑向外.
4-11 半徑為和(＞)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)＜；(2)＜＜；(3)＞處各點的場強．
解: 高斯定理
取同軸圓柱形高斯面，側面積
則對(1
(2沿徑向向外
(3題4-12圖
4-12 兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強．
解: 如題4-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，
兩面間， 麵外，
麵外，：垂直於兩平面由麵指為面．
4-13 半徑為的均勻帶電球體內的電荷體密度為,若在球內挖去一塊半徑為＜的小球體，如題4-13圖所示．試求：兩球心與點的場強，並證明小球空腔內的電場是均勻的．
解: 將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見題4-13圖(a)．
(1)球在點產生電場，
球在點產生電場
∴ 點電場；
(2)在產生電場
球在產生電場
∴ 點電場
題4-13圖(a題4-13圖(b)
(3)設空腔任一點相對的位矢為，相對點位矢為(如題4-13(b)圖)則,
∴∴腔內場強是均勻的．
4-14 一電偶極子由=1.0×10-6c 的兩個異號點電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電偶極子放在1.
0×105n·c-1 的外電場中，求外電場作用於電偶極子上的最大力矩．
解: ∵ 電偶極子在外場中受力矩
∴ 代入數字
4-15 兩點電荷=1.5×10-8c， =3.0×10-8c，相距=42cm，要把它們之間的距離變為=25cm，需作多少功?
解: 外力需作的功
題4-16圖
4-16 如題4-16圖所示，在，兩點處放有電量分別為+,-的點電荷，間距離為2，現將另一正試驗點電荷從點經過半圓弧移到點，求移動過程中電場力作的功．
解: 如題4-16圖示
4-17 如題4-17圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導線的長度和半圓環的半徑都等於．試求環中心點處的場強和電勢．
解: (1)由於電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點產生的場強互相抵消，取
則產生點如圖，由於對稱性，點場強沿軸負方向
題4-17圖
［］(2)電荷在點產生電勢，以
同理產生
半圓環產生
4-18 一電子繞一帶均勻電荷的長直導線以2×104m·s-1的勻速率作圓周運動．求帶電直線上的線電荷密度．(電子質量=9.1×10-31kg，電子電量=1.60×10-19c)
解: 設均勻帶電直線電荷密度為，在電子軌道處場強
電子受力大小
得4-19 空氣可以承受的場強的最大值為=30kv·cm-1，超過這個數值時空氣要發生火花放電．今有一高壓平行板電容器，極板間距離為=0.5cm，求此電容器可承受的最高電壓．
解: 平行板電容器內部近似為均勻電場
4-20 根據場強與電勢的關係，求下列電場的場強：(1)點電荷的電場；(2)總電量為，半徑為的均勻帶電圓環軸上一點；*(3)偶極子的處(見題4-20圖)．
解: (1)點電荷題 4-20 圖
∴ 為方向單位向量．
(2)總電量，半徑為的均勻帶電圓環軸上一點電勢
(3)偶極子在處的一點電勢
4-21 證明：對於兩個無限大的平行平面帶電導體板(題4-21圖)來說，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同．
證: 如題4-21圖所示，設兩導體、的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為
題4-21圖
(1)則取與平面垂直且底面分別在、內部的閉合柱面為高斯麵時，有
說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；
(2)在內部任取一點，則其場強為零，並且它是由四個均勻帶電平面產生的場強疊加而成的，即
又說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同．
4-22 三個平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距4.0mm，與相距2.0 mm．，都接地，如題4-22圖所示．如果使板帶正電3.
0×10-7c，略去邊緣效應，問板和板上的感應電荷各是多少?以地的電勢為零，則板的電勢是多少?
解: 如題4-22圖示，令板左側面電荷面密度為，右側面電荷面密度為
題4-22圖(1即
第一章靜電場章末總結和檢測
要點一電場中基本的受力問題與功能關係 電場的性質 力的性質和能的性質 是通過放入其中的帶電體而體現出來的，所以分析的主要物件是帶電體 解題時要做好以下幾個方面 第一，做好受力分析 1 質點的重力是否忽略？對於像電子 質子 原子核等基本粒子，因一般情況下靜電力遠大於重力，所以常忽略重力，而對液滴 塵埃...
第一章靜電場第四節電勢能和電勢
第四節電勢能和電勢 本節在學習電場力做功的特點的基礎上，重點學習電勢能和電勢的概念以及討論等勢面。靜電力做功的特點 靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，但是與無關。物理學的研究表明 某個力做功如果與路徑無關，那麼就可以引出與這個力相對應的勢能。2 勢能的變化是由與之對應的力做的功決定的。在電...
第四章工期承諾和保證措施
我公司承諾在建設單位指定的開工日期，在開工通知書下達後立即施工，並在50個日曆天內完成規定的所有施工內容，並爭取提前交付使用。並以此目標來組織勞動力 機械 材料 資金等進行該工程施工。工期承諾 計畫施工總工期 50日曆天。工程確保在50天內完成本次發包範圍內的全部工作。若我方原因造成工期延誤每逾期一...