鋼筋混凝土軸心受力構件正截面承載力計算
本章學習要點：
1、掌握軸心受拉、軸心受壓構件的受力全過程及破壞形態；
2、了解實際工程中，軸心受力構件的應用情況；
3、掌握軸心受拉、軸心受壓構件正截面承載力的計算方法；
4、熟悉軸心受力構件的構造要求。
§3-1 概述
一、軸心受力構件的定義：軸向力作用線與構件截面形心線重合的構件。
二、分類：
軸心受力構件
三、工程應用情況：
實際工程中理想的軸心受力構件不存在。
圖3-1 軸心受力構件
§3-2 鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算
正截面的概念：
一、受力特徵：
分為三個階段：
載入至混凝土即將開裂：鋼筋與混凝**同受力，
開裂後至鋼筋即將屈服；
全部鋼筋屈服至且裂縫開展超過規定的要求。
圖3-2 軸心受拉構件破壞的三個階段
二、基本計算公式
3-1）
式中各符號的含義：
﹡承載力與混凝土和構件截面尺寸無關；
﹡高強鋼筋不能發揮作用。
三、構造要求：
1、鋼筋連線有綁紮連線、焊接連線、螺栓連線、套筒擠壓連線等多種方式。軸拉構件不得採用綁紮的搭接接頭。
2、縱筋一側配筋率且（為混凝土軸心抗拉強度設計值）。（配筋率的概念）
3、縱筋應沿截面周邊均勻對稱布置，並宜優先採用直徑較小的鋼筋。
4、箍筋直徑 d≥6mm, 間距s ≤200mm (腹杆中 s ≤150mm)。
四、舉例：
p56例3-1
通過該例題，強調今後基本構件的設計中需注意的幾點：
1、 步驟，2、已知條件的查詢，3、鋼筋的選擇，4、配筋圖的表達。
§3-3 鋼筋混凝土軸心受壓構件正截面承載力計算
概述：軸壓構件的截面形式：正方形、矩形、圓形、多邊形及環形等。
鋼筋骨架
圖3-3 普通箍筋柱和螺旋箍筋柱
縱筋的作用：
1、幫助混凝土承受壓力；
2、 承擔由初始偏心引起的附加彎矩所產生的拉力；
3、 防止構件突然脆性破壞以增加構件的延性；
4、 減小混凝土的徐變變形。
箍筋的作用：
1、與縱筋形成骨架，防止縱筋受力後向外凸。
2、密排箍筋或螺旋式箍筋約束核心混凝土橫向變形，進一步提高構件承載力及受壓延性。
一、配置普通箍筋的軸心受壓構件
1、試驗研究分析
軸心受壓構件按長細比不同分為短柱和長柱，《規範》規定以為l0/i =28為界，其中l0為柱的計算長度，i為截面的最小迴轉半徑。
從大量短柱試驗研究分析，在構件破壞時，鋼筋能達到屈服，混凝土能達到極限壓應變εu而破壞。根據內外力平衡條件及應力應變關係直接求得
混凝土壓應力3-2）
鋼筋的壓應力3-3）
式中：——混凝土彈性係數；
——鋼筋與混凝土彈性模量之比，。
當n較小時，構件處於彈性階段，此時彈性係數=1，故鋼筋應力與混凝土應力成直線增長，當增大時，混凝土出現塑性應變，彈性係數就減小。因此和的應力增長就成曲線形狀（圖3-4）。
圖3-4 應力-荷載曲線示意圖
短柱的試驗表明，混凝土可以達到極限壓縮應變而破壞。但在設計時仍應以混凝土達到抗壓強度fc時的相應應變作為控制條件，即=0.002，此時，鋼筋應力=0.
002×2.0×105=400n/mm2,這表明熱軋鋼筋hpb235、hrb335、hrb400及rrb400都可達到強度設計值。
在軸心受壓短柱中，不論受壓鋼筋在構件破壞時是否屈服，構件的最終承載力都是由混凝土被壓碎來控制的。
對於長柱的承載能力低於相同條件下的短柱承載能力。目前採用引入穩定係數來考慮這個因素，值隨著長細比的增大而減小，可查表3-1。
鋼筋混凝土受壓構件的穩定係數表3-1
注—構件計算長度；—矩形截面短邊；—圓形截面直徑；—截面最小迴轉半徑，
2、 基本計算公式
在軸向力設計值n作用下，軸心受壓構件承載力可按式（3-4）計算（圖3-5）。
圖3-5 軸心受壓柱計算圖
3-4）
式中：——穩定係數，按表3-1取用；
n——軸向力設計值；
f』y——鋼筋抗壓強度設計值，f』y≤400n/mm2
——混凝土軸心抗壓強度設計值；
——縱向受壓鋼筋截面面積；
a——混凝土截面面積，當縱向鋼筋配筋率大於3%時，a改用ac=a-
0.9——為了保持與偏心受壓構件正截面承載力計算具有相近的可靠度而引入的係數。
﹡當現澆鋼筋混凝土軸心受壓構件截面長邊或直徑大於300mm時，構件製作缺陷對承載力的影響較大，式（3-4）中混凝土強度設計值乘以係數0.8（構件質量確有保障時不受此限制）。
3、公式的應用
﹡截面設計問題：
已知：n，，，，求：，
步驟：（1）根據構造要求及經驗，定截面尺寸（b，h）
， b，h
或令，，則
（2）計算，確定
（3）計算
（4）選配筋並繪製配筋圖。
﹡截面校核問題：
已知：b，h，，，，求：
步驟：（1）確定
（2）計算，若，則
若，則4、構造要求
1）材料構造要求
混凝土抗壓強度較高，為了減少柱截面尺寸，節約鋼筋用量，應該採用強度等級較高的混凝土，對於高層建築的底層柱，必要時可採用更高強度等級的混凝土。但鋼筋不宜採用更高強度的鋼筋，這是由於它與混凝**同工作時，一般不能充分的揮其高強度的作用。
2）截面形式
軸心受壓構件一般都採用正方形。在建築上有美觀要求時根據需要也可採用圓形及其它截面形式。為了施工方便，截面尺寸一般不小於250×250mm，而且要符合模數，800mm以下採用50mm的模數，800mm以上則採用100mm模數，構件長細比一般為15左右，不宜大於30。
3）縱向鋼筋
縱筋是鋼筋骨架的主要組成部分，為便於施工和保證骨架有足夠的剛度，縱筋直徑不宜小於12mm，通常選用16mm~28mm。縱筋要沿截面四周均勻布置，不得少於4根。全部受壓鋼筋的最小配筋率為0.
6%，一側的縱向鋼筋最小配筋率為0.2%。縱筋間距一般不小於50mm。
當構件在水平位置澆注時，縱筋淨距不應小於30mm和1.5倍縱筋直徑。
4）箍筋
應當採用封閉式箍筋，以保證鋼筋骨架的整體剛度，並保證構件在破壞階段箍筋對混凝土和縱向鋼筋的側向約束作用。
箍筋採用熱軋鋼筋時，直徑不應小於d/4，且不應小於6mm；採用冷拔低碳鋼絲時應小於5mm和d/5（d為縱向鋼筋的最大直徑）。
箍筋間距不應大於400mm，且不應大於構件截面的短邊尺寸；同時，在綁紮骨架中，不應大於15d；在焊接骨架中，不應大於20d（d為縱向鋼筋的最小直徑）。
當柱中全部縱向鋼筋配筋率超過3%時，箍筋直徑不宜小於8mm，間距不應大於縱向鋼筋最小直徑的10倍，且不應大於200mm。
當柱中每邊的縱向受力鋼筋不多於3根（或當柱短邊尺寸而縱筋不多於4根時可採用單個箍筋，否則應設定復合箍筋（圖3-6）。
圖3-6 箍筋形式
[例3-2] 某鋼筋混凝土柱，承受軸心壓力設計值n=2600kn，若柱的計算長度為5.0m，選用c25砼（fc=11.9n/mm2）熱軋鋼筋hrb400（=360n/mm2），截面尺寸b×h=400×400mm，試求該柱所需鋼筋截面面積。
解：1、 確定穩定係數
由5000/400=12.5，查表3-1得： =0.94
2、 由公式
得選用鋼筋4 25+4 20 (=3220mm2)
3、 驗算配筋率
截面配筋如圖所示。
截面配筋圖
二、配置螺旋箍筋的軸心受壓構件
1、受力分析及破壞特徵
箍筋的縱向約束作用：縱向壓縮橫向變形縱向裂紋
若約束橫向變形，使混凝土處於三向受壓狀態承載力提高
當n增大，砼的橫向變形足夠大時，對箍筋形成徑向壓力，反過來箍筋對砼施加被動的徑向均勻約束壓力。
應用：僅在軸向受力較大，而截面尺寸受到限制時採用，通常配置的箍筋比較多。
2、正截面受壓承載力計算
當有徑向壓應力從周圍作用在混凝土上時，其抗壓強度將由單向受壓時的提高到
3-5)
由隔離體平衡得到（圖3-7）
圖3-7 混凝土徑向壓力示意圖
3-6a)
3-6b)
ass1——螺旋式或焊接環式單根間接鋼筋截面面積；
s——沿構件軸線方向間接鋼筋間距；
dcor——構件核心直徑；
fy——間接鋼筋抗拉強度設計值；
那麼式子變形後得：
3-7)
根據軸心受力平衡條件，其正截面受壓承載力計算如下：
3-8)
式子變換後得：
3-9)
式中——構件核心截面面積；
——螺旋式（或焊接環式）間接鋼筋的換算截面面積；
但考慮到混凝土強度等大於c50時，間接鋼筋對混凝土約束作用將會降低，給出乙個折減係數，當混凝土強度等級為c80時，取0.85；當混凝土強度等級不超過c50時，取1.0；其間按線性內插法取用。
最後配有螺旋箍或焊接環式間接鋼筋的軸壓構件正截面承載力計算公式變為：
3-10)
按式（3-10）算得構件受壓承載力設計值不應大於按式（3-4）算得構件受壓承載力設計值的1.5倍。
當遇到下列任意一種情況時，不考慮間接鋼筋影響，而按式（3-4）進行計算：
1 當l0/d>12時；
2 當按式（3-10）算得的受壓承載力小於按式（3-4）算得的受壓承載力時；
3 當間接鋼筋的換算截面面積小於縱向鋼筋的全部截面面積25%時。
3、構造要求
在計算中考慮間接鋼筋作用時，其螺距（或環形箍筋間距）s不應大於80mm，及dcor/5。同時亦不應小於40mm。螺旋箍筋柱截面尺寸常做成圓形或正多邊形，縱向鋼筋可選6～8根沿截面周邊均勻布置。
[例3-3] 某大樓底層門廳現澆鋼筋混凝土柱，已求得軸向力設計值n=2950kn，計算高度l0=4.2m；根據建築設計要求，柱為圓形截面，直徑d=400mm；採用c30混凝土(fc=14.3n/mm2)；已按普通箍筋設計，發現配筋率過高，且混凝土等級不宜再提高。
試按螺旋箍筋柱進行設計，縱向受力鋼筋採用hrb400（f`y=fy=360n/mm2），螺旋箍筋採用hpb235（fy=210n/mm2）
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