s.錢德拉塞卡（1979）
我們對於自然界的美都十分敏感，這種美的某些方面為自然與自然科學所分享，這不是沒有道理的。但人們也許要問：在什麼程度上追求美才是科學研究的目的？
對於這個問題，彭加勒是一點也不含糊的。他在一篇文章中曾經寫道：
科學家之所以研究自然，不是因為這樣做很有用。他們研究自然是因為他們從中得到了樂趣，而他們得到樂趣是因為它美。如果自然不美，它就不值得去探求，生命也不值得存在......。
我指的是本質上的美，它根源於自然各部分和諧的秩序，並且純理智能夠領悟它。
彭加勒還指出：
正因為簡單和深遠兩者都是美的，所以我們特別刻意於尋求簡單和深遠的事實；我們醉心於探求恆星的巨大軌道，我們熱衷於用顯微鏡尋覓極為細小的東西，我們歡欣於在遙遠的地質年代中尋覓過去的痕跡，都是由於這些活動給我們帶來了歡樂。
對於彭加勒的這些話，曾為牛頓和貝多芬撰寫過傑出傳記的沙利文（j．w．n．sullivan）評論說：
由於科學理論的首要宗旨是發現自然中的和諧，所以我們能夠一眼看出這些理論必定具有美學上的價值。乙個科學理論成就的大小，事實上就在於它的美學價值。因為，給原本是混亂的東西帶來多少和諧，是衡量乙個科學理論成就的手段之一。
我們要想為科學理論和科學方法的正確與否進行辯護，必須從美學價值方面著手。沒有規律的事實是索然無味的，沒有理論的規律充其量只具有實用的意義，所以我們可以發現，科學家的動機從一開始就顯示出是一種美學的衝動......科學在藝術上不足的程度，恰好是科學上不完善的程度。
著名的藝術批評家羅傑·弗賴（roger fry）在一篇名為"藝術與科學"的文章中，引用了沙利文的一段話後，頗有見地地指出：
沙利文大膽地說："我們要想為科學理論和科學方法的正確與否進行辯護，必須從美學價值方面著手。"我想就這一點向沙利文提乙個問題：
乙個無視事實的理論是否與乙個符合事實的理論具有同樣的價值？我想他將回答：否。
然而依我個人之見，這個否定的回答並沒有純美學方面的理由。
關於羅傑·弗賴的問題，我在後面將提出乙個不同的答案。但現在我要進一步討論弗賴關於比較藝術家和科學家的衝動的觀點。
從最單純的感覺到最高的設計，藝術過程的每一步都必將伴隨著歡快，沒有歡快就沒有藝術......。
同樣，在思索中對必然性的認識通常也伴隨有歡快的情緒，而且，對這種歡快慾望的追求，也的確是推動科學理論前進的動力。在科學中，不論是否有情感伴隨它，關係的必然性依然同樣地確定和可以闡明；而在藝術中，沒有感情的激動，美學的和諧根本不會存在。沒有激情，藝術中的和諧是不真實的。......
在藝術中， 對關係的認識是直接的、有感情的--或許我們應該認為，它與數學天才的認識有驚奇的相似之處：數學天才們對數學關係具有直接的直覺，但要證明這些關係又超出他們的能力。
現在我們從這些一般的論述轉向具體的例項，看看科學家如何體驗美。
我的第乙個例子與弗賴說的話有關，他說數學天才有時沒有明顯的理由就能感受到真理。2023年在數學上一鳴驚人的印度數學家拉瑪努揚，想必你們有些人是知道的，他留下了大量筆記，其中有一本是幾年前才發現的。在這些筆記中，拉瑪努揚記下了幾百個公式和恒等式，其中有許多最近才由拉瑪努揚當時還不知道的方法證明出來。
華生（g．n．watson）為證明這些恒等式耗費了幾年時間，他寫道：
研究拉瑪努揚的工作和由此提出的問題，不禁使我想起拉梅（lame）在讀埃爾公尺特（hermite）關於模函式的文章時的評述："令人驚心動魄。"而我無法用一句話說明我的感受，像下面的公式：
×(1+e-π)-2×(1+e-3π)-2...(1+e-(2n+1)π)-2
給我心靈的震顫，恰如我走進美第奇（capelle medicee）教堂的聖器室，見到公尺開朗琪羅的放在g．美第奇和l．美第奇墓上的名作"晝"、"夜"、"晨"和"暮"所引起的震顫一樣。這兩種感受是無法區分的。
再舉另乙個很不相同的例子，這個例子說的是玻耳茲曼看了麥克斯韋論述氣體動力學的一篇文章後的反響。在那篇文章中，麥克斯韋證明可以精確解出氣體的輸運係數，氣體分子間的作用力是分子間的距離的負5次冪的函式。玻耳茲曼是這樣說的：
乙個**家能從頭幾個音節辨別出莫扎特、貝多芬和舒伯特的作品，同樣，乙個數學家也可以唯讀一篇文章的頭幾頁，就能分辨出柯西、高斯、雅可比、亥姆霍茲和基爾霍夫的文章。法國數學家的風度優雅卓群，而英國人，特別是麥克斯韋，則以非凡的判斷力讓人們吃驚。譬如說，有誰不知道麥克斯韋關於氣體動力學理論的**呢？......
速度的變數在一開始就被莊嚴巨集偉地展現出來，然後從一邊切入了狀態方程，從另一邊又切入了有心場的運動方程。公式的混亂程度有增不已。突然，定音鼓敲出了四個音節"令n=5"。
不祥的精靈u（兩個分子的相對速度）隱去了；同時，就如像**中的情形一樣，一直很突出的低音突然沉寂了，原先似乎不可被超越的東西，如今被魔杖一揮而被排除。......這時，你不必問為什麼這樣或為什麼不那樣。如果你不能理解這種天籟，就把文章放到一邊去吧。
麥克斯韋不寫有注釋的標題**。......乙個個的結論接踵而至，最後，意外的高潮突然降臨，熱平衡條件和輸運係數的表示式出現，接著，大幕降落！
我舉這兩個例子是想強調，我們用不著刻意尋覓就可以發現科學中的美。但是，如果真要仔細尋求，我們可以得到最佳的例子。下面是其中的兩個。
愛因斯坦的廣義相對論，被魏爾稱之為推理思維威力的最佳典範，而朗道（landau）和慄弗西茲（lifschitz）認為，廣義相對論大概是現有物理理論中最美的理論。愛因斯坦本人則在他的第一篇論述場論的**結尾處寫道："任何充分理解這個理論的人，都無法逃避它的魔力。
"後面，我還將回頭討論這種魔力來自何處，現在我先將海森堡發現量子力學時的感受與愛因斯坦對自己理論的反應作一對照。我們有幸得到海森堡的自述，他寫道：
......在只與可觀測量打交道的原子物理學中，我逐漸明白了在原子物理學中，只有用可觀測量才能準確取代玻爾-索末菲的量子條件。很顯然，我的這個附加假設已經在這個理論中引進了乙個嚴格限制。
然後我注意到，能量守恆原理還沒有得到保證。......因此，我集中精力來證明能量守恆定律仍然適用。一天晚上，我就要確定能量表（能量矩陣）中的各項......。
計算出來的第一項與能量守恆原理相當吻合，我很興奮，而後我犯了很多計算錯誤。當最後乙個計算結果出現在我面前時，已是凌晨3點了。所有各項均能滿足能量守恆原理，於是，我不再懷疑我所計算的那種量子力學了，因為它具有數學上的連貫性與一致性。
剛開始，我很驚訝。 我感到，透過原子現象的外表，我看到了異常美麗的內部結構；當想到大自然如此慷慨地將珍貴的數學結構展示在我眼前時，我幾乎陶醉了。
看了愛因斯坦和海森堡的這些有關自己發現的敘述，再回顧海森堡記下的他和愛因斯坦的一段對話，一定很有意思。海森堡記道：
當大自然把我們引向乙個前所未見的和異常美麗的數學形式時，我們將不得不相信它們是真的，它們揭示了大自然的奧秘。我這兒提到形式，是指由假說、公理等構成的統一體系。......你一定會同意：
大自然突然將各種關係之間幾乎令人敬畏的簡單性和完備性展示在我們面前時，我們都會感到毫無準備。
海森堡的這些話，與濟慈的詩句遙相呼應：
美就是真，
真就是美--這就是
你所知道的，
和你應該知道的。
現在我想回到前面羅傑·弗賴提到的問題上，即如何看待乙個在美學上令人滿意但又認為它不真實的理論。
弗里曼·戴森（freeman dyson）曾經引用魏爾的話："我的工作總是盡力把真和美統一起來；但當我必須在兩者挑選乙個時，我通常選擇美。"我問戴森，魏爾是否有具體例子說明他的這種選擇？
戴森說：有。引力規範理論是例子之一。
這個理論是魏爾在《空間、時間和物質》一書中提出來的。顯然，魏爾曾經承認這個理論作為乙個引力理論是不真的；但它顯示出的美又使他不願放棄它，於是為了美的緣故，魏爾沒有拋棄這個理論。多年之後，當規範不變性被應用於量子電動力學時，魏爾的直覺被證明是完全正確的。
另乙個例子魏爾本人沒有提到，但戴森注意到了。二分量中微子相對論性波動方程是魏爾發現的，但由於它破壞了宇稱守恆，物理學界有30多年沒有重視它。結果，魏爾的直覺再一次被證明是正確的。
因此，我們有根據說，乙個具有極強美學敏感性的科學家，他所提出的理論即使開始不那麼真，但最終可能是真的。正如濟慈很久前所說的那樣："想象力認為是美的東西必定是真的，不論它原先是否存在。
"確實，人類心靈最深處感到美的東西能在自然界得以成為現實，這是乙個不可思議的事實。
凡是可以理解的也是美的。
我們也許會問：精密科學中的美在它被人們很好地了解和合理地闡明之前，怎麼被認識到？闡明這種美的動力來自**？
這個問題自古以來就使許多思想家感到迷惑。正是在這一點上，海森堡注意到柏拉圖在《斐德羅》中表述的下述思想：
靈魂對美的光芒感到震驚，因為它感到靈魂深處有某些東西被喚醒了，這些被喚醒的東西並不是從外部輸入的，而是一直潛藏在無意識領域的深處。
休謨（d**id hume）在一句名言中表達了同樣的思想："事物的美存在於思考它們的心靈之中。"
克卜勒發現了行星運動定律，他被這一發現所顯示的和諧深深感動，在《世界的和諧》一書中，他寫道：
人們可以追問，靈魂既不參加概念思維，又不可能預先知道和諧關係，它怎麼有能力認識外部世界已有的那些關係？......對於這個問題我的看法是，所有純粹的理念，或如我們所說的和諧的原型，是那些能夠領悟它們的人本身固有的。它們不是通過概念過程被接納，相反，它們產生於一種先天性直覺。
最近，泡利（pauli）更精確地表達了克卜勒的這一思想：
從最初無序的經驗材料通向理念的橋梁，是某種早就存在於靈魂中的原始意象（images）--克卜勒的原型。這些原始的意象並不處於意識中，或者說，它們不與某種特定的、可以合理形式化的觀念相聯絡。相反，它們存在於人類靈魂中無意識領域裡，是一些具有強烈感**彩的意象；它們不是被思考出來的， 而是像圖形一樣被感知到的。
發現新知識時所感到的歡欣，正是來自這種早就存在的意象與外部客體行為的協調一致。
泡利的結論是：
千萬不要斷言理性認識所建立的東西，是人類理性唯一可能的推測。
泡利所說的早就存在的意象與外部客體行為的協調一致，一旦被強烈地感受到，就會導致感受者對自己的判斷及其價值堅信不移。否則，我們就無法理解一些偉大科學家下述的言辭：
"熱力學瘋狂了。"熱力學建立者之一開爾文勳爵（ lordkelvin）在評論玻耳茲曼推導出維恩-斯忒藩定律時說。
"你從恆星的觀點看；而我從大自然的觀點看。"愛丁頓在和我的一次爭論中說。
"正是在這一點上我不同意當今大多數物理學家的觀點。"狄拉克在談到量子電動力學中的重整化方法時說。
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尊敬的各位領導 老師 親愛的同學們 我們的生活中處處都有美，美就在我們的身邊。今天，我要在這演講台上，歌讚這最平凡 卻又震撼人心的美！還記得2012年5月29日這一天，11點39分24秒錫易高速公路上，一塊大鐵片像炮彈一樣橫空飛來，砸碎車窗前擋風玻璃，擊穿司機腹部，他本能地捂了一下肚子。看上去很痛苦...
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