七分之O是不是真分數

2022-12-28 04:36:05 字數 1949 閱讀 3556

我認為要解決這個問題,需從以下幾個方面加以解釋:第一:0/7是不是分數?

上海教育出版社出版的《小學數學教師手冊》第86頁,關於「分數的基本概念」是這樣說的:「把單位『1』 平均分成若干份,表示這樣乙份或幾份的數,叫做分數。如果把單位『1』平均分成n份,表示這樣乙份的數記作 1/n ,讀作n分之一;表示這樣m 份的數記作m /n ,讀作n分之m ,其中m 叫做分子,n叫做分母,中間的橫線叫做分數線。

1/n叫做m /n的分數單位。根據上述分數定義,在m/n中,n≠0 ,n≠1,m≠0。對於n=1和 m=0,有如下的補充規定:

當n=1時,m/n = m/1 = m 。當m=0時,m/n = 0/n = 0。這樣任何整數m都可以用分數m/1表示了。

」這也就是說:整數可以看成是特殊的分數,分母是1的分數和分子是0分數,是一種特殊的分數,它與我們課本上所定義的分數(把單位「1」平均分成若干份,表示這樣的乙份或者幾份的數)是不一樣的。這兩類特殊的分數是不能用課本上所說的分數的意義去解釋的,它是靠分數的補充定義來說明的。

有些老師認為0/7不是分數,是因為他們不了解分數的補充定義。再者,根據分數與除法的關係也可以說明0/7是分數。小學《數學》第十冊第91頁說:

「分數與除法的關係可以表示成下面的形式:被除數÷除數 =被除數 / 除數在整數除法中,除數不能是0。在分數中分母也不能是0。

用 a 表示被除數,b 表示除數,就是 a ÷ b = a / b (b≠0) 。」由此我們不難看出:在整數除法中,被除數可以為0,這時表示成分數就是分子是0的分數,例如:

0÷7= 0/7, 所以0/7是分數。第二:0/7是什麼分數?

上海教育出版社出版的《小學數學教師手冊》第90頁說:「在分數的原始定義中,沒有包含分子為0的情況,但根據分數與除法的關係,可類推出 0÷ a = 0 / a ( a≠0),所以補充規定:0/a = 0 ( a≠0) ,並稱之為零分數。

在小學裡,對零分數一般不作專門介紹,它在分數減法運算中自然出現。」由此我們可以知道:分子是0的分數(比如0/7)是一種特殊的分數,它們叫作零分數,這種分數一般不獨立出現,多出現在分數減法計算的過程中。

人民教育出版社小學數學室編著、九年義務教育六年制小學數學《教師教學用書》(以下均指該版本)第十冊第113頁說:「在人類歷史上,最初產生的分數是作為整體或乙個單位的一部分而用分數表示,這樣的分數叫做真分數。」可是,0/7它不是乙個整體或乙個單位的一部分,它只是在分數的補充定義**現的零分數,所以0/7不是真分數。

小學《數學》第十冊學完「真分數」和「假分數」的概念後,在第99頁出現了「做一做」:1.下面的分數哪些是真分數,哪些是假分數?

1/3 3/3 5/3 1/6 6/6 7/6 13/62.把上一題中的分數用直線上的點表示出來,看一看表示真分數的點和表示假分數的點,分別在直線的哪一段上。針對上面的「做一做」,小學數學《教師教學用書》第十冊在第113頁說:

「真分數集中分布在0和1之間的線段上,假分數分布在直線上1或1的右邊。」由此我們可以知道:真分數只是集中分布在0和1之間的線段上,它大於0而小於1,分布在直線0上的分數不是真分數,所以說0/7不是真分數。

小學《數學》第十冊第98頁對假分數的定義為:「分子比分母大或者分子和分母相等的分數,叫做假分數。假分數大於1或等於1。

」很顯然,0/7也不是假分數。通過上面的分析,我們可以知道, 0/7不是真分數,它是一種特殊的分數,是零分數。第三:

0/7屬於分數中的哪一類?小學數學《教師教學用書》第十冊在第113頁說:「分數可以分成真分數、假分數兩類。

」在141頁說:複習真分數、假分數的概念時,可以通過提問使學生進一步明確分數的分類以及分數與整數的關係。可以歸納成下面的通過上面的說明可以清楚的看出分數的分類情況,可是我們看不出0/7該屬於分數的哪一類。

通過上面的分析我們知道:在人類歷史上,最初產生的分數是真分數,接著又產生了假分數。假分數產生後,分數就有了系統的分類。

而零分數是在分數減法的過程**現的,是通過分數的補充定**釋的,這時,為了不干擾分數分類的明確化,零分數就只有作為特殊分數,不參與分數的分類了。所以說,0/7不參與分數的分類。