混凝土本構模型的研究現狀與展望
盧俞公升(華僑大學土木工程學院建築與土木工程專業，福建泉州 362021)
摘要：簡要介紹了混凝土本構關係的幾種型別，對從基於經典力學基礎上的本構模型到基於新興力學理論的本構模型進行比較，分析了目前混凝土本構關係研究中存在的問題，指出基於神經網路的混凝土模型有很大發展前景。
關鍵詞：混凝土；本構模型；人工神經網路
present research situation and development of
constitutive model of concrete
luyu sheng
(college of civil engineering, huaqiao university, quanzhou 362021, china)
abstract: this ***** introduces several types of the concrete constitutive models, analyzed and compared the constitutive models based on classical mechanics and new mechanics, analysis the problems existing in the research of the current concrete constitutive relation, pointed that it has potential value in concrete constitutive models based on ann.
key words: concrete; constitutive models; ann
1 引言
混凝土是一種廣泛應用的建築材料，其力學特性的研究對充分發揮材料強度、提高設計水平、降低工程造價具有十分重要的意義。隨著科學技術水平和生產力的提高，混凝土的應用模式、應用環境已經由單純的房屋建築結構擴大到混凝土重力壩及拱壩、海洋採油平台、核反應堆安全殼及壓力容器等在複雜應力環境下工作的結構，這就使得混凝土本構模型必須能夠模擬混凝土在複雜載入路徑下的力學特性，如迴圈載入、反向載入、多軸載入等。混凝土是以水泥為膠凝材料的多組分多相非勻質的複合材料，對混凝土強度的形成、破損的過程與機理以及如何設計和計算強度，都是非常複雜的問題。
因此，獲得工程中使用方便的混凝土本構模型有重要意義。
目前，大量以經典彈塑性理論、斷裂力學、耐時塑性理論、損傷力學以及它們之間相互耦合的理論為基礎的混凝土本構模型先後被提出，可大部分模型僅在單調或比例載入情況下能給出比較準確的結果，而在複雜載入路徑下卻很難描述混凝土的非線性效能，尤其在多軸應力情況下更是如此。隨著計算機技術的飛躍發展，結構工程學科的構成已經由理論與試驗的兩極構成變為理論、試驗和計算三極構成。乙個較好的本構關係應該能夠比較準確地反映材料的力學效能。
具體說，好的本構模型理論應該是嚴格的，在計算上應該是方便的；同時它所需要的引數應該簡單明瞭、耦合性少，並且能用現有的量測手段在試驗中測到。在努力追求反映客觀實際的過程中，不一定越複雜的模型越好，真正抓住關鍵的表達應該是簡明的。因為若模型太複雜，會影響在實際中的應用和推廣。
2 基於經典力學基礎上的本構模型
2.1 線彈性本構模型
線彈性本構模型是迄今發展最成熟的材料本構模型，這種模型能較好地描述混凝土受拉和低應力受壓時的效能，也適於描述混凝土其它受力情況下的初始階段，基於這類模型運用到有限元分析中已有很多成功的例子。由於混凝土的變形特徵具有非線性，尤其是在受壓狀態下。因此只能在一些特定的條件下使用線彈性本構模型的，如：
混凝土的應力發展水平很低，內部微裂縫和塑性變形還未發展到明顯的階段；預應力或受約束結構在開裂以前；對形體複雜結構的近似計算或初步分析[1]。
2.2 彈性非線性本構模型
彈性非線性本構模型突出了混凝土非線性變化的特點。彈性非線性模型假設混凝土的彈性非線性可以通過不斷變化的切線模量(增量理論)或割線模量(全量理論)來描述。它具有精度好，數值計算簡單，演算法穩定等特點，在計算一次性單調載入時會得到比較準確的結果。
但是由於理論的侷限性和已獲得的混凝土應力-應變試驗資料範圍較小，非線性彈性模型難以覆蓋各種應力狀態下的受力變形過程。由於它以材料的彈性為基礎，不能反映混凝土載入和解除安裝的區別、存在滯回環、解除安裝後存在殘餘變形等；不能應用於解除安裝、載入迴圈和非比例載入等複雜的受力過程[2]。
2.3 塑性本構模型
塑性力學的基本概念是從一種理想化的拉伸曲線中起源並引伸出來，並把單軸的試驗結果推廣至三維空間。一般說來，該理論由三部分組成：初始屈服面、強化準則和流動規則，它們與屈服面密不可分。
2023年ducker提出其著名公設以後，人們才從理性高度上搞清了塑性流動規律和載入函式的關係，並明確了屈服面形狀所必須滿足的外凸性，從而把分散的規則用統一的觀點聯絡起來，建立了統一的理論框架，從數學上形成了比較嚴格的理論體系，由於基本假設的實驗驗證困難，對於混凝土這種多相材料來說，難以確定明顯的屈服點(面)。在描述軟化現象時，還需要改用yushin公設，因為ducker公設只能描述穩定材料的效能。因此，用塑性力學方法來描述混凝土的效能，還有待深入研究，繼續改進。
目前所提出的一些混凝土非經典塑性模型，其基本觀點是將材料非彈性變形分解為塑性滑移變形和混凝土內部裂紋擴充套件所引起的變形。塑性滑移部分按經典塑性理論通重載入面在主應力空間解決，微裂紋變形則通過建立在應變空間上的勢函式來處理。該模型由於同時定義了兩種載入面，從而造成了數值計算的困難。
同時，對於任何一條實測混凝土的應力—應變曲線，無法知道其非彈性變形中塑性滑移和微裂紋擴充套件各項的比例，因此模型所依賴的這兩種載入面也就很難通過試驗資料進行標定，可靠性難以保證。
3 基於新興力學理論的本構模型
3.1 基於斷裂力學的混凝土模型
斷裂力學起源於金屬材料的斷裂，最早將斷裂力學用於混凝土研究的是kaplain。隨後的工作幾乎都是在混凝土為線彈性的假定下，運用斷裂力學對混凝土斷裂參量的研究。但是由於沒有弄清混凝土斷裂破壞的特殊性質，所以導致了很多相互矛盾的結果。
不同研究所獲得的混凝土斷裂韌度的測定值，其離散性之大已經引起很多學者產生線彈性斷裂力學能否應用於混凝土材料的懷疑。例如，glucklich證明，臨界應變能釋放率要比混凝土的表面能的2倍大得多。其他越來越多的試驗結果也表明，泥凝土的kic值隨著試件尺寸的變化而變化，並與裂紋長度和相對缺口深度有關。
不僅如此，kic還隨骨料體積、形狀、水灰比和齡期的不同而不同。後者由於材料性質的變化而引起kic的變化。單就尺寸變化引起的kic的不同結果，就值得懷疑線彈性斷裂力學對混凝土的適用性。
然而，隨著近年來對大尺寸混凝土試件(h>2m)實驗結果的分析，人們已經認識到，以往對混凝土斷裂參量的測定，實際上並不真正代表混凝土的斷裂韌度，而僅僅是名義值。由於混凝土複雜的組織結構，只有在試件尺寸大到一定程度後，才能夠測定出不隨尺寸而變化的穩定的kic值，這才真正反映了混凝土的斷裂韌度。但是大尺寸混凝土實驗比較因難，一般實驗室難以做到。
基於斷裂力學的混凝土的研究尚無法進入實用[3]。
3.2 基於損傷力學的混凝土模型
基於對混凝土破壞機理和力學性質的深入研究，許多學者認為，損傷理論比較適合於混凝土的研究。因為：
1）混凝土的損傷過程(開裂過程)可以看作是連續的，並且在很小的應力應變下就已發生；
2）裂縫擴充套件方向幾乎和最大主應力方向垂直；
3）外界作用以前存在的缺陷可以作為初始損傷處理。
近年來，損傷力學已經開始用在混凝土的強度計算和設計中。但損傷力學作為一門學科尚不夠系統和完善。例如，如何選擇合理的損傷變數，並把匯出的公式簡化到適用於工程計算的水平；如何有效地進行損傷實測，以便判定混凝土的初始損傷狀態，以及不同應力條件下，混凝土損傷演化的條件和規律；還有損傷破壞判據，動態和蠕變情況下的損傷力學模型等都有待進行深入的研究[4]。
3.3 基於內時理論模型
內時理論不以屈服面的概念作為其理論發展的基本前提，也不把屈服面作為其計算依據，從而避免了經典塑性理論在確定和應用屈服麵時遇到的實驗及數值計算中的困難，並可得到與實際情況更為吻合的結果。研究表明，內時理論能夠很好地描述混凝土的眾多本構現象，如剪脹行為、體變行為等。但是，迄今為止該理論直接運用於實際尚有困難，其主要原因是引數過多，且有些引數還相互關聯，有些引數缺乏明確的物理意義；其材料常數的確定較繁瑣和困難，加強對內時理論中材料引數測試方法的研究，對推進內時理論的實際應用具有十分重要的意義。
4 基於人工神經網路的本構模型
在當代材料本構研究中，必須考慮諸如:塑性屈服、微裂紋、脆性斷裂、損傷區域性化和應變軟化等複雜特性，目的就是希望構造的本構模型能夠盡量準確地描述材料的應力-應變關係，而且包含一定的非區域性效應的影響。傳統的模型一般都包括數學規則和表示式，雖能在一定程度上反映上述複雜特性，但是，這種傳統的構造方法存在以下幾個方面的侷限性:
1）它依賴於回歸方法，使用不同的回歸公式可以得到完全不同的數學形式，這將導致模型的形式繁多和不一致性;
2）當輸入輸出變數多、作用複雜時，建立模型具有很大的困難;
3）回歸經驗公式代入人為的影響因素和相應的侷限性，一般無法完全再現試驗資料，可重複性差。
近十年來迅速發展的神經網路技術是智慧型科學中的前沿熱點，已經在許多領域內得到成功應用。它為研究材料本構模型提供了一條完全不同於以往的方法和途徑。美國伊利諾斯州大學土木工程系的ghaboussi教授帶領他的研究小組已經在這方面進行了開創性的工作,將神經網路技術成功應用到模擬材料複雜特性的研究中,取得了很多令人鼓舞的成果。
本文正是基於這些研究成果和基本理論,系統分析比較了傳統方法和神經網路方法的異同,建立了一種混凝土的神經網路本構模型,用於研究混凝土在單調比例載入條件下的應力-應變關係。
計算機建模技術的興起為材料本構行為的模擬展示了一條新路。基於數值建模技術的材料本構模型區別於傳統的數學模型，它是在大量可靠的試驗資料基礎上形成的，能夠比較客觀、真實地反映混凝土的力學行為。近年來，興起的人工神經網路技術為混凝土本構模型研究提供了強有力的手段，在選擇了合適的神經網路，並有充分可靠的試驗資料之後，基於神經網路的混凝土模型能夠較為客觀、真實地模擬混凝土的力學行為。
從當前研究和應用的現狀看，主要有以下幾方面的問題需要解決：
1）雖然神經網路得到廣泛的應用，但也存在一些不足，
主要表現在需要較長的訓練時間，對於一些複雜的問題，網路演算法可能需要進行很多次訓練才能收斂，占用較長的機時。因此應充分利用神經生理學、心理學、認識科學的基本理論，改進神經網路演算法使人工神經網路更具有生命力。
2）神經網路屬於數值計算方法，其建立本構模型需要
大量可靠的實驗資料。因此還應對混凝土基本理論和混凝土內部特性的深入研究，同時做大量的混凝土試驗，來得到不同環境不同應力狀態、途徑的試驗資料。
4.1 人工神經網路基本理論
人工神經網路(ann-artificial neural network)或稱聯結機制(connectionism),是源於人腦神經系統的一類模型,是模擬人類智慧型的一條重要途徑,具有模擬人的部分形象思維的能力。它是由簡單資訊處理單元(人工神經元)互連組成的網路,能接受並處理資訊。它是通過把問題表達成神經元之間的聯接權來處理的,適合於表現多影響因素的非線性複雜因果規律。
在人工神經網路的實際應用中, bp網路是人們認識最早、應用最廣泛的一種。
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