·側摩阻力對樁穩定性的影響
傅朝方1，朱大同1，趙文好2
(1東南大學，江蘇南京210018；2安徽省交通基本建設工程質量監督站，安徽合肥230011)摘要：以m法為基礎，用梁函式逼近樁變形曲線，用文獻［2］中方法較為精確地分析了不計和計及樁側摩阻力樁的計算長度。土的抗力增加，樁的剛度減小，樁失穩半波數增加，一般n＜10。
樁側摩阻力，特別是負摩阻力對樁的穩定有實質性的影響。關鍵詞：樁；m法；側摩阻力；計算長度
1前言樁在縱向荷載作用下的穩定驗算受到了橋梁工程、港口工程、工業民用建築工程和礦業工程的關注。這些領域或者是把穩定性驗算列入規範，或者對具體工程進行過全面研究。隨著超長樁基礎應用(例如某橋梁主塔基礎樁長達85m)，樁的穩定特性得到進一步的重視。
以反力理論m法為基礎的研究，由胡人禮提出，他根據豐富的經驗建議了乙個計算方案，隨後結合深基礎設計，用能量原理分析樁的計算長度，得到第乙個半波失穩時的理**式，並指出長樁由於土的抗力較大，可能出現二個以上半波數失穩形式，提出側摩阻力影響的問題。文獻［1］討論了側摩阻力的影響。無疑這些工作都推動樁穩定性研究工作的深入開展。
但文獻［1］中所用的變形曲線函式過於粗糙，大部分的逼近精度較差，所以為取得滿意結果，必須增加級數的項數，於是導致計算半波數增加，要求n＞16文獻［2］。文獻［1］認為側摩阻力對樁穩定性影響極微，顯然這個結論有必要加以研究。2樁的兩類失穩模式
2.1樁的橫向失穩
樁類似於空氣中的直杆，在樁頂軸向荷載作用下，發生側向失穩，只是因為樁側有土的抗力，不同程度提高了樁的臨界荷載。在樁比較短(或長細比小)時，樁的臨界荷載遠比空氣中桿件高，所以經常予以忽略。但是，隨著樁長增加，樁周圍土又比較軟弱時，樁的側向穩定就會突現出來。
這一類樁的失穩模式與直杆類似，通常是對矩形、圓形實心樁進行驗算，用計算長度表示。
2.2樁的軸對稱穩定
各種截面形狀實心樁主要是樁身強度和橫向失穩。而對於空心樁，特別是無填充鋼管樁或大管樁，除了與矩形、圓形截面樁的強度和橫向穩定問題外，還存在作為乙個薄壁管在軸向荷載作用下的軸對稱穩定問題，尤其在樁上有負摩擦力的土層環境內更要考慮這種失穩可能性。所以樁的穩定性計算應該包括上述兩種失穩模式。
下面僅討論正摩阻力和負摩阻力兩種情況，對樁橫向失穩模式進行分析，以便評價樁側摩阻力對樁穩定性影響程度。
3樁的橫向失穩計算
3.1不計入側摩阻力的穩定計算
不計摩阻力樁的橫向穩定性可以用計算長度表示，文獻［1］的變形函式比較粗糙［2］，同時考慮到失穩的半波有時比較高，所以這裡採用在流體彈性分析中有較好效果的梁函式逼近樁的彈性曲線。適合於各種邊界條件的梁函式有如下形式［3］。
φj(ζ)=c1jcosβjζ+c2jsinβjζ+c3je-βjζ+c4je-β(1-ζ)(1)
式(1)是對bisop等用的梁函式形式改進，式中符號cij，βj根據樁的端部條件確定。
設樁長l，入土深度h，樁頂受軸向荷載n，土的抗力m，樁的計算寬度b，樁彎曲剛度ej，橫向撓度ω，座標原點取在樁尖處。樁——土彈性系統總能量為
＝1〖〗2∫10ej〖〗l3(d２ω〖〗dω)2dζ-1〖〗2∫１０n〖〗l(dω〖〗dζ)2dζ+1〖〗2∫h0l２bm(h-ζ)ω2dζ(2)
式中h，ζ——無量綱數，h=h〖〗l，ζ=x〖〗l
取樁的變形曲線函式為ω=∑〖〗jajωj(ζ)(3)
華東公路2023年第4期2023年第4期傅朝方，朱大同，趙文好：側摩阻力對樁穩定性的影響式(3)代入式(2)，用里茲法可得特徵方程
φ″iφ″j+α５l５（hφiφj-ζφiφj）-λ２φ′iφ′j＝０(4)
式中《》，《——》——表示上限為1和h的內積符號；φ′φ″——梁函式φ的一階導數和二階導數；α——樁的變形係數，α＝5〖〗mb〖〗ej；λ2——特徵值，λ2＝nl2〖〗ej。
梁函式式(1)在半波數較高時亦有好的精度。式(4)的解答為
nl2〖〗ej＝｛λ21，λ22，λ23λ｝(5)
由於土的抗力影響，特徵值λ2不一定第乙個半波數所對應的值λ21最小，所以取其中最小值為臨界值nmin=λ２minej〖〗l2(7)樁的計算長度為
lp=l〖〗λmin(6)
3.2計入側摩阻力樁的穩定性計算
考慮樁側土的摩阻力，不失一般性，可設摩阻力沿樁長均勻分布。樁單位高度上摩阻力值f。f值可以是起支承作用的正摩阻力，也可以是增加基樁軸向荷載的負摩阻力。考慮側摩阻力樁的能量方程為
＝1〖〗2∫10ej〖〗l3(d２ω〖〗dζ２)2dζ-1〖〗2∫１０n〖〗l(dω〖〗dζ)2dζ+1〖〗2∫10f(h-ζ)(dω〖〗dζ)２dζ＋1〖〗2∫h0l2bm(h-ζ)ω2dζ(8)式(3)代入式(8)，得特徵方程：
｜φ″iφ″j+α５l５(hφiφj-ζφiφj)-λ２(φ′iφ′j-fn(h-ζ〖〗)hφ′iφ′j）｜＝０(9)
式中fn=fh/n——樁側土的摩阻力與樁頂荷載n的比值。餘者符合同前。
由式(9)可見，若fn是正的摩阻力，必然增加樁的臨界荷載；若fn是負值，則減少樁的臨界荷載；fn=0時，式(9)化為不考慮側摩阻力影響的式(4)。4數值計算和討論
4.1無側摩阻力樁的計算長度
不計入側摩阻力樁的公式(4)是各種邊界條件下樁穩定性計算的一般形式，只要合理選取式(1)中引數c和β可得到各種端部條件的樁彈性曲線。現用算例對照。
例1兩端鉸接的樁，取lee的實驗資料，l=16256cm，α=018061/cm，入土深度[4]有5種。計算結果列於表1。
表1各種樁號入土深度計算結果2號〖〗入土深度
h(cm)〖〗實測lp(cm)〖〗文獻［4］〖〗本文獻lp1〖〗1143〖〗4059〖〗4064〖〗40652〖〗1067〖〗4595〖〗4595〖〗45933〖〗991〖〗5108〖〗5126〖〗51224〖〗838〖〗6129〖〗6187〖〗61875〖〗610〖〗7661〖〗7785〖〗7781注：表中本文的計算長度與實驗結果一致。
例2資料如下，樁長l=70ft，入土深度h=50ft，α=1/84in，由式(4)、式(7)得計算長度lp=3912in與d**isson結果一致。
計算長度隨半波數變化列於圖1，圖1為端部嵌固、樁頂自由的樁。由圖1可見，α值增加，樁的臨界荷載增加，相應地計算長度減少。同時小α值對應的比較弱的土，樁失穩的半波數低，隨著土抗力增大，樁失穩的半波數提高，但一般n＜10。
影響樁失穩半波數主要有兩個因素：一是土的抗力，抗力增加，失穩半波數增加；土的抗力減少，失穩半波數降低。二是樁彈性曲線的形函式，精度低或者說逼近效能差的形函式，為得到比較好的逼近實際彈性曲線，形函式的項數增加；相反形函式的逼近精度高，可以少取幾項。
所以說基樁失穩的半波數，有樁——土性質影響，也有人為取值影響，前者反映客觀實際，後者是一種誤解。因此，文獻［1］作者提出失穩半波數取n≥16，顯然是該文中大部分用了精度較差的形函式造成，而不是樁——**同作用客觀實際的反映［2］。
4.2考慮側摩阻力影響樁的計算長度
從定性的分析可知，樁側正摩阻力有利於樁的穩定，從而提高臨界荷載，減小計算長度。相反，樁側的負摩阻力，會降低臨界荷載，增加樁的計算長度。如果忽略負摩阻力的影響，顯然是危險的。
計算取樁長40m，樁的入土深度也為40m，即完全埋入樁。變形係數確α取001/m～02/m區間內值。計算結果列入圖2、圖3和圖4。
圖2為兩端鉸接的樁，圖3為樁端嵌固、樁頂自由的樁，圖4為兩端嵌固樁。上述三圖均反映：①變形係數固定，樁的計算長度隨正摩阻力減小，負摩阻力增加而增加。
②在同乙個側摩阻力作用下，變形係數減小，樁的計算長度增加。③變形係數較小的軟弱土層，側摩阻力無論是正或是負都對樁計算長度有較大影響，尤其是在負摩阻力作用下，計算長度的增加更是不容忽視。所以不分情況、一概而論，忽略樁側摩阻力對樁穩定性影響是不正確的，特別是負摩阻力的樁，更是帶來了不安全因素。
5.1以m法為基礎的地基反力理論分析基樁彈性穩定是符合實際的，與已知的實驗結果能較好一致。5.
2分析樁計算長度的形函式精度直接影響樁的穩定計算，必須取更為精確的形函式逼近樁的彈性曲線。5.3樁的失穩半波數一般不在第乙個半波，其失穩時，最大的半波數通常n＜10。
認為n≥16的意見是不正確的。
5.4樁側摩阻力對樁的穩定有實質性的影響，變形係數越小，側摩阻力影響越大，尤其存在負摩阻力的樁，忽略側摩阻力往往會有很大的危險性。
參考文獻
［1］趙明華，王季柏基樁計入摩擦力的屈曲分析岩土工程學報，1996，3
［2］朱大同，傅朝方樁的計算長度中國公路學報，2001,14(4):67-69［3］gartnerjrelal:，4
［4］趙明華橋梁樁基的屈曲分析及試驗[j]中國公路學報，1990，3（4）：47-57收稿日期:20011205修回日期：20020502
2002-9-27 14:53:58
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