大慶師範學院2010級數學與應用數學專業
《初等數論》期末考試試卷
一、填空題（每小題2分，共20分）
1． 已知正整數與1512的乘積是乙個完全平方數，則的最小值是
2．同余式的解是
3．分數，中必為既約分數的是
45．設，則最小的正整數
6．完全平方數關於模11的最小非負剩餘只能是
7．的全部正整數解是
89．設是標準分解式，則
10．一次同余式有解的充要條件是 ，且解的個數為 _．
二、判斷題（每小題2分，共10分）
1． 當時， =-1
2． 集合不是模6的乙個完全剩餘系
3．875×935×872×（ ），要使這個乘積的最後四個數都是零，（ ）內最小應填什麼自然數2
4．成立
5．分數可以化成混迴圈小數
三、單項選擇題: （每小題2分，共14分）
1．500!的標準分解式中7的冪指數是
a．79； b．80； c．81； d．82．
2．以下各組數中，成為模10的簡化剩餘系的是
a．1，9，－3，－11；b．1，－1，7，9；c．5，7，11，13；d. －1，1，－3，3．
3．所有正約數的個數為21的正整數中最小的乙個是
a．16； b．576； c．2916； d．360．
4．為整數，下列式子一定不可能成立的是
a． ； b．； c． ； d． ．
5．模7的平方剩餘為
a．1，2，3，4，5，6； b．1，2，3； c．1，2，4； d．4，5，6．
6．下列同余式組無公根的是
a．；b．；c．；d．．
7．417被－15除后所得餘數是
a.－33 ； b.27 ； c.－3 ； d. 12 .
四、計算題（共38分）
1． 求除以19的餘數．（6分）
2． 用二數余一，用五數餘三，用七數餘二，用九數餘三，問本數．（8分）
3． 求下列不定方程組的正整數解： ．（8分
4． 求以3為平方剩餘的質數的一般表示式．（8分）
5． 求解同餘方程：．（8分）
五、證明題（每小題9分，共18分）
1． 如果二元一次不定方程…（1）有整數解，並且，，，那麼此方程的一切解可以表示成（是整數）．…（2）
2． 設都是奇數，證明方程無有理根．
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