小學奧數基礎教程（三年級）
第1講加減法的巧算
第2講橫式數字謎(一)
第3講豎式數字謎(一)
第4講豎式數字謎(二)
第5講找規律(一)
第6講找規律(二)
第7講加減法應用題
第8講乘除法應用題
第9講平均數
第10講植樹問題
第11講巧數圖形
第12講巧求周長
第13講火柴棍遊戲(一)
第14講火柴棍遊戲(二)
第15講趣題巧解
第16講數陣圖(一)
第17講數陣圖(二)
第18講能被2，5整除的數的特徵
第19講能被3整除的數的特徵
第20講乘、除法的運算律和性質
第21講乘法中的巧算
第22講橫式數字謎(二)
第23講豎式數字謎(三)
第24講和倍應用題
第25講差倍應用題
第26講和差應用題
第27講巧用矩形面積公式
第28講一筆畫(一)
第29講一筆畫(二)
第30講包含與排除
第2講橫式數字謎(一)
在乙個數學式子(橫式或豎式)中擦去部分數字，或用字母、文本來代替部分數字的不完整的算式或豎式，叫做數字謎題目。解數字謎題就是求出這些被擦去的數或用字母、文字代替的數的數值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的數。
根據「加數=和-另乙個加數」知，
□=582-324＝258。
又如，求右豎式中字母a，b所代表的數字。顯然個位數相減時必須借位，所以，由12-b＝5知，b＝12-5＝7；由a-1＝3知，a＝3＋1＝4。
解數字謎問題既能增強數字運用能力，又能加深對運算的理解，還是培養和提高分析問題能力的有效方法。
這一講介紹簡單的算式(橫式)數字謎的解法。
解橫式數字謎，首先要熟知下面的運算規則：
(1)乙個加數+另乙個加數=和；
(2)被減數-減數=差；
(3)被乘數×乘數=積；
(4)被除數÷除數=商。
由它們推演還可以得到以下運算規則：
由(1)，得和-乙個加數=另乙個加數；
其次，要熟悉數字運算和拆分。例如，8可用加法拆分為
8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；
24可用乘法拆分為
24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(兩個數之積)
=1×2×12＝2×2×6=…(三個數之積)
=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四個數之積)
例1 下列算式中各代表什麼數？
(1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7；
(3)3×△=54； (4)☆÷3＝87；
(5)56÷*＝7。
解：(1)由加法運算規則知，□=13-6-5＝2；
(2)由減法運算規則知，○＝28-(15＋7)＝6；
(3)由乘法運算規則知，△＝54÷3＝18；
(4)由除法運算規則知，☆=87×3＝261；
(5)由除法運算規則知，*＝56÷7＝8。
例2 下列算式中，□，○，△，☆各代表什麼數？
(1)□+□+□=48；
(2)○＋○＋6＝21-○；
(3)5×△-18÷6＝12；
(4)6×3-45÷☆＝13。
解：(1)□表示乙個數，根據乘法的意義知，
3， 故□=48÷3＝16。
(2)先把左端(○＋○＋6)看成乙個數，就有
(○＋○＋6)＋○＝21，
○×3＝21-6，
○＝15÷3＝5。
(3)把5×△，18÷6分別看成乙個數，得到
5×△=12＋18÷6，
5×△=15，
△=15÷5＝3。
(4)把6×3，45÷☆分別看成乙個數，得到
45÷☆＝6×3-13，
45÷☆＝5，
☆＝45÷5＝9。
例3(1)滿足58＜12×□＜71的整數□等於幾？
(2)180是由哪四個不同的且大於1的數字相乘得到的？試把這四個數按從小到大的次序填在下式的□裡。
180=□×□×□×□。
(3)若數□，△滿足
□×△=48和□÷△=3，
則□，△各等於多少？
分析與解：(1)因為
58÷12＝4……10，71÷12＝5……11，
並且□為整數，所以，只有□=5才滿足原式。
(2)拆分180為四個整數的乘積有很多種方法，如
180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝…
但拆分成四個「大於1」的數字的乘積，範圍就縮小了，如
180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝…
若再限制拆分成四個「不同的」數字的乘積，範圍又縮小了。按從小到大的次序排列只有下面一種：
180＝2×3×5×6。
所以填的四個數字依次為2，3，5，6。
(3)首先，由□÷△=3知，□＞△，因此，在把48拆分為兩數的乘積時，有
48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6，
其中，只有48＝12×4中，12÷4=3，因此
□=12，△=4。
這道題還可以這樣解：由□÷△=3知，□=△×3。把□×△=48中的□換成△×3，就有
(△×3)×△＝48，
於是得到△×△=48÷3＝16。因為16＝4×4，所以△=4。再把□=△×3中的△換成4，就有
□=△×3=4×3=12。
這是一種「代換」的思想，它在今後的數學學習中應用十分廣泛。
下面，我們再結合例題講一類「填運算符號」問題。
例4 在等號左端的兩個數中間新增上運算符號，使下列各式成立：
(1)4 4 4 4＝24；
(2)5 5 5 5 5=6。
解：(1)因為4＋4＋4＋4＜24，所以必須填乙個「×」。4×4＝16，剩下的兩個4只需湊成8，因此，有如下一些填法：
4×4＋4＋4＝24；
4＋4×4＋4＝24；
4＋4＋4×4＝24。
(2)因為5+1=6，等號左端有五個5，除乙個5外，另外四個5湊成1，至少要有乙個「÷」，有如下填法：
5÷5+5-5+5＝6；
5＋5÷5＋5-5＝6；
5＋5×5÷5÷5=6；
5＋5÷5×5÷5＝6。
由例4看出，填運算符號的問題一般會有多個解。這些填法都是通過對問題的綜合觀察、分析和試算得到的，如果只是盲目地「試算」，那麼就可能走很多彎路。
例5 在下式的兩數中間添上四則運算符號，使等式成立：
8 2 3＝3 3。
分析與解：首先考察右端「3 3」，它有四種填法：
3+3＝6； 3-3＝0；
3×3＝9； 3÷3=1。
再考察左端「8 2 3」，因為只有乙個奇數3，所以要想得到奇數，3的前面只能填「＋」或「-」，要想得到偶數，3的前面只能填「×」。經試算，只有兩種符合題意的填法：
8-2＋3＝3×3；8÷2-3＝3÷3。
填運算符號可加深對四則運算的理解和認識，也是培養分析能力的好內容。
練習2 1.在下列各式中，□分別代表什麼數？
□+16＝35； 47-□=12； □-3＝15；
4×□=36； □÷4=15； 84÷□=4。
2.在下列各式中，□，○，△，☆各代表什麼數？
(□+350)÷3=200； (54-○)×4＝0；
360-△×7＝10； 4×9-☆÷5=1。
3.在下列各式中，□，○，△各代表什麼數？
150-□-□=□；
△×9＋2×△=22。
4.120是由哪四個不同的一位數字相乘得到的？試把這四個數字按從小到大的次序填在下式的□裡：
1205.若數□，△同時滿足
□×△=36和□-△=5，
則□，△各等於多少？
6.在兩數中間新增運算符號，使下列等式成立：
(1)5 5 5 5 5＝3；
(2)1 2 3 4＝1。
7.在下列各式的□內填上合適的運算符號，使等式成立：
12□4□4=10□3。
8.在下列各式的□內填上合適的運算符號，使等式成立：
123□45□67□89＝100；
123□45□67□8□9＝100；
123□4□5□67□89＝100；
123□4□5□6□7□8□9＝100；
12□3□4□5□67□8□9＝100；
1□23□4□56□7□8□9＝100；
12□3□4□5□6□7□89＝100。
答案與提示練習2
1.略。
2.□= 250，○=54，△= 50，☆=175。
3.□=50，○=0或2，△= 2。
4.1×3×5×8或1×4×5×6或2×3×4×5。
5.□=9，△=4。
6.(1)5-5÷5-5÷5= 3；(2)1×2＋3-4=1。
7.12÷4＋4=10-3或12＋4÷4=10＋3。
8.123-45-67＋89＝100；
123 ＋ 45－ 67＋ 8－ 9＝ 100；
123＋4－5＋67－89＝100；
123－4－5－6－7＋8－9＝100；
12＋3－4＋5＋67＋8＋ 9＝100；
1＋23－4＋56＋7＋8＋9=100；
12-3-4＋5-6＋7＋89＝100。
第3講豎式數字謎(一)
這一講主要講加、減法豎式的數字謎問題。解加、減法數字謎問題的基本功，在於掌握好上一講中介紹的運算規則(1)(2)及其推演的變形規則，另外還要掌握數的加、減的「拆分」。關鍵是通過綜合觀察、分析，找出解題的「突破口」。
題目不同，分析的方法不同，其「突破口」也就不同。這需要通過不斷的「學」和「練」，逐步積累知識和經驗，總結提高解題能力。
例1 在右邊的豎式中，a，b，c，d各代表什麼數字？
解：顯然，c=5，d=1(因兩個數
字之和只能進一位)。
由於a＋4＋1即a＋5的個位數為3，且必進一位(因為4＞3)，所以a＋5=13，從而a＝13-5=8。
同理，由7＋b＋1=12，即b＋8＝12，得到b＝
12-8＝4。
故所求的a=8，b=4，c=5，d=1。
例2 求下面各豎式中兩個加數的各個數字上的數字之和：
分析與解：(1)由於和的個位數字是9，兩個加數的個位數字之和不大於9＋9＝18，所以兩個加數的個位上的兩個方框裡的數字之和只能是9。(這是「突破口」)
再由兩個加數的個位數之和未進製，因而兩個加數的十位數字之和就是14。
故這兩個加數的四個數字之和是9＋14=23。
(2)由於和的最高兩位數是19，而任何兩個一位數相加的和都不超過18，因此，兩個加數的個位數相加後必進一位。(這是「突破口」，與(1)不同)
小學三年級數學
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數學三年級
2012 2013學年第一學期三年級數學試卷 一填空題 1 50厘公尺 分公尺 7噸 千克 6000克 千克 300分 時 2 把乙個圓平均分成5份，每份是這個圓的 4份是這個圓的 3 8630最高位是 位，6在 位上，3表示 4 在 裡填上 一定 不可能 可能 太陽 從東邊公升起 小明 是三年級的...