教學過程：
一.複習：1.過點m(a、b)，傾斜角為的直線引數方程
提問：.式中引數t的幾何意義是什麼？
.若點a和點b對應的引數分別為和，試問中點p對應的引數是什麼？
當堂檢測：
10．已知直線的方程為4x+3y=2，它與曲線(y－2)2－x2＝1交於a、b兩點．
(1)求|ab|的長；
(2)求點p(－1，2)到線段ab中點c的距離．
2.已知直線l經過點p(1，1)，傾斜角α＝.
(1)寫出直線l的引數方程；
(2)設l與圓c： (θ為引數)相交於點a、b，求點p到a、b兩
點的距離之積．
二.**
演示：把一條沒有彈性的細繩繞在乙個圓盤上，在繩的
外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切
而逐漸展開，那麼鉛筆會畫出一條曲線。這條曲線的形狀怎樣？能否求出它的軌跡方程？
動點（筆尖）滿足什麼幾何條件？
當外端展開到點m時，因為繩子對圓心角的一段弧，展開以後成為切線，所以切線bm的長就是的長，這是動點（筆尖）滿足的幾何條件。
我們把筆尖畫出的曲線叫做圓的漸開線，相應的定圓叫做漸開線的基圓。
二、漸開線的引數方程
以基圓圓心o為原點，直線oa為x軸，建立平面直角座標系。
設基圓的半徑為r，繩子外端m的座標為（x，y）。顯然，點m由角唯一確定。
由於向量是與同方向的單位向量
因而向量是與向量同方向的單位向量。
所以，即
所以，圓漸開線的引數方程為 （為引數）
在機械工業中，廣泛地使用齒輪傳遞動力。由於漸開線齒行的齒輪磨損少，傳動平穩，製造安裝較為方便，因此大多數齒輪採用這種齒形。設計加工這種齒輪，需要借助圓的漸開線方程。
三、擺線的引數方程
1、擺線的定義
思考：如果在自行車的輪子上噴乙個白色印記，那麼自行車在筆直的道路上行使時，白色印記會畫出什麼樣的曲線？
上述問題抽象成數學問題就是：當乙個圓沿著一條定直線無滑動地滾動時，圓周上乙個定點的軌跡是什麼？
演示：同樣地，我們先分析圓在滾動過程中，圓周上的這個動點滿足的幾何條件。
我們把點m的軌跡叫做平擺線，簡稱擺線，又叫旋輪線。
2、擺線的引數方程
根據點m滿足的幾何條件，我們取定直線為x軸，定點m滾動時落在定直線上的乙個位置為原點，建立直角座標系，設圓的半徑為r。
所以，擺線的引數方程為：
思考：在擺線的引數方程中，引數的取值範圍是什麼？乙個拱的寬度與高度各是什麼？
四、典型示例
例1 求半徑為4的圓的漸開線引數方程
變式訓練1 當，時，求圓漸開線上對應點a、b座標並求出a、b間的距離。
變式訓練2 求圓的漸開線上當對應的點的直角座標。
例2 求半徑為2的圓的擺線的引數方程
變式訓練3
求擺線與直線的交點的直角座標。
五、作業：課本：見課本
漸開線定義
科技名詞定義 中文名稱 漸開線英文名稱 involute 定義 在平面上，一條動直線 發生線 沿著乙個固定的圓 基圓 作純滾動時，此動直線上一點的軌跡。所屬學科 機械工程 一級學科 傳動 二級學科 齒輪傳動 學科 本內容由全國科學技術名詞審定委員會審定公布 合適尺寸實際尺寸 漸開線畫法 將乙個圓軸固...
漸開線齒輪
一 齒廓嚙合基本規律 a 兩齒廓接觸點的公法線必然通過此時傳動比確定的節點。b 傳動比i c 節點即相對速度中心。根據三心定理它在連心線上。當傳動比按一定規律變化時，它在連心線上移動，當定傳動比時它是固定的。二 漸開線 a 漸開線的形成過程。b 圖中虛線是發生線反向轉動形成的，它是漸開線齒廓的另一半...
漸開線齒輪引數測量實驗
一 實驗目的 1 掌握用游標卡尺測定漸開線直齒輪基本引數的方法 2 進一步熟悉齒輪的各部分尺寸 引數關係及漸開線的性質。二 實驗預習的內容 1 漸開線的形成及特性 2 齒輪的各部分名稱 基本引數和尺寸計算。三 實驗裝置和工具 1 被測齒輪 2 游標卡尺 3 計算器。四 原理和方法 本實驗要測定和計算...