數學試題
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
參考公式：拋物線（）的頂點座標為，對稱軸為直線
一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為a、b、c、d的四個答案，其中只有乙個是正確的，請將答卷上對應的方框塗黑。
1．的相反數是（ ▲ ）。
a． b． c． d．
2．計算所得的結果是（ ▲ ）。
a． b． c． d．
3．若分式有意義，則的取值範圍是（ ▲ ）。
a．任意實數 b． c． d．
4．下列調查中，適合用普查方式的是（ ▲ ）。
a．了解重慶火鍋的麻辣程度 b．了解湖南電視台《我是歌手》在全國的收視率
c．了解長江中魚的種類分布 d．了解初三·18班學生某次語文測驗的成績
5．下列根式中與是同類二次根式的是（ ▲ ）。
a． b． c． d．
6．如圖，在⊙中，，則等於（ ▲ ）。
a． b． c． d．
第6題第7題第8題
7．如圖，∥，，，則的度數為（ ▲ ）。
a． b． c． d．
8．如圖，在中，點、、分別是邊、、的中點，，，則四邊形的周長是（ ▲ ）。
a．10 b．20 c．30 d．40
9．若直線與軸的交點為，則關於的不等式的解集是（ ▲ ）。
a． b． c． d．
10．課間操時，小超從三教樓（即目前初三年級所在的教學樓）正門前的空地出發，前往籃球場指定位置參加跳繩訓練。假設小超在上**階及平路時分別保持勻速前進，並且**階的速度大於平路的速度，上台階的速度小於平路的速度。則下列各圖中，能反映小超走過的路程與時間的函式關係的大致圖象是（ ▲ ）。
abcd．
11．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的方式擺放，圖①中有8個小圓，圖②中有13個小圓，圖③中有19個小圓，圖④中有26個小圓。照此規律，圖⑨中小圓的個數為（ ▲ ）。
a．64 b．76 c．89 d．103
12．如圖，四邊形中，，點在軸上，雙曲線過點，交於點，鏈結，若，，則的值為（ ▲ ）。
a．6 b．8 c．12 d．16
二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答卷中對應的橫線上。
13．鋨是目前發現密度最大的金屬，其密度為，資料22590用科學記數法表示為 ▲ 。
14．若關於的一元二次方程有乙個根是，則 ▲ 。
15．如圖，中，為中點，連線並延長交延長線於，，則 ▲ 。
第15題第16題第18題
16．如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉後得到，此時點恰好在上，其中點經過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是 ▲ 。
17．有七張正面分別標有數字、、、、、、的卡片，除數字不同外其餘全部相同。現將它們背面朝上，洗勻後從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為，則使關於的方程有實數根，且不等式組無解的概率是 ▲ 。
18．如圖，點在邊長為2的正方形內，鏈結、、，則的最小值為 ▲ 。
三、解答題（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應的位置上。
19．計算：
20．如圖，在中，，於點，已知，，求的長。
四、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應的位置上。
21．先化簡，再求值：，其中為方程的根．
22．在南開中學校慶78周年之際，由學生處和美術教研組共同策劃、組織了「南開中學校園明信片設計大賽」。獲得此次設計大賽組織一等獎的、、、四個班級一共有75件作品獲獎，已知班參賽作品的獲獎率為30%，班參賽作品的獲獎率為40%。請結合兩幅統計圖所提供的資訊，解決下列問題：
各班參賽作品數扇形統計圖各班獲獎作品數條形統計圖
（1）四個班級一共選送了 ▲ 件作品參賽，獲獎率最高的班級是 ▲ 班；
（2）請將條形統計圖補充完整；
（3）班的小欣和小怡同學在本次大賽中榮獲個人一等獎，此外、兩班各有一名同學榮獲個人一等獎。南開中學校友會準備從這4名同學的作品中任選兩件，製作成新年賀卡送給老校友。請用列表法或畫樹狀圖的方法求出這兩件作品分別來自不同班級，且其中一件是小欣或小怡作品的概率。
23．每年暑假，都有許多驢友為實現自己的乙個夢想，騎自行車丈量中國最美的公路川藏線。、兩個驢友團隊於同一天出發前往目的地拉薩。隊走317國道，結果30天到達。
隊走318國道，總路程比隊少200千公尺，且路況更好，平均每天比隊多騎行20千公尺，結果隊比隊提前8天到達拉薩。
（1）求318國道全程為多少千公尺？
（2）騎行過程中，隊每人每天平均花費150元。隊開始有3個人同行，計畫每人每天花費110元，後來又有幾個人加入隊伍，實際每增加1人時，每人每天的平均花費就減少5元。若最終、兩隊騎行的人數相同（均不超過10人），兩隊共花費了36900元，求兩驢友團隊各有多少人？
24．如圖，中，，在上擷取，為上一點，且，過點作的垂線，分別交、於、，連線交於。
（1）若為的中點，，求的長；
（2）求證：。
五、解答題（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應的位置上。
25．如圖1，在平面直角座標系中，直線與軸、軸分別交於點、，拋物線經過點、，且與軸的另一交點為，連線。
（1）求拋物線的解析式；
（2）點**段上方的拋物線上，連線、，若和面積滿足，求點的座標；
（3）如圖2，為中點，設為線段上一點（不含端點），連線。一動點從出發，沿線段以每秒1個單位的速度運動到，再沿著線段以每秒個單位的速度運動到後停止。當點的座標是多少時，點在整個運動過程中用時最少？
最少時間是幾秒？
圖1圖2
26．如圖，在矩形中，，，為對角線上一點，且，過作，分別交、於、。動點從點出發，以每秒1個單位長的速度在射線上運動。動點從點出發，以每秒1個單位長的速度**段上沿→→方向運動。
以為邊作等邊。已知、兩點同時出發，當點返回點時兩點同時停止運動。設運動時間為秒。
（1）填空：線段 ，當點落**段上時 ；
（2）設運動過程中與矩形的重疊部分面積為，請直接寫出與的函式關係式及自變數的取值範圍；
（3）將四邊形繞點旋轉一周，在此過程中，設直線分別與直線、交於點、，當是以為底角的等腰三角形時，求的長。
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