高三年級數學高考準備高一高二知識點複習與練習（試題版）
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3. 附錄主要包括：
數學思想總結、基礎知識點、綜合模擬題、考前提醒
其中的綜合模擬題中部分試題選自2023年高考命題老師在校期間最後一次模擬題
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數學思想總結
一）數形結合思想
高考要求
數形結合思想在高考中占有非常重要的地位，其「數」與「形」結合，相互滲透，把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數問題、幾何問題相互轉化，使抽象思想和形象思維有機結合.
重點難點歸納
數形結合是中學數學中四種重要思想方法之一，對於所研究的代數問題，有時可研究其對應幾何的性質使問題得以解決(以形助數)；或者對於所研究的幾何問題，可借助於對應圖形的數量關係使問題得以解決(以數助形)，這種解決問題的方法稱之為數形結合.
1. 數形結合與數形轉化的目的是為了發揮形的生動性和直觀性，發揮數的思路的規範性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短；
2. 數形結合的本質是: 幾何圖形的性質反映了數量關係，數量關係決定了幾何圖形的性質.
典型例題
1. 方程的實根有個.
2. 已知偶函式的影象與x軸有五個公共點，那麼方程的所有實根之和為
3. 若，且，其中i為虛數單位，則的最小值是
4. 已知函式.
⑴ 當時，求函式的最大值與最小值；
⑵ 求實數a的取值範圍，使在區間上是單調函式.
5. 若函式在上為增函式，則實數a、b的取值範圍是
6. 已知，且滿足，求:
⑴ 的取值範圍； ⑵ 的最小值.
7. 向高為h的水瓶中注水，注滿為止. 如果注水量v與水深h的函式關係的影象如圖所示，那麼水平的形狀是
8. 函式的部分影象為
9. 已知函式在上是奇函式，且時單調遞增，且，求不等式的解集為______.
10. 已知在上有相異兩解，求a的取值範圍.
11. 已知函式.
⑴ 在區間上畫出函式的影象；
⑵ 設集合，，試判斷集合a、b之間的關係，並給出證明；
⑶ 當時，求證: 在區間上，的影象位於函式的上方.
鞏固練習
1. 函式的反函式的影象是
2. 若直線與曲線有兩個不同的交點，則k的取值範圍是
a. b. c. d. 或
3. 若偶函式的影象與x軸有7個公共點，那麼方程的所有實根之和為
4. 設集合，，且，則實數a的取值範圍是
5. 二次函式在區間上是單調函式，則實數a的取值範圍是
6. 不等式的解集為，則實數a的值是
7. 已知集合，，若，則b的取值範圍是
8. 函式的遞減區間是
9. 方程的實數解的個數是
10. 設複數z滿足條件，其中i為虛數單位，則的取值範圍是
11. 函式，的影象與直線有且僅有兩個不同的交點，則k的取值範圍是
12. 若，則x的取值範圍是
13. 設是等差數列的前n項和，則下列點列不共線的是
a. ， b. ， c. ， d. ，
14. 設，且，那麼的最大值是
ab. c. d.
15. 若不等式對於恆成立，則實數a的取值範圍是
16. 設，，則
17. 已知複數的對應點為z，其中i為虛數單位，且.
⑴ 求a的最小值，並求此時點z對應軌跡的實數方程；
⑵ 當時，設點f為點z對應圖形的乙個焦點，ab為過曲線中心的弦，求三角形abc的最大值；
⑶ 當時，求的值域.
數學思想總結
二）分類討論思想
高考要求
分類討論思想就是根據所研究物件的性質差異，分各種不同的情況予以分析解決. 分類討論應注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧，做到「確定物件的全體，明確分類的標準，分層別類不重複，不遺漏地分析討論」.
重點難點歸納
分類討論是一種重要的數學思想方法. 當問題的物件不能進行統一研究時，就需要對研究的物件進行分類，然後對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合分類結果得到整個問題的解答. 有關分類討論的數學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種:
1. 涉及的數學概念是分類討論的；
2. 運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；
3. 求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性；
4. 數學問題中含有參變數，這些參變數的不同取值導致不同的結果；
5. 較複雜或非常規的數學問題，需要採取分類討論的解題策略來解決.
典型例題
1. 函式在中的最大值比最小值答，求a的值.
2. 集合，，且，求實數a.
3. 求與橢圓有兩個共同的焦點，且過點的圓錐曲線的方程.
4. 無窮等比數列的首項為，公比，且，求首項的取值範圍.
5. 設函式的影象與x軸恰有乙個公共點，求實數m的值及公共點的座標.
6. 若函式的最大值為m，求m關於a的函式關係式.
7. 對定義域分別是的函式，規定函式
.⑴ 若函式，，寫出函式的解析式；
⑵ 求問題⑴中函式的值域；
⑶ 若，其中是常數，且，請設計乙個定義域為的函式及乙個值，使得並予以證明.
鞏固練習
1. 已知，，若，則m的值是
2. 已知，則x的取值範圍是
3. 若函式，則使的a的取值範圍是
4. 函式在區間上是增函式，那麼的取值範圍是
5. 已知，則
6. 若數列的前n項和，則其通項公式為
7. 設的定義域為，則函式的定義域為，則實數a的取值範圍是
8. 已知函式，且，則
a. 0 b. 100 c. d. 10200
9. 與圓c: 相切，且在兩座標軸上截距相等的直線共有
a. 2條 b. 3條 c. 4條 d. 6條
10. 無論取何實數，方程所表示的曲線必不是
a. 橢圓 b. 拋物線 c. 圓 d. 雙曲線
11. 若，求關於x的不等式的解集.
12. 已知，設函式的影象的頂點到y軸的距離構成數列， 求數列的前n項和.
13. 已知函式的定義域為，值域為，求a、b的值.
14. 設函式.
⑴ 判斷的奇偶性；
⑵ 當時，求函式的最小值.
15. 在xoy平面內給定一曲線.
⑴ 設點a的座標為，求曲線上距點a最近的點p的座標及相應的距離；
三年級數學知識點總結
人教版小學三年級數學上冊知識點梳理 第1單元 測量 1 在生活中，量比較短的物品，可以用 公釐 厘公尺 分公尺 做單位 量比較長的物體，常用 公尺 做單位 測量比較長的路程或速度一般用 千公尺 做單位，千公尺也叫 公里 2 1厘公尺的長度裡有 10 小格，每個小格的長度 相等 都是 1 公釐。3 1...
三年級數學上冊知識點
常用的長度單位按從小到大的順序,依次是公釐 厘公尺 分公尺 公尺 千公尺 計量比較長的路程，通常用千公尺作單位 稱一般的物體有多重，常用千克作單位 稱比較輕的物品，常用克作單位 學過的質量單位包括克 千克 噸 1公尺 10分公尺 1分公尺 10厘公尺 1厘公尺 10公釐 1千公尺 1000公尺 1千...
蘇教版三年級數學知識點
一 兩 三位數乘一位數 1 整十 整百數乘一位數的口算 用0前面的數去相乘，再看乘數末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。2 求乙個數是另乙個數的幾倍 用除法來計算 求乙個數的幾倍是多少 用乘法來計算。3 兩 三位數乘一位數的筆算 數字對齊，從個位乘起，用一位數去乘兩 三位數的每一位，與哪一位相乘積...