課程名稱：電工學與電子技術
第十一章邏輯代數基礎
1 概述(10分鐘)
1、邏輯代數亦稱布林代數，是研究數字邏輯電路的基本工具。
2、事物往往存在兩種對立的狀態，在邏輯代數中可以抽象地表示為 0 和 1 ，稱為邏輯0狀態和邏輯1狀態。
3、邏輯代數中的變數稱為邏輯變數，用大寫字母表示。邏輯變數的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，0 和 1 稱為邏輯常量，並不表示數量的大小，而是表示兩種對立的邏輯狀態。
4、邏輯代數與普通代數相似之處在於它們都是用字母表示變數，用代數式描述客觀事物間的關係。但不同的是，邏輯代數是描述客觀事物間的邏輯關係，邏輯函式表示式中的邏輯變數的取值和邏輯函式值都只有兩個值，即0 和1。這兩個值不具有數量大小的意義，僅表示事物的兩種相反狀態。
2 邏輯函式及其表示法
2.1基本邏輯函式及運算（30分鐘）
·基本的邏輯關係：與、或、非三種邏輯。
·數字系統中所有的邏輯關係均可以用基本的三種來實現（如同十進位制數總可以用10個數字和小數點表示出來一樣。
·每一種基本邏輯關係對應一種邏輯運算。
1、與邏輯（與運算）
與邏輯的定義：僅當決定事件（y）發生的所有條件（a，b，c，…）均滿足時，事件（y）才能發生。表示式為：
ｙ＝abc…
開關a，b串聯控制燈泡y
兩個開關必須同時接通，燈才亮。邏輯表示式為：
y=ab
定義：這種把所有可能的條件組合及其對應結果一一列出來的**叫做真值表。
實現與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號：
2、或邏輯（或運算）
或邏輯的定義：當決定事件（y）發生的各種條件（a，b，c，…)中，只要有乙個或多個條件具備，事件（y）就發生。表示式為：
ｙ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋…
同理分析課本圖2.2.3，有
實現或邏輯的電路稱為或門。或門的邏輯符號：
3、非邏輯（非運算）
非邏輯指的是邏輯的否定。當決定事件（y）發生的條件（a）滿足時，事件不發生；條件不滿足，事件反而發生。表示式為：
邏輯符號：
2.2 幾種匯出的邏輯運算（即復合邏輯運算）（30分鐘）
1、與非、或非、與或非運算
與非：先與後非，邏輯表示式為：
或非：先或後非，邏輯表示式為：
與或非：先與再或後非，邏輯表示式為：
2、異或運算和同或運算
·都是二變數邏輯運算
·異或邏輯關係為：輸入邏輯變數a、b不同時，輸出y為1，否則為0 。邏輯表示式為
·同或邏輯關係為：輸入邏輯變數a、b相同時，輸出y為1，否則為0 。邏輯表示式為
比較異或運算和同或運算真值表可知，異或函式與同或函式在邏輯上是互為反函式。
2.3邏輯函式及其表示法（20分鐘）
1、邏輯函式的建立
（1）邏輯表示式：由邏輯變數和與、或、非3種運算子連線起來所構成的式子。在邏輯表示式中，等式右邊的字母a、b、c、d等稱為輸入邏輯變數，等式左邊的字母y稱為輸出邏輯變數，字母上面沒有非運算子的叫做原變數，有非運算子的叫做反變數。
邏輯表示式描述了邏輯變數與邏輯函式間的邏輯關係，是實際邏輯問題的抽象表達。
（2）邏輯函式：如果對應於輸入邏輯變數a、b、c、…的每一組確定值，輸出邏輯變數y就有唯一確定的值，則稱y是a、b、c、…的邏輯函式。記為
2、邏輯函式的表示方法
（1）真值表
真值表是由邏輯函式輸入變數的所有可能取值組合及其對應的輸出函式值所構成的**。其特點是：直觀地反映了變數取值組合和函式值的關係，便於把乙個實際問題抽象為乙個數學問題。
（2）邏輯函式式
·由邏輯變數和與、或、非、異或及同或等幾種運算符號連線起來所構成的式子。
·由真值表直接寫出的邏輯式是標準的與-或邏輯式。寫標準與-或式的方法是：
①把任意一組變數取值中的1代以原變數，0代以反變數，由此得到一組變數的與組合，如a、b、c三個變數的取值為110時，則代換後得到的變數與組合為。
②把邏輯函式y的值為1所對應的各變數的與組合相加，便得到標準的與-或邏輯式。
（3）邏輯圖
·將邏輯表示式中的邏輯運算關係，用對應的邏輯符號表示出來，就構成函式的邏輯圖。
·只要把邏輯函式式中各邏輯運算用相應閘電路和邏輯符號代替，就可畫出和邏輯函式相對應的邏輯圖。
（4）卡諾圖。
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