初中數學題庫一
一、選擇題
1（a）．如果實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，那麼代數式可以化簡為（）．
（a）（b）（c）（d）a
1（b）．如果，那麼的值為（）．
（a）（b）（c）2d）
2（a）．如果正比例函式y = ax（a ≠ 0）與反比例函式y =（b ≠0 ）的圖象有兩個交點，其中乙個交點的座標為（－3，－2），那麼另乙個交點的座標為（）．
（a）（2，3）（b）（3，－2）（c）（－2，3）（d）（3，2）
2（b）．在平面直角座標系中，滿足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整數點座標（x，y）的個數為（）．
（a）10b）9c）7d）5
3（a）．如果為給定的實數，且，那麼這四個資料的平均數與中位數之差的絕對值是（）．
（a）1 （b）（c）（d）
3（b）．如圖，四邊形abcd中，ac，bd是對角線，
△abc是等邊三角形．，ad = 3，bd = 5，
則cd的長為（）．
（a）（b）4
（c）（d）4.5
4（a）．小倩和小玲每人都有若干面值為整數元的人民幣．小倩對小玲說：「你若給我2元，我的錢數將是你的n倍」；小玲對小倩說：「你若給我n元，我的錢數將是你的2倍」，其中n為正整數，則n的可能值的個數是（）．
（a）1b）2 （c）3 （d）4
4（b）．如果關於x的方程是正整數）的正根小於3，那麼這樣的方程的個數是（）．
（a） 5b） 6 （c） 7 （d） 8
5（a）．一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上的數字分別是1，2，3，4，5，6．擲兩次骰子，設其朝上的面上的兩個數字之和除以4的餘數分別是0，1，2，3的概率為，則中最大的是（）．
（a）（b）（c）（d）
5（b）．黑板上寫有共100個數字．每次操作先從黑板上的數中選取2個數，然後刪去，並在黑板上寫上數，則經過99次操作後，黑板上剩下的數是（）．
（a）2012 （b）101 （c）100 （d）99
二、填空題（共5小題，每小題6分，共30分）
6（a）．按如圖的程式進行操作，規定：程式執行從「輸入乙個值x」到「結果是否》487？」為一次操作. 如果操作進行四次才停止，那麼x的取值範圍是.
6（b）.如果a，b，c是正數，且滿足，，那麼的值為．
7（a）．如圖，正方形abcd的邊長為2，
e，f分別是ab，bc的中點，af與de，db
分別交於點m，n，則△dmn的面積是.
7（b）.如圖所示，點a在半徑為20的圓o上，以oa為一條對角線作矩形obac，設直線bc交圓o於d、e兩點，若，則線段ce、bd的長度差是。
8（a）.如果關於x的方程x2+kx+k2－3k+= 0的兩個實數根分別為，，那麼的值為．
8（b）．設為整數，且1≤n≤2012. 若能被5整除，則所有的個數為.
9（a）.2位八年級同學和m位九年級同學一起參加象棋比賽，比賽為單迴圈，即所有參賽者彼此恰好比賽一場．記分規則是：每場比賽勝者得3分，負者得0分；平局各得1分.
比賽結束後，所有同學的得分總和為130分，而且平局數不超過比賽局數的一半，則m的值為.
9（b）．如果正數x，y，z可以是乙個三角形的三邊長，那麼稱是三角形數．若和均為三角形數，且a≤b≤c，則的取值範圍是.
10（a）如圖，四邊形abcd內接於⊙o，
ab是直徑，ad = dc. 分別延長ba，cd，
交點為e. 作bf⊥ec，並與ec的延長線
交於點f. 若ae = ao，bc = 6，則cf的
長為.10（b）．已知是偶數，且1≤≤100．若有唯一的正整數對使得成立，則這樣的的個數為．
初中數學題庫二
一、選擇題
1．已知實數滿足，則的值為（）．
（a）7（b）（c）（d）5
2．把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先
後投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函式的圖象與x軸有兩個不同交點的概率是（）．
（a）（b）（c）（d）
3．有兩個同心圓，大圓周上有4個不同的點，小圓周上有2個不同的點，則這6個點可以確定的不同直線最少有( )．
（a）6條（b） 8條（c）10條（d）12條
4．已知是半徑為1的圓的一條弦，且．以為一邊在圓內作正△，點為圓上不同於點a的一點，且，的延長線交圓於點，則的長為（ ）．
（a）（b）1（c）（d）a
5．將1，2，3，4，5這五個數字排成一排，最後乙個數是奇數，且使得其中任意連續三個數之和都能被這三個數中的第乙個數整除，那麼滿足要求的排法有（）．
（a）2種（b）3種（c）4種（d）5種
二、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分）
6．對於實數u，v，定義一種運算「*」為：．若關於x的方程有兩個不同的實數根，則滿足條件的實數a的取值範圍是．
7．小王沿街勻速行走，發現每隔6分鐘從背後駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車．假設每輛18路公交車行駛速度相同，而且18路公交車總站每隔固定時間發一輛車，那麼發車間隔的時間是分鐘．
8．如圖，在△中，ab=7，ac=11，點m是bc的中點，ad是∠bac的平分線，mf∥ad，則fc的長為．
9．△abc中，ab＝7，bc＝8，ca＝9，過△abc的內切圓圓心i作de∥bc，分別與ab，ac相交於點d，e，則de的長為．
10．關於x，y的方程的所有正整數解為．
初中數學題庫一答案
一、選擇題
1(a).c
解：由實數a，b，c在數軸上的位置可知
，且，所以．
1（b）．b
解： ．
2（a）．d
解：利用正比例函式與反比例函式的圖象及其對稱性，可知兩個交點關於原點對稱，因此另乙個交點的座標為（3，2）.
2（b）．b
解：由題設x2＋y2≤2x＋2y，得0≤≤2.
因為均為整數，所以有
解得以上共計9對.
3（a）．d
解：由題設知，，所以這四個資料的平均數為
，中位數為，
於是.3（b）．b
解：如圖，以cd為邊作等邊△cde，連線ae.
由於ac = bc，cd = ce，
∠bcd=∠bca+∠acd=∠dce+∠acd =∠ace，
所以△bcd≌△ace， bd = ae.
又因為，所以.
在rt△中，
於是de=，所以cd = de = 4.
4（a）．d
解：設小倩所有的錢數為x元、小玲所有的錢數為y元，均為非負整數. 由題設可得
消去x得2y－7)n = y+4，
2n =.
因為為正整數，所以2y－7的值分別為1，3，5，15，所以y的值只能為4，5，6，11．從而n的值分別為8，3，2，1；x的值分別為14，7，6，7．
4（b）．c
解：由一元二次方程根與係數關係知，兩根的乘積為，故方程的根為一正一負．由二次函式的圖象知，當時，，所以，即. 由於都是正整數，所以，1≤q≤5；或，1≤q≤2，此時都有.
於是共有7組符合題意．
5（a）．d
解：擲兩次骰子，其朝上的面上的兩個數字構成的有序數對共有36個，其和除以4的餘數分別是0，1，2，3的有序數對有9個，8個，9個，10個，所以
，因此最大．
5（b）．c
解：因為，所以每次操作前和操作後，黑板上的每個數加1後的乘積不變．
設經過99次操作後黑板上剩下的數為，則
，解得，．
二、填空題
6（a）．7＜x≤19
解：前四次操作的結果分別為
3x－2，3(3x－2)－2 = 9x－8，3(9x－8)－2 = 27x－26，3(27x－26)－2 = 81x－80.
由已知得 27x－26≤487，
81x－80＞487.
解得 7＜x≤19.
容易驗證，當7＜x≤19時，≤487≤487，故x的取值範圍是
7＜x≤19．
6（b）.7
解：在兩邊乘以得
即7（a）．8
解：連線df，記正方形的邊長為2. 由題設易知△∽△，所以
，由此得，所以.
在rt△abf中，因為，所以
，於是.
由題設可知△ade≌△baf，所以，
.於是，
，.又，所以.
因為，所以.
7（b）.
解：如圖，設的中點為，連線，則．
因為，所以，．
．8（a）．
解：根據題意，關於x的方程有
=k2－4≥0，
由此得k－3)2≤0．
又(k－3)2≥0，所以(k－3)2=0，從而k=3. 此時方程為x2+3x+=0，解得x1=x2=.
故==．
8（b）.1610
解： 因此，所以，因此
所以共有2012-402=1610個數
9（a）．8
解：設平局數為，勝（負）局數為，由題設知，由此得0≤b≤43.
又，所以. 於是
0≤≤43，
87≤≤130，
由此得，或.
當時，；當時，，，不合題設.
故．9（b）.
解：依題意得：，所以，代入（2）得
，兩邊乘以a得
，即，化簡得，兩邊除以得
所以另一方面：a≤b≤c，所以綜合得
另解：可令，由（1）得，代入（2）化簡得，解得
，另一方面：a≤b≤c，所以，綜合得．
10（a）．
解：如圖，連線ac，bd，od.
由ab是⊙o的直徑知∠bca =∠bda = 90°.
依題設∠bfc = 90°，四邊形abcd是⊙o
的內接四邊形，所以
∠bcf =∠bad,
所以 rt△bcf∽rt△bad，因此.
因為od是⊙o的半徑，ad = cd，所以od垂直平分ac，od∥bc，
於是. 因此
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