我的高考數學錯題本
第10章概率統計易錯題
易錯點1．重複計算或漏算導致錯誤
【例1】4名考生在三道選做題中任選一道進行做答，則這三道題都有人選做的概率為 ( )
abcd．
【糾錯訓練1】 從1,2,3，…，9這9個數中任取5個不同的數，則這5個數的中位數是5的概率等於 （ ）
a． bcd．
易錯點2．超幾何分布與二項分布混淆
【例2】為了解今年某校高三畢業班報考飛行員學生的體重情況，將所得的資料整理後，畫出了頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前組的頻率之比為， 其中第組的頻數為．
（1）求該校報考飛行員的總人數；
（2） 以這所學校的樣本資料來估計全省的總體資料，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人，設表示體重超過公斤的學生人數，求的分布列和數學期望．
【糾錯訓練2】盒子裡裝有大小相同的個球，其中個號球，個號球，個號球．
（1）若第一次從盒中任取乙個球，放回後第二次再任取乙個球，求第一次與第二次取到球的號碼和是的概率；
（2）若從盒中一次取出個球，記取到球的號碼和為隨機變數，求的分布列及期望．
易錯點3．幾何概型與古典概型混淆
【例3】心理學家分析發現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，進行了測試，經過多次測試後，甲每次解答一道幾何題所用的時間在分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
【糾錯訓練3】已知函式，若在區間上任取乙個實數，則使成立的概率為（ ）
abcd．
易錯點4．忘記回歸直線過樣本中心致錯
【例4】某單位為了了解用電量（度）與當天平均氣溫（°c）之間的關係，隨機統計了某4天的當天平均氣溫與用電量（如右表）．由資料運用最小二乘法得線性回歸方程，則___．
【糾錯訓練4】已知變數與正相關，且由觀測資料算得樣本平均數，，則由該觀測資料算得的線性回歸方程可能是（ ）
a． b． c． d．
易錯點5．對正態分佈的性質及意義不熟悉致錯
【例5】設隨機變數服從正態分佈，若，則 ．
【糾錯訓練5】設隨機變數，且，則______．
糾錯鞏固
1.在等腰直角三角形abc中，直角頂點為c，在∠acb的內部任作一條射線cm，交線段ab於m，求「」的概率。
2. 某班同學利用國慶節進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為「低碳族」，否則稱為「非低碳族」，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
（ⅰ）補全頻率分布直方圖並求、、的值；
（ⅱ）從歲年齡段的「低碳族」中採用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，若從這18人中選取人作為領隊，則名領隊中有1名在歲的概率。
3.某地最近出台一項機動車駕照考試規定：每位考試者一年之內最多有四次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領取駕照，不再參加以後的考試，否則就一直考到第四次為止。
如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.
8，0.9。求在一年內李明參加駕照考試的次數x的分布列。
(理科)
例題錯因精析
例1.【錯解】
【錯因分析】 第一種做法在計算的過程漏掉了「先選的三個人也可以有兩個人同時做同乙個題」這種情況；第二種做法在計算過程**現了重複計算．
【正解】4個人做三道題目，每題至少一人，則必有乙個題目有兩個人做，因此要先將四個人分成三組，然後再排列，方法數為，所求概率為．選a
例2.【錯解展示】
【錯因分析】（1）對隨機變數的含義不清楚，不能區分超幾何分布與二項分布；（2）對於何時可以樣本的頻率代替總體的概率不清楚；
【糾錯提醒】（1）超幾何分布的本質是「不放回抽樣」，是一種古典概型，而二項分布的隨機實驗是「獨立重複實驗」，強調每次實驗的結果發生的概率相同，可認為是「有放回抽樣」．本題中，「若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人」，特別強調人數很多，意味著實驗可以看做是「有放回抽樣」，所以是乙個二項分布；
（2）本題明確要求「以這所學校的樣本資料來估計全省的總體資料」，其意思是：用頻率來代替概率，即16個人中每個人的體重超過60公斤的概率是，也是說，全省每個學生的體重超過60公斤的概率為．
【正解】（1）設報考飛行員的人數為,前三小組的頻率分別為，則由條件可得：，解得，
又因為，故．
（2）由（1）可得，乙個報考學生體重超過60公斤的概率為，故服從二項分布，
∴ 隨機變數的分布列為：
則，或．
例3.【錯解】
【錯因分析】誤認為時間是離散度的，將其看成了乙個古典概型
【糾錯提醒】時間是乙個連續性隨機變數，在求解時應建立幾何概率模型．
【例3】解析：（1）設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，則基本事件滿足的區域為(如圖所示) ，設事件為「乙比甲先做完此道題」 則滿足的區域為．
∴ 由幾何概型，即乙比甲先解答完的概率為．
例4.【錯解】
【錯因分析】不理解回歸直線過樣本中心點，隨便帶入資料導致結果錯誤．
【糾錯提醒】求出樣本的中心點，代入回歸方程，即可求得．
【正解】解析：，，樣本中心為，回歸直線經過樣本中心，所以．
例5.【錯解展示】
【錯因分析】（1）對正態分佈中的的意義不清；（2）對正態分佈的性質及意義不熟悉．
我的錯題本
第2頁第5題 2010福建,7,6分 na表示阿伏加德羅常數,下列判斷正確的是 a.在18 g 18o2中含有na個氧原子 b.標準狀況下,22.4 l空氣含有na個單質分子 c.1 mol cl2參加反應轉移電子數一定為2na d.含na個na 的na2o溶解於1 l水中,na 的物質的量濃度為1...
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