2023年大學物理（熱學、靜電學）期末考試試卷(144a)
班級_________姓名_________學號得分
注意：（1）試卷共三張。（2）填空題空白處寫上關鍵式子，可參考給分。
計算題要列出必要的方程和解題的關鍵步驟。（3）相應常數：（4）不要將訂書釘拆掉。
(5)第4張是草稿紙。
一、選擇、填空題（共60分）
1、真空中有一均勻帶電球體和一均勻帶電球面，如果它們的半徑和所帶的電量都相等，則它們的靜電能之間的關係是
(a) 均勻帶電球體產生電場的靜電能等於均勻帶電球面產生電場的靜電能；
(b) 均勻帶電球體產生電場的靜電能大於均勻帶電球面產生電場的靜電能；
(c) 均勻帶電球體產生電場的靜電能小於均勻帶電球面產生電場的靜電能；
(d) 球體內的靜電能大於球面內的靜電能，球體外的靜電能小於球面外的靜電能。
選2、設體積為v的容器內盛有質量為和的兩種單原子理想氣體，此混合氣體處於平衡態時兩種氣體的內能相等，均為e，則兩種氣體的平均速率和的比值及混合氣體的壓強為
（a），；（b），；
（c），；（d），。
選3、根據熱力學第二定律判斷下列哪種說法是正確的
（a）熱量可以從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低溫物體傳到高溫物體；
（b）功可以全部變為熱，但熱不能全部變為功；
（c）氣體能夠自由膨脹，但不能自由壓縮；
（d）有規則運動的能量能夠變為無規則運動的能量，但無規則運動的能量不能變為有規則運動的能量。
選4、已知麥克斯韋速率分布定律：
則在溫度為t 時，處在的速率區間內氫、氧兩種氣體分子數占總分子數的百分率之關係為（其中方均根速率）
（ab）;
（cd）無法確定。
選5、熱水瓶膽的兩壁間距為5mm，中間是溫度為300k的氮氣，氮分子有效直徑為
，則瓶膽兩壁的壓強才能起到較好的保溫作用。
6、在與外界絕熱的剛性容器中有一隔板，隔板的兩側分別充有由n個a原子和n個b原子組成的理想氣體，這兩種氣體的溫度和體積都相同，抽去隔板，兩種氣體將相互擴散，
則擴散達到平衡狀態後混合氣體的總熵的增量為
7、水蒸氣（可看成理想氣體）分解為同溫度t的氫氣和氧氣,其內能增加了
8、用下列兩種方法：
（1）使高溫熱源的溫度t1公升高δt；（2）使低溫熱源的溫度t2降低同樣的δt值。分別可
使卡諾迴圈的效率公升高1和2，那麼兩者相比比較兩者大小）
9、靜電場的環路定理的數學表示式為該式的物理意義是
該定理表明，靜電場是場。
10、有兩個互相絕緣的不帶電的導體a和b，它們的電勢都是零，如果使其中導體a帶上
正電荷，那麼這兩個導體的電勢
（填：大於零、等於零或小於零，設無窮遠處電勢為零），理由是
11、如圖所示，在金屬球a內有兩個球形空腔，此金屬球整體上不帶電，現在兩空腔中心分別放置一點電荷和，此外在金屬球a之外很遠處放置一點電荷（到球a的中心的距離球a的半徑），則作用在球a上的靜電力的大小為
作用在點電荷和上的靜電力的大小為
12、一均勻帶電金屬簿球殼，半徑為r，帶電量為q，在距球心r/2處有一點電荷q，球外有一p點到球心的距離為2r，如
圖所示，則p點的場強大小為
電勢為13、實驗發現在地球大氣層的乙個廣大區域中存在著電場，其方向是豎直向下的。在高度，場強為，而在高度，場強為，則從離地之間大氣中電荷的平均體密度為
（設大氣的介電常數近似地看作為真空的介電常數）
14、一接地的無限大厚導體板的一側有一半無限長的均勻帶電直線垂直於導體板放置，帶電直線的一端與板相距為d（如圖所示）。已知帶電直線的線電荷密度為，則板麵上垂足o處的感應電荷
面密度為
15、一靜止長度為的愛因斯坦列車的車廂以勻速v相對於地面運動。車廂內有一小球從車廂後壁出發，以勻速相對於車廂向前運動，如圖所示。設小球的直徑遠小於，則地面觀察者觀測到小球從後壁到前壁所需的時間為
二、計算題（共40分）
1、試證明：2摩爾的氦氣和3摩爾的氧氣組成的混合氣體在絕熱過程中也有過程方程，而 = 31/21。(提示：氧氣、氦氣以及它們的混合氣均看作理想氣體，可利用摩爾理想氣體內能公式）
2、一定量單原子理想氣體經如圖所示迴圈（bc延長線過座標原點），計算各分過程中系統吸收或放出的熱量，並由此確定該迴圈的效率。
3、圖示為乙個均勻帶電的球層，其電荷體密度為，球層內表面半徑為r1，外表面半徑為r2。設無窮遠處為電勢零點，求空腔內任一點的電勢。
4、如圖所示，乙個長為l的圓筒形電容器由一半徑為a的芯線和一半徑為b的外部簿導體殼構成（l>>a和b），內、外層之間充滿介電常數為的絕緣材料，則（1）該電容器的電容為多少（寫出過程）？（2）若在電容器兩端加上恆定的電壓v，同時將電介質無限緩慢地拉出電容器，忽略摩擦力和邊緣效應，則在此過程中外力需要作多大的功？
參***（144a）
二、計算題
1、證明：氦氧混合氣體的總內能：
狀態方程：，兩邊微分整理得：
絕熱過程中由熱力學第一定律：
由上兩式得：
2、解：（1）由第一迴圈熱機的效率關係：
由熱力學第一定律得：，故：
得第二迴圈熱機的效率：
（2）又由：
3、解：（1）在處，（由高斯定理可得）
當，.當，.
（2）當，除了，，其他範圍的不變.
4、解：設在某一時刻電介質已拉出長度為x，電容器中尚有電介質的長度為（l-x）,得：
此時電容器的電容為：，
由能量守恆，外力拉介質所做的功加上電源的功應等於電容器儲能的增量，
而，故得：
，方向沿軸線向外
上海交通大學
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