作業要求：每個同學做一題，你要做的題的題號與你的學號尾數相同（學號尾數為0的選10號題，注：有一題是兩人合作的）；
每人交乙份列印課程設計報告，要求有完整的建模過程（如是程式設計，演算法思想要寫清楚），至少5頁（不算封面、題目和計算結果的顯示），程式作為附錄放在後面，標題用宋體四號字，正文用宋體小四號字，單倍行距。作業電子文件（含程式）交到ftp中去。
1. 當乙個小圓輪沿著一條曲線行進時，輪緣任一點的軌跡就會產生變化豐富的擺線。
a）當小圓輪繞著乙個大圓（半徑 r=10）的內部滾動時，請畫此「圓輪擺線」或「內花瓣線」。(小圓的半徑至少取10種，作出圖形)
b）物件方式產生動畫，呈現乙個小圓（半徑為 3）在乙個大圓（半徑為 10）的圓周內部滾動的動畫。
注：若大圓和小圓的半徑成整數比，當小圓在大圓的內部滾動時，小圓內的任一點 a 的軌跡就會形成乙個漂亮無缺的花瓣線。當大圓半徑 r 為 10，小圓半徑 r 為 3，且 a 點離小圓圓心距離 r1 為 2 時，請畫出此完整的花瓣線。
2. 半導體器件由矽晶元大量生產出來，每個矽晶元包含上百個半導體器件，晶元生產出來後，將其切割成單個的晶元，然後測試晶元的速度，檔案中一次半導體晶元測試的資料，檔案的第一列式晶元的編號，第二列是晶元測試出的最高速度，單位為兆赫茲(mhz)，若標註為nan 的表示該晶元為廢品。
1）編寫一程式,從中讀入資料，並輸出250、300、350、400和450 mhz的晶元個數；
2）列印出每種速度晶元的編號。
3. 儲油罐的標尺設計
多年前, 乙個商人打**問我，他想了解如何能得到他的儲油罐裡還剩下多少油，它的儲油罐是乙個直徑為3公尺的球體。我建議他購買一根4公尺長的鋼尺作為量尺進行測量（如下圖）。被油浸濕的標尺刻度就是儲存罐中油的高度，
圖一: 球形儲存罐中的油.
一旦知道罐中油的高度「h」，則油罐中剩餘油的體積「v」直接由如下公式算出：
其中 r是油罐的半徑。 但該商人仍然不滿意，他讓我給他設計一根量尺，使得油罐裡油的體積可直接從量尺上讀出來，我該怎樣設計量尺上的刻度呢？
4、熱敏電阻測溫問題
測溫電阻器是一種測量溫度的裝置，其所用的基本原理是：當溫度的發生變化時熱敏電阻材料的電阻也隨之發生變化，通過測量熱敏電阻材料的電阻，我們就可以得出溫度。
熱敏電阻通常是一塊半導體，其是用金屬氧化物製成的，如：氧化錳、鎳、鈷等，該塊半導體根據用途常被製成珠狀，碟狀，薄餅狀等。
有兩種不同型別的熱敏電阻，負溫度係數(ntc)的熱敏電阻和正溫度係數(ptc)的熱敏電阻，對於負溫度係數的熱敏電阻，電阻隨著溫度增加而下降，對於正溫度係數的熱敏電阻，電阻隨著溫度增加而增加。 一般用於測溫計的熱敏電阻為負溫度係數的。 為什麼我們使用熱敏電阻測量溫度而不選擇其它的（如熱電偶）？
這是因為具有如下優點：高靈敏性和準確性。
對溫度改變反應迅速，可作為精確和快速測量裝置。
有相對較高的電阻可降低由導線本身電阻所導致的誤差。
但是熱敏電阻器具有非線性輸出，且輸出值在乙個有限範圍裡，因此每乙個熱敏電阻器出廠時，廠方都要附上一張電阻—溫度曲線圖，該曲線一般使用由steinhart —hart 方程給出的精確表示式
1）其中
t是溫度，單位：開爾文( kelvin),
r 電阻，單為：歐姆（ohms）.
a0，a1，a3為校準曲線的常數。.
作為乙個例子, 對乙個真實的10k3a熱敏電阻器，其曲線的三個系數值如下： ；；。
其實按如下方式得出的，首先測試熱敏電阻在三個參考點（事實上，這裡為0oc, 25oc 和 70oc）的電阻值，然後使用方程（1）建立三個未知量的線性方程組，最後求解該方程組得出常數a0，a1，a3. 對10k3a 熱敏電阻器，其 steinhart-hart 方程如下：
其中t的溫度單位為開爾文，電阻r單為：歐姆。
使用數位化裝置測量溫度，其原理是：使用乙個類似的裝置用於測量熱敏電阻再將其轉化為可讀溫度。現在你想確定在熱敏電阻正常的工作範圍內，廠家的給出的r/t資料和實際的電阻—溫度資料是否一致。
例如：對上面提到的熱敏電阻測溫器，溫度誤差若不超過0.01oc，則可以接受。
現在問題是：在溫度為19oc時0.01oc誤差範圍裡電阻應落在那個範圍中？
為解決該問題，我們需要求解溫度在190.01=18.99 到 19.
01 oc 範圍的方程. 該方程如下：
和問題: 回答下列問題
a) 注意到如用x=ln(r)代入方程, 方程就變化為關於x的三次方程，方程將有三個根，這三根中可能有複數根，若有則有幾個? 確切的解出這個三次方程需要作出相當的大的努力，然而是用數值計算技術我們可以求解任何形為f(x) = 0方程，使用三種以上的數值方法求解上述方程
b) 你是怎樣使用該問題的物理知識給出你數值方法初始點的？
c) 如果上方程有乙個以上的實根，你怎樣去選擇有效的根？或者，是否上面方程所有的實根在物理上都是可以接受的？
5、編寫m檔案函式計算半徑為r，比重為s（01）匯出h和r、s之間的關係式；
2）程式要求能處理00的情況，在程式中要解乙個關於h三次多項式方程，要求所編的函式能識別出正確的根；
3）畫出h~s的函式關係圖。
6、通常將散熱器附著在電子裝置上以提高冷卻效率，從而降低電子裝置的溫度。通常使用稱為針式散熱棒陣列的散熱器，如圖所示，給定陣列的尺寸l，h和w，要求計算散熱棒的大小和最優間距。adrian bejian 提出了如下優化間距（sopt）的公式：
其中d是散熱棒的直徑，ra是rayleigh數，它是起散熱作用的自然對流強度的乙個無量綱指標，要求編寫m函式檔案，對給定的d、h和ra計算最優間距。並畫出區間300ra10000上h/d=5，10，15，20的sopt圖形。
7、下圖描述乙個直徑為d的球體在空氣中下落的情況：
球體被釋放後會一直加速，直到終結速度，當阻力fd和重力w=mg相等時，達到終結速度，即：
fd =mg1）
m為球體的質量，g為重力加速度，阻力可由下式計算：
2）其中cd是經驗阻尼係數，是流體密度（此時是空氣），v是球體的速度，a是球體的表面積。 white(viscous fluid flow,2d ed.,1991,mcgrawhill,p182)給出了球體空氣動力學阻力實驗資料曲線擬合：
3）是reynolds數，是流體（空氣）的動態粘度，把方程（2）和（3）代入（1）可以得到終結速度和重量之間關係，cd仍然用關於re的表示式來表示（即使你需要把v帶入re的表示式中來計算公式的值）。將得到的公式變換成f(x)=0的形式。
編寫兩個m檔案求解任意球體在空氣中下落的終結速度。乙個m檔案接受使用者從命令列輸入的m值和d值，另乙個m檔案為求根程式計算f(x)=0的值。m、d和的值怎樣傳給f(x)檔案？
不要使用全域性變數，用所編的m檔案函式給出下列情況的終結速度：
(a) m=2gm，d=2cm；
(b) m=2kg， d=15cm；
(c) m=200kg，d=1m。
方程（3）對任何的m值和d值都有效嗎？
方程（3）僅在re乙個有限的範圍內有效。當re=105時，cd值會在某點處急劇減小，此點就稱為阻力臨界點。阻力的臨界點隨球體的粗糙程度不同而不同，當球體比較粗糙時，re的值就比較小。
高爾夫球比較粗糙，所以他在低速情況下出現阻力臨界點。從而減少空氣動力學阻力。
資料檔案中包含光滑球體在104re3.99106範圍內的cd=f(re)的資料。對指定的re值編寫乙個m檔案函式（取名為spherecd），返回適合的cd值。
當0re104時，用方程（3）計算；當104re3.99106時，對中的資料進行線性插值（可使用matlab內建函式 interp1）當re>3.99106時，假設cd為它在re=3.
99106處的常量。
用所編寫的spherecd函式代替方程（3）重新計算上面的終結速度。用spherecd函式得到的三種球體的終極速度與僅使用方程（3）得到的有何不同。
8、乙個物體的熱輻射量是其熱力學溫度的函式。黑體發射器是乙個理想的表面它在所有的方向等同地進行熱輻射，並且能吸收入射其表面的所有輻射，planck分布
描述了黑體發射器發射功率變化關於波長的函式，其中是波長，單位為m，t是熱力學溫度，單位為k，c1=3.7418108m4/m2，c2=1.43888104mk。
，波長在0*的發射能量為：
其中=5.669610-8w/(m2k)，f0*定義的被積函式依賴於乘積t，而非分別依賴於和t。
寫出matlab函式對任何t的輸入值計算f0*。對於*t=1000，5000，8000，10000和20000時計算f0*（答案：在*t=5000時有f0*=0.
63376），注意， f0*的計算值取決於常數c1、c2和的數值。f0*函式與其它**資料不同，它更依賴定義f0*的常數。而不是積分演算法，雖然如此，還是要盡可能的提高積分數值計算中的精度。
9、stanley middleman分析了管道中的流體溶劑對固體殘留物的溶解問題。為找出溶解給定厚度的殘留物需要的時間，需要找到滿足下式的值。
將上面方程寫為：
將此問題轉化為乙個求根問題，即求出使f()=0的值。使用內建的fzero函式和求積分的方法程式設計解決此問題。注意：求f()的m檔案需要輸入值向量並返回f()值向量。
10、資料檔案中包含了某地區從2023年到2023年的降水量資料，資料按列儲存第一列為年份，後12列為降水量，單位為百分之一英吋/每月。要求：
1） 程式設計讀入資料檔案
2） 程式設計計算並畫出從1890到2023年，每年總降水量（單位用英吋）並列印出對應年份的平均降水量，最低降水量和最大降水量。
3） 計算並列印出檔案中每月平均降水量。計算並列印出從1890到2023年每個月的總降水量。（單位用英吋）
4） 不用迴圈來計算每年的總降水量。
數學實驗課程設計報告
南昌航空大學 數學與資訊科學學院 實驗報告 課程名稱 數學實驗 課程設計 實驗名稱 賽車道路路況分析問題 實驗型別 驗證性 綜合性 設計性 實驗室名稱 數學實驗室 班級學號 090711xx，090711xx，090721xx學生姓名 張三 李四 王二 任課教師 教師簽名 黃傑龍 成績實驗日期 20...
調查方案設計作業題
第二章思考題 第1小組題目 膝上型電腦已經成為人們學習 工作和娛樂的重要工具，它在大學生群體中的普及程度也日益提公升。2013年，xx品牌的膝上型電腦在蘭州大學榆中校區的銷售業績不佳。xx品牌膝上型電腦的銷售商為了找出失利的原因，以便制定措施提高銷售業績，特委託市場調查公司z進行一次蘭州大學榆中校區...
碩士電網路課程課後拓展作業題
總之，要知道每個章節裡總體上給我們介紹了哪些東西，有哪些應用 給出相應的總結 電網路分析與綜合複習要點 ch11.電網路理論的基本公設為集總公設，即認為電磁波的傳播是瞬時完成的，網路變數僅是時間t的函式與所在點的空間座標無關。網路的基本變數是電流i 電壓u 電荷q 磁通 磁鏈 分別對應於電磁場中 的...