作業50
1． 已知集合，，若，則實數的取值範圍是 ．(2，3)
2． 函式的增區間是
3．若的值為
4．已知函式f（x）是定義在r上的奇函式，且對於任意x∈r，都有f（x＋5）＝－f（x），若f（－3）＝1，則f（20081
5．已知實數滿足，則的取值範圍是 .
6．在正項等比數列中，已知則的值為
7．已知，為實常數。
（i）求的最小正週期； （ii）若在上最大值與最小值之和為3，求的值。
解：（i） ………………5分
所以的最小正週期7分
（ii）， 則 …10分
所以是最大值為，最小值為依題意有14分
8．定義在r上的奇函式有最小正週期4，且時，。⑴求在上的解析式；
⑵判斷在上的單調性，並給予證明；⑶當為何值時，關於方程在上有實數解？
27.解：⑴當時，
又為奇函式，，
當時，由有最小正週期4，
綜上，⑵設則在上為減函式。
⑶即求函式在上的值域。當時由⑵知，在上為減函式，
，當時，，，
當時， 的值域為
時方程方程在上有實數解。
9．已知數列，滿足數列的前項和為，
（ⅰ）求數列的通項公式；（ⅱ）求證：；（ⅲ）求證：當時，．
（1）由得，代入，
整理得:,從而有，
是首項為1，公差為1的等差數列即4分）
（2）8分）（3）
由（2）知，
作業51
1．設，則使函式的定義域為r且為奇函式的所有的值為 1或3 .
2．若複數是純虛數，則實數2 ．
3．已知t為常數，函式在區間[0，3]上的最大值為2，則t＝ ．1
4．等差數列中， ，那麼的值是24
5．右邊是根據所輸入的值計算值的乙個演算法程式, 若依次取數列中的前200項，則所得值中的最小值為 1 .
6．定義在ｒ上的週期函式，其週期ｔ＝２，直線是它的圖象的一條對稱軸，且上是減函式．如果ａ、ｂ是銳角三角形的兩個內角，則f(sina) 與f(b)的大小關係為
7． 如圖，在半徑為r、圓心角為的扇形金屬材料中剪出乙個長方形epqf，並且ep與的平分線oc平行，設。（1）試寫出用表示長方形epqf的面積的函式。
（2）現用ep和fq作為母線並焊接起來，將長方形efpq
製成圓柱的側面，能否從中直接剪出乙個圓面作為圓柱形容器的底面？
如果不能請說明理由。如果可能，求出側面積最大時容器的體積。
（1）（2）依題意製成的圓柱的底面周長l=ef=，則其半徑為
在中，故內切圓半徑r= 而，
所以能從中直接剪出乙個圓面作為圓柱形容器的底面。 9分
當時，即，取得最大值，此時 15分
8．已知函式且 （1）求的單調區間； （2）若函式與函式在時有相同的值域，求的值； （3）設，函式，若對於任意，總存在，使得成立，求的取值範圍。
解：（1），
易得的單調遞增區間為；單調遞減區間為。
（2）∵在上單調遞減，∴其值域為，即，。
∵為最大值，∴最小值只能為或，
若；若。綜上得。
（3）設的值域為,由題意知， 。以下先證的單調性：設，
∵，在上單調遞減。
∴， ∴的取值範圍是。
9．把正奇數數列中的數按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數表
13 5
7 9 11
設是位於這個三角形數表中從上往下數第行、從左往右數第個數
（i）若，求的值； （ii）已知函式，若記三角形數表中從上往下數第n行各數的和為，求數列的前n項和。
解：（i）三角形數表中前行共有個數，
第行最後乙個數應當是所給奇數列中的第項。
故第行最後乙個數是 ……………2分
因此，使得的m是不等式的最小正整數解。
由得於是，第45行第乙個數是
（ii） 第n行最後乙個數是，且有n個數，
若將看成第n行第乙個數，則第n行各數成公差為的等差數列，
故。故，兩式相減得：
作業52
1．已知集合，， 則
2．已知，，且，則向量與向量的夾角是 。
3．已知數列的通項，則此數列的最大項為第項．5
4．為了得到函式y=cos(2x+)的圖象，可以將函式y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度
5．若表示的各位上的數字之和，如，所以，記，則11
6．已知的圖象與函式的圖象的交點的個數是_____.6
7．已知是的兩個內角，a＝i＋j（其中i,j是互相垂直的單位向量），若│a│＝（1）試問是否為定值，若是定值，請求出,否則請說明理由;（2）求的最大值，並判斷此時三角形的形狀.
17、解：（1）由題意得3分
從而得，，……5分
化簡得:. 顯然
8分（2）由=可知a、b都是銳角，
由≥所以≤，
當且僅當時取等號， 所以的最大值為
這時三角形為有一頂角為的等腰三角形16分
8． 數列的前n項和記為，（1）求的通項公式;
（2）等差數列的各項為正，其前n項和為，且，又成等比數列，求．
解：（1）由可得，
兩式相減得3分
又∴ 故是首項為1，公比為3的等比數列6分
（2）設的公差為d，由得，，可得，…………8分
故可設又由題意可得
解得10分
∵等差數列的各項為正，∴，於是
9．已知函式.（ⅰ）求函式的影象在處的切線方程；
（ⅱ）求的最大值；(ⅲ) 設實數，求函式在上的最小值.
解（ⅰ）定義域為
又4分 函式的在處的切線方程為：，即
（ⅱ）令得6分
當時，，在上為增函式
當時，，在上為減函式
（ⅲ），由（2）知：在上單調遞增，在上單調遞減．
在上的最小值
12分當時， 14分
當時16分
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