哈爾濱建築大學張也晗於慶友
摘要論述齒輪箱軸孔的中心距偏差、平行度誤差對齒輪副傳動精度的影響。
關鍵詞齒輪副傳動齒輪箱軸孔精度
1 前言
齒輪軸安裝在齒輪箱軸孔中，因而齒輪箱軸孔加工誤差必然影響齒輪副傳動精度。多年來，齒輪箱軸孔中心距偏差和軸線平行度誤差是依據齒輪副中心距偏差和軸線平行度誤差而定。為進一步分析和論證其關係，本文就齒輪副中心距偏差和齒輪箱軸孔中心距偏差的關係；齒輪箱軸孔軸線平行度誤差和齒輪副軸線平行度誤差的關係，以及二者對齒輪副傳動精度的影響進行**分析。
2 齒輪副中心距偏差與齒輪箱軸孔中心距偏差的關係
根據《漸開線圓柱齒輪精度》（gb10095-88）標準，齒輪副中心距偏差△fα是在齒輪副的齒寬中間平面內，實際中心距與設計中心距之差。其極限偏差見表1。
表1 齒輪中心距極限偏差±fa
設△f為齒輪箱軸孔中心距偏差，即在齒輪箱軸孔內，相齧齒輪支承孔實際中心距與設計中心距之差。其允差的大小是由齒輪箱軸孔中心距極限偏差±fα來控制，極限偏差見表2。
表2齒輪箱軸孔中心距極限偏差±fα
按△fα的定義，是在齒輪齒寬中間平面內測量的。
按△fα的定義，是在齒輪箱軸孔端面上測量的，由於測量平面的不同，因此，△fα與軸線平行度誤差無關，而△fα與軸線平行度誤差有關。見圖1。
圖1△fα與△fα的關係
圖1中指出，當齒輪箱軸孔兩軸線平行時，軸線平行度誤差△fψ=0,此時△fα=△fα,用極限偏差表示，即fα=fα(1)
當齒輪箱軸孔的兩軸線不平行時，軸線間平行度誤差△fψ≠0,而△fα≠△fα,在此，可用兩種方法確定fα和fα的關係。見圖2。
圖2△fα對△fα的影響
方法之一，是按尺寸鏈中概率法求解，並採用優先數，則得fα=1.25fα(2)
方法之二，是幾何法計算，則得fα=1.58fα(3)
綜上（1）、（2）、(3)式，齒輪箱軸孔中心距極限偏差值fα可按表2確定。
上述分析，當齒輪箱軸孔兩軸線平行時，齒輪箱軸孔中心距偏差△fα才能和齒輪副中心距偏差△fα相等，但由於加工工藝誤差，齒輪箱軸孔的兩軸線是不平行的，故齒輪箱軸孔中心距偏差△fα總是大於齒輪副中心距偏差△fα,即△fα>△fα,其極限偏差fα>fα。
△fα是齒輪副組裝工藝的誤差值，它直接影響齒側間隙。齒側間隙雖然不屬於齒輪傳動精度值，但卻對齒輪傳動精度產生影響。當中心距增大時，側隙也增大，將產生回程誤差和反向衝擊，另外，由於齒輪製造和齒輪副組裝存在誤差，必使齒輪齒厚作必要減薄、而齒厚的上偏差ees除保證獲得所要求的最小極限側隙jnmin外，還可補償齒輪加工和組裝工藝誤差，其關係式：
(4)式中：k—補償齒輪加工組裝工藝誤差引起的側隙減少量；
α—齒形角。
△fα的存在，必引起△fα的產生，所以△fα也影響齒側間隙。
3 齒輪軸線平行度與齒輪箱軸孔軸線平行度誤差的關係
根據《漸開線圓柱齒輪精度》標準，齒輪副軸線平行度誤差包含x方向軸線的平行度誤差△fα和y方向軸線的平行度誤差△fy。
△fx是指一對齒輪的軸線在其基準平面上投影的平行度誤差。
△fy是指一對齒輪的軸線在垂直於基準平面且平行於基準軸線的平面上投影的平行度誤差。△fx與△fy均在等於全齒寬度上測量，見圖3。
圖3齒輪軸線的平行度誤差
由於△fx對嚙合質量的影響比△fy要小，且相差近似tanα的關係，故規定其相應的公差值為：
fx=fβ,fy=0.5fβ (5)
式中：fβ—齒向公差。
根據標準規定，齒輪箱軸孔軸線平行度誤差△fψ為相齧齒輪支承孔的兩軸線中，被測實際軸線平行於基準軸線的理想軸線在任意方向上的變動量，通常以軸線中較長的一條作為基準軸線，見圖4。
圖4齒輪箱軸孔軸線平行度誤差
在標準中對齒輪箱軸孔軸線平行度公差fψ規定八個公差等級，這些公差可與齒輪ⅲ級公差組精度等級相同，也可不同，公差值可按下式計算，對於7級公差(6)
式中：l—軸承孔支承距。
其它公差等級，以7級公差為基礎，按優先數r10系列，公式q=101/10=1.26分別向上、下延伸，確定fψ還應滿足
△fβ=1.58fψb/l≤fβ(7)
式中：△fβ—由組裝工藝引起的齒向誤差；
b—齒輪齒寬。
(8)齒輪軸線平行度誤差△fx主要影響齒高方向的接觸面積，△fy主要影響齒寬方向的接觸面積，所以它們主要影響齒面載荷分布均勻性，這一點可從式（5）中看出。另外，為補償齒輪加工、組裝工藝誤差側隙的減少量與基節偏差fp6,齒向公差fβ,軸線在x方向和y方向的平行度公差fx、fy等因素有關，即：
(9)式9中顯示：fx、fy同時影響齒輪側間隙的大小。
△fψ是齒輪箱軸孔的加工誤差，當齒輪組裝後，△fψ必然引起齒輪軸線的平行度誤差，因此，也影響相嚙合齒輪的齒面載荷分布均勻性和齒側間隙的大小，式7中指出，實質上的公差值fψ應是fx和fy按比例放大，其比值為l/b。
4 結論
（1）齒輪箱軸孔中心距極限偏差fα應小於齒輪中心距極限偏差fα,二者直接影響齒側間隙。
（2）齒輪箱軸孔，在給定的中心距極限偏差未被超過時，才允許充分占用軸線平行度公差，同樣，當給定的軸線平行度公差未被超過時，才允許充分占用中心距極限偏差。
（3）雖然△fψ和△fx、△fy的公差帶形狀不同，但都影響齒輪的接觸精度和齒側間隙。
選自《機械工程師》
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