aspen-boulder煤礦公司經營乙個包括乙個單個的大型倒煤台 (coal tipple,見[注] ) 在內的裝煤設施。當裝煤列車到達時，從倒煤台往上裝煤。一列標準列車要用 3 小時裝滿。
而倒煤台的容量是一列半標準列車。每天，鐵道部門向這個裝煤設施傳送三列標準列車。這些列車可在當地時間上午 5 點到下午 8 點到達。
每列列車有三輛機車。如果一列車到達後因煤而停滯在那裡（即處於等待服務狀態）的話，鐵道部門要徵收一種稱為滯期費的特別費用，每小時每輛機車 5000 美元。此外，每週星期四上午 11 點到下午 1 點之間有一列大容量列車到達。
這種特殊的列車有五輛機車並能裝兩列標準列車的煤。乙個裝煤工作班（包括它用的裝置）的費用是每小時 9000 美元。可以調第二個工作班執行乙個附加的倒煤台作業系統來提高裝煤速度，而費用為每小時 12000 美元。
出於安全的原因，當往倒煤台裝煤時，不能往列車上裝煤。每當由於往倒煤台裝煤而中斷往列車上裝煤時，就要徵收滯期費。
煤炭公司的經理部門要請教你們如何決定該倒煤台的裝煤操作的年預期開支，你們的分析就包括考慮以下的問題：
a)應呼叫幾次第二個工作班?
b)預期的月滯期費是多少?
c)如果標準列車能按排程在確切的時間到達，什麼樣的日排程安排能使裝煤費用最少?
d)呼叫第三個費用為每小時 12000 美元的倒煤台作業系統工作班，能否降低操作費用?
e)該倒煤台每天能否再安裝第四輛標準列車的煤?
[注]：《英漢鐵路詞典》，人民鐵道出版社， 1997 ， p.910 關於tipple一字的解釋為：倒煤台（煤礦小車將煤翻卸在煤倉內，再從煤倉滑到鐵路貨車）。
本題是位於科羅拉多州的金科羅拉多礦業學院的gene woolsey 根據他在懷俄明州的一家煤礦公司做顧問時的問題建議的。位於紐約州的西點軍校的 ghris arney 和jack robortson 據此形成了此問題。
煤炭裝卸場的最優操作
一、問題
aspen-boulder煤炭公司的裝卸設施中包括乙個大型的煤炭裝卸場。每天運煤的火車將裝卸場的煤運往外地。 鐵路排程部門每天發三列標準煤*煤車到裝卸場的時間是在早 5 ：
00 到晚 8 ： 00 之間的任意時刻。每列標準煤車是由三節車廂組成，乙個裝卸隊裝滿一列煤車需用 3 小時。
裝卸場的容量相當於 1.5 列標準煤車的裝載量。當煤車檔達裝卸場時，若不能立刻裝煤，那麼煤炭公司需向鐵路部門交納滯留費，每小時每節車廂 $5000 。
此外，鐵路排程部門每週四發一列高容量列車，它有五節車廂，它的裝載量是標準列車的 2 倍，其到達時間是在上午 11 ： 00 到下午 1 ： 00 之間。
從礦井開採出來的煤被運到裝卸場。使用乙個裝卸隊及其相應的裝置每小時付 $9000.如果要提高裝卸速度，可呼叫第二個裝卸隊，將從礦井開採出來的煤卸到乙個附加的場地，其每小時的裝卸費用為 $12000 。
為了安全起見，當煤從礦井卸到場地上時，要停止煤車的裝卸，延誤裝車時間，煤炭公司必須要向鐵路排程部門付滯留費。現在，煤炭公司的管理部門需要煤場的裝卸操作的處預算，在這個預算內應包含下列幾個主要因素：
1. 為加快裝卸速度，不得不呼叫第二個裝卸隊，呼叫第二個裝卸隊的次數。
2. 每月滯留費的預算。
3. 若煤車可以準時到達，制定乙個標準煤車的時刻表，使煤場和煤車的**卸費用達到最小。
4. 若使用第二個裝卸隊，其費用為每小時 $12000 ，是否可以減少形開支?
5. 裝卸場每天是否要允許第四列標準煤車運煤。
二、建模分析與假設條件
我們的目的是要計算最小操作經費和每月的滯留費，平均每年有 52.18 個星期。平均每月有 4.
35 個星期.若要求出每星期的最小經費，那麼那麼可以得出每月的最小預算。每天，標準煤車到達的時間是在早 5 :
00 到晚 8: 00 之間任意時刻，因為星期四將有四列煤車運煤，很可能會影響到星期五的裝卸工作，星期四是特殊的一天，估計星期四的時刻表會對最優解有較大的影響，為了確定每星期的最小操作費用及滯留費，我們首先研究如何只使用乙個裝卸隊的情況，隨後再討論使用第二個裝卸隊及第三個裝卸隊的情況，假設條件如下：
1.裝卸隊在一天 24 小時內，隨時可到場地工作，煤炭公司的管理部門在煤車將駛入裝卸場之前，可以通知裝卸隊到崗工作。
2.每個裝卸隊的工作效率。
3.問題給出的「在早 5: 00 到晚 8:
00 之間的任意時刻時間」其含義是標準煤車在這個區間內具有隨機一致分布，相應地，高容量煤車在上午 11: 00 到下午 1: 00 這個區間內，具有隨機一致分布。
4.各列煤車到達的時間是獨立的，即煤車一的到達與煤車 b 和 c 的到達無關。
5.高容量煤車的裝車時間是標準煤車的兩倍。即需要 6 小時才能裝滿車。
6.場地的服務原則是「先來先裝」，即先到的煤車裝滿煤開出裝卸場後，下一列煤車才能開進裝卸場裝煤。
7.為提高操作速度，如果需要呼叫第二個裝卸隊時，煤炭公司的管理部門可立即呼叫。
8.被調來工作的裝卸隊，至少要工作半小時，而後，根據需要可隨時停止工作。
9.為標準煤車制定的最優時刻表，是指每天標準煤車都應按這個時刻表到達。
10.工作時間的設定：為計算簡便，定義早 5 :
00 為工作時間 0 : 00 ，而下午 8 :00 為工作時間 15:
00 ，相應地有上午 11 : 00 為工作時間 6 : 00 ，而下午 1 :
00 為工作時間 8 : 00 等。
定義函式和變數如下：
: 首列標準列車到達的工作時間.
: 的概率密度函式(pdf).
: 第一列與第二列標準煤車到達時間的間隔
: 對已給τ值的δ pdf.
: 第二列與第三列標準煤車到達時間的間隔
:對已給δ和τ值的ε 的pdf.
pdf:ε，δ和τ的聯合 pdf.
:pdf 的值，這個值在它的定義域內是一致的，等於 2/1125 .
:高容量煤車的到達時間
:的 pdf .
: pdf fη的值，這個值等於1/1125.
:規則集我的基本消費常量.
:規則集我的額外消費常量.
: 時滯，指第一天末能完成工作而占用第二天的時間.
:時滯消費，是額外消費.
三、模型的設計和計算
1.密度函式的概率分布
三列標準煤車，每一列煤車都具有隨機一致分布，因此每列煤車的概率密度函式 (pdf) 是
0 ≤t≤15
具有累積密度函式(cdf)
0 ≤t≤15
為求得密度函式的概率分布，我們用 pdf ，取三個獨立的，一致分布變數的一階統計量，的密度函式如下：[1]
2 =
在第一列煤車到達後，其餘兩列煤車也應當當天到達，我們希望在第一列煤車到達後，能安排另兩列煤車遲些到達。15 個τ之間是一致分布的煤車到達在 0 到15- 之間是一致分布的(因為每輛煤車不能遲於工作時間15:00),並且有pdf和cdf:
⊿g(t)= 0 ≤t≤15-τ
⊿g(t0 ≤t≤15-τ
再考慮即第一列煤車到達的時間間隔，是一階統計量，但是，這時它是由兩個隨機變數決定的，所以當給出值後
再有，即第二列與第三列煤車到達的間隔時間在 0 和 15之間是一致分布的 (因為第三列煤車不能晚於工作時間 15 : 00 到達) 。所以它的 pdf 是
由觀察值求得聯合概率分布 [2],又因為
即有 pdf= =
這是乙個常量。我們之所以會得出這個結果，是因為除了約束和是獨立的，如果沒有這個條件，我們也很難得出這個結果，我們將這個常量記為。
2，煤車及場地裝卸的五種演算法
我們五種可能的演算法，或稱為規則集，以確定如何裝卸場地及煤車，和什麼時間呼叫第二個裝卸隊。
(1)規則 1 ：無論任何情況，只使用乙個裝卸隊，而且在裝煤車前，場地必須卸滿煤。
(2)規則 2 ：無論任何情況，都使用兩個裝卸隊，而且在裝煤車前，場地必須卸滿煤。
(3)規則 3 ：只使用乙個裝卸隊，在裝煤車前，場地應有足夠的煤裝滿一列煤車，如果沒有煤車等待裝煤，場地應繼續補充煤，直到場地完全裝滿或是一下輛煤車到達。
(4)規則 4 ：總是使用兩個裝卸隊，在裝煤車前，場地應有足夠的煤裝滿一列煤車，如果沒有煤車等待裝煤，場地應該繼續補充煤，直到場地完全裝滿或是下一列煤車到達。
(5)規則 5 ：如果場地上的貯煤不是一列煤車的負載。則呼叫裝卸隊，否則只使用乙個裝卸隊。
在裝煤前，場地應有夠的煤裝滿一列煤車，如果沒有煤車等待裝煤，場地應該繼續補充煤，直到場地完全裝滿或是下一列煤車到達。
我們期望每一規則集應該優於它前面的規則集，然而計算結果表明，規則 4 最優，如果稍加修改，規則 5 將會有最優解。
3.計算標準天（不包括星期四）的費用
在每一規則集中，都有乙個基本消費常量，這是因為呼叫一定數量的裝卸隊，並且每一規則集都存在額外消費變數，這是因為遲滯造成的，而在規則 5 中，是因為使用了第二個裝卸隊。
每一規則集中，都有,和三個變數，我們可以認為,和構成有界的連續三維空間，不同額外費用情況，構成不同的費用公式，隨機變數期望值定義如下[1]:
我們可以採用近似消費公式，將重積分化為累次積分。
場地遲滯的概率是指在一天裝車工作完成後，在第二天開始之前未能將場地裝滿，這樣就有可能為第二天的裝車工作造成損失，我們稱其為遲滯到第二天的概率，其計算方法為：1-
倒閘操作制度
1 值班電工要切記配電室低壓供電系統情況。2 值班電工要熟記各級負荷的分配情況。3 按電氣規程 排程規程 電氣裝置安全執行管理制度規程 及排程部的指令進行倒閘操作。4 操作票是防止誤操作 帶負荷錯拉 錯合隔離開關及帶地線合閘等 的主要措施，變配電室的倒閘操作應按規定認真填寫 操作票 5 倒閘操作規程...
倒閘操作制度
一 安全要求 1 為了防止誤操作，配電室的倒閘操作必須填寫操作票，嚴禁憑記憶無票操作，操作前必須明確操作任務 目的 停送電範圍，在模擬屏上進行模擬演示無誤後，方可正式操作，對含糊不清或明顯威脅裝置 人身安全的命令應拒絕執行。2 倒閘操作必須兩人同時進行，一人監護，一人操作，特別重要的複雜的倒閘操作應...
倒閘操作規定
檔案編號 tgjh as dy 05版本 a 0實施日期 2009.9.1 1 倒閘操作必須根據值班排程員或電氣負責人命令，受命人複誦無誤執行。2 倒閘操作必須按正確順序進行。停電拉閘操作必須按照開關 負荷側刀閘 母線側刀閘的順序依次操作，送電合閘的順序與此相反。嚴防帶負荷拉刀閘。3 倒閘操作必須填...