高中數學常用公式及結論
6.二次函式的解析式的三種形式
(1)一般式;
(2)頂點式;（當已知拋物線的頂點座標時，設為此式）
(3)零點式；（當已知拋物線與軸的交點座標為時，設為此式）
（4）切線式：。（當已知拋物線與直線相切且切點的橫座標為時，設為此式）
7.解連不等式常有以下轉化形式
.8.方程在內有且只有乙個實根,等價於或。
9.閉區間上的二次函式的最值
二次函式在閉區間上的最值只能在處及區間的兩端點處取得，具體如下：
(1)當a>0時，若，則；
，，.(2)當a<0時，若，則，
若，則，.
10.一元二次方程＝0的實根分布
（1）方程在區間內有根的充要條件為或；
（2）方程在區間內有根的充要條件為
或或；（3）方程在區間內有根的充要條件為或.
13.常見結論的否定形式
14.四種命題的相互關係(右圖):
15.充要條件（記表示條件，表示結論）
（1）充分條件：若，則是充分條件.
（2）必要條件：若，則是必要條件.
（3）充要條件：若，且，則是充要條件.
注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.
16.函式的單調性的等價關係
(1)設那麼
上是增函式；
上是減函式.
(2)設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式.
19.常見函式的影象：
20.對於函式(),恆成立,則函式的對稱軸是;兩個函式與的圖象關於直線對稱.
21.若,則函式的圖象關於點對稱;
若,則函式為週期為的週期函式.
23.函式的圖象的對稱性
(1)函式的圖象關於直線對稱.
(2)函式的圖象關於直線對稱
.24.兩個函式圖象的對稱性
(1)函式與函式的圖象關於直線(即軸)對稱.
(2)函式與函式的圖象關於直線對稱.
(3)函式和的圖象關於直線y=x對稱.
25.若將函式的圖象右移、上移個單位，得到函式的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.
26．互為反函式的兩個函式的關係：.
27.函式與其反函式的影象的交點不一定全在直線上。
28.幾個常見的函式方程
(1)正比例函式.
(2)指數函式.
(3)對數函式.
(4)冪函式.
(5)余弦函式,正弦函式，，
. 29.幾個函式方程的週期(約定a>0)
（1），則的週期t=a；
（2），或,則的週期t=2a；
(3)，則的週期t=3a；
(4)且，則的週期t=4a；
30.分數指數冪
(1)（，且）.
(2)（，且）.
31．根式的性質
（1）.
（2）當為奇數時，；
當為偶數時，.
32．有理指數冪的運算性質
(1) .
(2).
(3).
注： 若a＞0，p是乙個無理數，則ap表示乙個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對於無理數指數冪都適用.
33.指數式與對數式的互化式: .
34.對數的換底公式 : (,且, ,且,).
對數恒等式： (,且,).
推論(,且,).
35．對數的四則運算法則:若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則
(1); (2);
(3); (4)。
36.設函式,記.若的定義域為,則且;若的值域為,則，且。
38. 平均增長率的問題（負增長時）
如果原來產值的基礎數為n，平均增長率為，則對於時間的總產值，有.
39.數列的通項公式與前n項的和的關係： ( 數列的前n項的和為).
40.等差數列的通項公式：；
其前n項和公式為： .
41.等比數列的通項公式：；
其前n項的和公式為或.
42.等比差數列:的通項公式為
；其前n項和公式為：.
44．常見三角不等式
（1）若，則.
(2) 若，則.
(3).
45.同角三角函式的基本關係式 ：， =，.
46.正弦、余弦的誘導公式（奇變偶不變，符號看象限）
， 47.和角與差角公式
;;.(平方正弦公式);
.= (輔助角所在象限由點的象限決定, ).
48.二倍角公式及降冪公式 ..
.49. 三倍角公式 ...
50.三角函式的週期公式
函式，x∈r及函式，x∈r(a,ω,為常數，且a≠0)的週期；函式， (a,ω,為常數，且a≠0)的週期.
三角函式的影象：
51.正弦定理：（r為外接圓的半徑）.
52.餘弦定理
;;.53.面積定理
（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.
（2）.
(3).
54.三角形內角和定理
在△abc中，有
.55. 簡單的三角方程的通解..
.特別地,有
. .
.56.最簡單的三角不等式及其解集
.. ...
.57.實數與向量的積的運算律:設λ、μ為實數，那麼
(1) 結合律
(2)第一分配律
(3)第二分配律
59.平面向量基本定理
如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1、λ2，使得=λ1+λ2．
不共線的向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．
三點a、b、c共線的充要條件： (m為任意點)
60．向量平行的座標表示
設=,=，且，則 ().
53.與的數量積(或內積)：·=||||。
61.·的幾何意義：
數量積·等於的長度||與在的方向上的投影||的乘積．
向量在向量上的投影：||＝．
62.平面向量的座標運算
(1)設=,=，則+=.
(2)設=,=，則-=.
(3)設a，b,則.
(4)設=，則=.
(5)設=,=，則·=.
63.兩向量的夾角公式
(=,=).
64.平面兩點間的距離公式
= (a，b).
65.向量的平行與垂直 ：設=,=，且，則
||=λ.
()·=0.
66.線段的定比分公式 ：設，，是線段的分點,是實數，且，則（）.
67.三角形的重心座標公式
△abc三個頂點的座標分別為、、,則△abc的重心的座標是.
68.點的平移公式
.注:圖形f上的任意一點p(x，y)在平移後圖形上的對應點為，且的座標為.
69.「按向量平移」的幾個結論
（1）點按向量=平移後得到點.
(2) 函式的圖象按向量=平移後得到圖象,則的函式解析式為.
(3) 圖象按向量=平移後得到圖象,若的解析式,則的函式解析式為.
(4)曲線:按向量=平移後得到圖象,則的方程為.
(5) 向量=按向量=平移後得到的向量仍然為=.
70. 三角形五「心」向量形式的充要條件
設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則
（1）為的外心.
（2）為的重心.
（3）為的垂心.
（4）為的內心.
（5）為的的旁心.
71.常用不等式：
（1） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（2） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（3）（4）柯西不等式：
（5）.
（6）(當且僅當a＝b時取「=」號)。
72.極值定理:已知都是正數，則有
（1）若積是定值，則當時和有最小值；
（2）若和是定值，則當時積有最大值.
（3）已知，若則有
。（4）已知，若則有
73.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.；.
74.含有絕對值的不等式 ：當a> 0時，有.或.
75.無理不等式
（1）.
（2）.
（3）.
76.指數不等式與對數不等式
(1)當時,
; .(2)當時,
; 77.斜率公式
（、）.
78.直線的五種方程
（1）點斜式(直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).
（3）兩點式()(、()).
兩點式的推廣：（無任何限制條件！）
(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)
（5）一般式(其中a、b不同時為0).
直線的法向量：，方向向量：
79.兩條直線的平行和垂直
(1)若，
①; ②.
(2)若, ,且a1、a2、b1、b2都不為零,
①；②；
80.夾角公式
(1). (，,)
(2).(, ,).
直線時，直線l1與l2的夾角是.
81.到的角公式
(1).(，,)
(2).(, ,).
直線時，直線l1到l2的角是.
82．四種常用直線系方程及直線系與給定的線段相交：
(1)定點直線系方程：經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的係數; 經過定點的直線系方程為,其中是待定的係數．
(2)共點直線系方程：經過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的係數．
(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變數．
(4)垂直直線系方程：與直線(a≠0，b≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變數．
(5)直線系與線段相交。
⑹到定點距離為的直線系方程：（其中是待定的係數）．
83.點到直線的距離 ： (點,直線：).
84.或所表示的平面區域
設直線，則或所表示的平面區域是：
若，當與同號時，表示直線的上方的區域；當與異號時，表示直線的下方的區域.簡言之,同號在上,異號在下.
若，當與同號時，表示直線的右方的區域；當與異號時，表示直線的左方的區域. 簡言之,同號在右,異號在左。
85.或所表示的平面區域
或所表示的平面區域是兩直線和所成的對頂角區域（上下或左右兩部分）。
86. 圓的四種方程
（1）圓的標準方程.
（2）圓的一般方程(＞0).
（3）圓的引數方程.
（4）圓的直徑式方程(圓的直徑的端點是、).
87. 圓系方程
(1)過點,的圓系方程是
,其中是直線的方程,λ是待定的係數．
(2)過直線:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的係數．
(3) 過圓:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的係數．
特別地，當時，就是
表示：①當兩圓相交時，為公共弦所在的直線方程；
②向兩圓所引切線長相等的點的軌跡（直線）方程，有的稱這條直線為根軸；
88.點與圓的位置關係：點與圓的位置關係有三種
若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內.
89.直線與圓的位置關係
直線與圓的位置關係有三種():
;;.90.兩圓位置關係的判定方法:設兩圓圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2， ;;
;;.91.圓的切線方程及切線長公式
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