高中數學公式大全
第一章集合
1、補集：csa= 性質cs（csa）=a ，css=，cs=s.
2、交集：ab=｛x|xa，且xb｝
3、並集：ab =
4、交集、並集的性質：
(1)若ab,則ab=b, ab=b， (2)若ab則ab=a ab=a
(3)若a=b, 則aa=a aa=a ， (4)若a,b相交，有公共元素，但不包含則ab a, ab b，aba, abb
(5)若a,b無公共元素，則ab=φ
(6)德摩根律：(cua) (cub)= cu (ab)， (cua) (cub)= cu(ab)
a (cua)=u, a (cua)= φ．
5、 集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空的真子集有–2個.集合a中有m個元素，集合b中有n個元素，則可以構造m*n個從集合a到集合b的對映；
6、真值表
7、四種命題的相互關係
原命題互逆逆命題
若ｐ則若ｑ則ｐ
互互互為為互
否否逆逆 否否
否命題逆否命題
若非ｐ則非ｑ 互逆若非ｑ則非ｐ
8、充要條件
（1）充分條件：若，則是充分條件.
（2）必要條件：若，則是必要條件.
（3）充要條件：若，且，則是充要條件.
注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.
第二章函式
1、幾個常見的函式方程
(1)正比例函式,
(2)指數函式,
(3)對數函式,
2、週期函式：，則的週期為
圖象的變換
（1）平移變換
①函式的圖象是把函式的影象沿軸向左平移個單位長度得到的。
②函式的圖象是把函式的影象沿軸向右平移個單位長度得到的。
③函式的圖象是把函式的影象沿軸向上平移個單位長度得到的。
④函式的圖象是把函式的影象沿軸向下平移個單位長度得到的。
（2）對稱變換
①函式與函式的圖象關於直線x=0對稱；
函式與函式的圖象關於直線y=0對稱；
函式與函式的圖象關於座標原點對稱；
②函式與函式的圖象關於直線對稱
③與關於直線對稱。
（3）伸縮變換
①的圖象，可將的圖象上的每一點的縱座標伸長或縮短到原來的倍。
②的圖象，可將的圖象上的每一點的橫座標伸長或縮短到原來的倍
分數指數冪
1、；2、
根式的性質
1、； 2、當為奇數時，當為偶數時，
3、有理指數冪的運算性質
(1)(2)(3)4、指數式與對數式的互化式
5、對數的換底公式；
6、對數的四則運算法則；，則
（1）；（2）
(3)7、互為反函式的兩個函式的關係
.第三章數列
1、等差數列的通項公式;或
2、等差數列的前項和公式；或
3、等比數列的通項公式；或
4、等比數列的前項和公式；；（）或。
5、數列的同項公式與前n項的和的關係
( 數列的前n項的和為).
6、若m、n、p、q∈n，且，那麼：當數列是等差數列時，有；當數列是等比數列時，有
7、等差數列中，若sn=10，s2n=30，則s3n=60；揭示的性質：sn, s2n-sn, s3n-s2n成等差數列。
8、等比數列中，若sn=10，s2n=30，則s3n=70；揭示的性質：sn, s2n-sn, s3n-s2n成等比數列；
9、分期付款(按揭貸款)
每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).
三角函式
1、象限角的集合
第一象限的角表示為{|k360<第二象限的角表示為{|k360+90<第三象限的角表示為{|k360+180<第四象限的角表示為{|k360+270< 或{|k36090<2、弧長公式：
3、扇形面積公式其中是扇形弧長，是圓的半徑
4、同角三角函式的基本關係公式:
商數關係；
倒數關係；
平方關係；
5、誘導公式一（其中）:
誘導公式二
誘導公式三
誘導公式四
誘導公式五：
誘導公式6：
sin(90 ) = cos, cos(90 ) = sin.
tan(90 ) = cot, cot(90 ) = tan.
誘導公式7：
sin(90 +) = cos, cos(90 +) = sin.
tan(90 +) = cot, cot(90 +) = tan.
6、兩角和與差的正、余弦公式及正切公式
推導公式： = (輔助角所在象限由點的象限決定, ).
7、二倍角公式:
； ；；
；；；推導公式：
8、半形公式
9、（1）用五點法作正弦函式和余弦函式的簡圖（描點法）：
正弦函式y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：
(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)
余弦函式y=cosx x[0,2]的五個點關鍵是
(0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1)
（2）定義域：
正弦函式、余弦函式的定義域都是實數集r［或(－∞，＋∞)］，
分別記作： y＝sinx，x∈r y＝cosx，x∈r
（3）．值域
正弦函式、余弦函式的值域都是［－1，1］
其中正弦函式y=sinx,x∈r
①當且僅當x＝＋2kπ，k∈z時，取得最大值1
②當且僅當x＝－＋2kπ，k∈z時，取得最小值－1
而余弦函式y＝cosx，x∈r
①當且僅當x＝2kπ，k∈z時，取得最大值1
②當且僅當x＝(2k＋1)π，k∈z時，取得最小值－1
（4）．週期性
正弦函式、余弦函式都是週期函式，2kπ(k∈z且k≠0)都是它的週期，最小正週期是2π
（5）．奇偶性
y＝sinx為奇函式，y＝cosx為偶函式
正弦曲線關於原點o對稱,余弦曲線關於y軸對稱
（6）．單調性
正弦函式在每乙個閉區間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是增函式，其值從－1增大到1；在每乙個閉區間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是減函式，其值從1減小到－1
余弦函式在每乙個閉區間［(2k－1)π，2kπ］(k∈z)上都是增函式，其值從－1增加到1；在每乙個閉區間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈z)上都是減函式，其值從1減小到－1
10、函式y＝asin(ωx＋)，x∈r(其中a＞0，ω＞0)的圖象，
可以看作用下面的方法得到：
先把正弦曲線上所有的點向左(當＞0時)或向右(當＜0時＝平行移動｜｜個單位長度，再把所得各點的橫座標縮短(當ω＞1時)或伸長(當0＜ω＜1時)到原來的倍(縱座標不變)，再把所得各點的縱座標伸長(當a＞1時)或縮短(當0＜a＜1時)到原來的a倍(橫座標不變)
另外，注意一些物理量的概念:
a ：稱為振幅；t＝：稱為週期；f＝：稱為頻率；
ωx＋：稱為相位x＝0時的相位稱為初相
11、正切函式的性質
（1）．定義域：，
（2）．值域：r
（3）．觀察：當從小於，時，
當從大於，時，
（4）．週期性：
（5）．奇偶性：奇函式
（6）．單調性：在開區間內，函式單調遞增
第五章平面向量
1、平面向量基本定理：如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1，λ2使=λ1+λ2
2、平面向量的座標運算
（1）若，，
則， ，
（2）若，，則
乙個向量的座標等於表示此向量的有向線段的終點座標減去始點的座標
（3）∥()的充要條件是；∥()
3、向量的數量積的幾何意義及性質：
（1）數量積等於的長度與在方向上投影||cos的乘積
即 = ||||cos，（０≤θ≤π）.
（2）設、為兩個非零向量，是與同向的單位向量
1 = =||cos； 2 ab(a0) a·b=0
3 當與同向時當與反向時， = ||||
特別的 = ||2或
4 cos5
4、兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和
， 5、.平面內兩點間的距離公式
（1）設，則或
（2）如果表示向量的有向線段的起點和終點的座標分別為、，那麼(平面內兩點間的距離公式)
6.向量垂直的判定
設，，則
7.兩向量夾角的余弦（）
cos=
8、線段定比分點的座標公式（ 其中；＝λ)
當λ＝1時，得中點公式：
＝（＋）或
9、平移公式
設點按向量平移後得到點，
則＝+ 或
10、三角形的重心座標公式
△abc三個頂點的座標分別為、、,則△abc的重心的座標是
11、正弦定理：
餘弦定理：
12、面積定理
（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.
（2）.
13、三角形內角和定理
在△abc中，有
.第六章不等式的性質
1、五個定理三個推論；
定理1：如果a>b，那麼bb．(對稱性)
定理2：如果a>b，且b>c，那麼a>c．(傳遞性)
定理3：如果a>b，那麼a+c>b+c． 即a>ba+c>b+c（可加性）
定理4如果a>b，且c>0，那麼ac>bc；如果a>b，且c<0，那麼ac定理5 若（開方）
推論1：如果a>b，且c>d，那麼a+c>b+d．(相加法則)
即a>b， c>d a+c>b+d．
推論2 如果a>b >0，且c>d>0，那麼ac>bd．(相乘法則)
高中數學公式總結
高中數學常用公式及常用結論 1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4.容斥原理 5 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.6.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式 8.方程在上有且只有乙個...
高中數學公式總結
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