高中新課標數學必修④模組基礎題型歸類
1、運用誘導公式化簡與求值：
要求：掌握, , , , ,等誘導公式. 記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限.
例1. （1）求值：； （2）化簡： cos2(－α)+cos2(+α)
練1 （1）若cos(π+α)=， <α<2π, 則sin(2π－α)等於
（2）若，那麼的值為 .
（3）sin(π)的值為 .
2、運用同角關係化簡與求值：
要求：掌握同角二式（,），並能靈活運用. 方法：平方法、切弦互化.
例2 （1）化簡； （2）已知sinx+cosx=, 且0練2 （1）已知sinα·cosα＝，且＜α＜，則cosα－sinα的值為
（2）已知tanα=3, 計算：（i）； （ii）sin2α-3sinαcosα+4cos2α.
3、運用和差角、倍角公式化簡與求值：
要求：掌握和差角公式、倍角公式，能夠順用、逆用、活用，掌握基本方法（平方、1的妙用、變角、切弦互化、方程思想）.
例3 （1）已知tan（+α）=2，求sin2α+sin2α+cos2α的值.
（2）已知，求的值
練3 （1）若sin（－α）＝，則cos2
（2）已知且則
（3）如果，那麼
（4）如果，那麼sin4x＋cos4x
（5）△abc中，已知sina=, cosb=, 則sin(a+b)的值為
（6）已知α,β∈（0,π）且，則的值為
（7）已知，則的值為
（8）已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值.
4、結合三角變換研究三角函式性質：
要求：熟練進行三角變換，將化為乙個三角函式後研究性質. 方法：降次、化
一、整體.
例4 已知函式.
（i）求的最小正週期及取得最小值時x的集合；
（ii）在平面直角座標系中畫出函式在乙個週期內的圖象；
（iii）說明的圖象如何由變換得到；
（iv）求的單調區間、對稱軸方程.
練4 （1）若函式y=2sinx＋cosx＋4的最小值為1，則a
（2）函式的最小正週期為函式的最大值是 .
（3）已知函式. 求的最小正週期、單調區間、圖象的對稱軸，對稱中心.
5、運用單位圓及三角函式線：
要求：掌握三角函式線，利用它解簡單的三角方程與三角不等式. 方法：數形結合.
例5 （1）已知，則、、的大小順序為
（2）函式的定義域為
練5 （1）若, 則角α的取值集合為
（2）在區間（0，2）內，使sinx6、弧度制與扇形弧長、面積公式：
要求：掌握扇形的弧長與面積計算公式，掌握弧度制. 方法：方程思想.
例6 某扇形的面積為1，它的周長為4，那麼該扇形圓心角的弧度數為
練6 （1）終邊在直線上的所有角的集合為其中在－2π～2π間的角有 .
（2）若α為第三象限角，那麼－α，、2α為第幾象限的角?
7、三角函式的定義、定義域與值域：
要求：掌握三角函式定義（單位圓、終邊上點），能求定義域與值域. 方法：定義法、數形結合、整體.
例7 （1）角α的終邊過點p（－8m，－6cos60°）且cosα=－，則m的值是 .
（2）當時，函式的值域為 .
練7 （1）函式的定義域為
（2）函式的值域為
（3）把函式y＝sin(2x＋)的影象上各點的橫座標變為原來的，再把所得影象向右平移，得到 .
8、 三角函式的圖象與性質：
要求：掌握五點法作圖、給圖求式，由圖象研究性質. 方法：五點法、待定係數法、數形結合、整體.
例8 （1）已知函式.求的最小正週期、定義域、單調區間.
（2）已知函式. （i）求此函式的週期，用「五點法」作出其在長度為乙個週期的閉區間上的簡圖. （ii）求此函式的最小值及取最小值時相應的x值的集合
練8 （1）函式最高點d的座標是，由最高點運動到相鄰的最低點時，函式圖象與x軸的交點座標是(4，0)，則函式的表示式是
（2）如圖，它表示電流在乙個週期內的圖象. 則其解析式為
（3）函式的單調減區間為
（4）函式的圖象和直線y=2所圍成的封閉圖形的面積為
（5）畫出函式，x∈r的簡圖. 並有圖象研究單調區間、對稱軸、對稱中心.
9、向量基本運算（加減法、數乘、數量積、座標運算）：
要求：掌握向量加減法幾何意義，能熟練進行向量運算，運用向量的運算研究向量平行與垂直.
例9 （1）已知的夾角為120°，且，，當時，k= .
（2）若=（1，2），=（，2）， k為何值時:（i）k+與－3垂直；（2）k+與－3平行？
練9 （1）若，，則的數量積為 .
（2）向量與共線且方向相同，則= .
（3）已知a（3，y），b（，2），c（6，）三點共線，則y
（4）已知=(－3，4)，若＝1，⊥，則
10、向量的模與夾角：
要求：能運用向量運算研究向量的模與夾角問題.
例10 （1）已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，求：(i)與的夾角θ; (ii).
（2）已知的頂點座標分別為a（1,2），b（2,3），c（－2,5），求.
練10 （1）非零向量和滿足：，則與的夾角等於
（2）已知||=10，||=12，且（3）·（）=－36，則與的夾角是 .
（3）如果＝1，＝2，與的夾角為，則等於
11、向量與三角函式的交匯考查：
要求：掌握向量與三角函式的交匯. 向量座標運算是交匯點.
例11 （1）設=（sinx－1，cosx－1），=（，）. （i）若為單位向量，求x的值；
（ii）設f（x）=·，則函式y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象如何平移得到？（變式：研究性質）
（2）已知,且.
（i）求及; （ii）求函式的最小值.
練11 已知向量
（i）求的值； （ii）若的值.
12、向量與三角的應用模型
要求：掌握向量在物理、幾何中的應用. 掌握三角模型在實踐中的運用.
例12 （1）已知平行四邊形，＝， .
（i）若向量與的夾角為60°，，，求，的長.
（ii）如果，求證四邊形abcd為矩形.
（2）某港口水深y（公尺）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）函式，記為y=，下面是某日水深資料：
經過長期觀察，y=的曲線可以近似看成y=asint+b的圖象.
（i）根據以上資料求出y=的近似表示式；
（ii）船底離海底5公尺或者5公尺以上是安全的，某船的吃水深度為6.5公尺（船底離水面距離），如果此船在凌晨4點進港，希望在同一天安全出港，那麼此船最多在港口停留多少時間？（忽略進出時間）.
練12 （1）一艘船從點出發以的速度向垂直於對岸的方向行駛，同時河水的流速為，求船實際航行速度的大小為其方向與水流方向的夾角為
（2）已知的三個頂點的座標分別為、、，則頂點的座標為
（3）如圖，表示電流強度i與時間t的關係式在乙個週期內的圖象.根據圖象得到的乙個解析式是
（4）已知某海濱浴場的海浪高度y（公尺）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函式，經過長期的觀察，該函式的圖象可以近似地看成. 下表是測得的某日各時的浪高資料：
依規定，當浪高不低於1公尺時浴場才開放，試安排白天內開放浴場的具體時間段.
高中新課標數學必修③模組基礎題型歸類
1、演算法框圖與語句：
要求：理解演算法基本思想，掌握演算法三種邏輯結構與五種基本語句（輸入、輸出、賦值、條件、迴圈）.
例1. （1）若輸入8時，則右邊程式執行後輸出的結果是
（2）右圖給出乙個演算法的程式框圖，該程式框圖的功能是
（3）對任意正整數，設計乙個求ｓ＝的程式框圖，並編寫出程式.
練1 （1）右邊程式為乙個求20個數的平均數的程式,在橫線上應填充的語句為
（2）右圖輸出的是的結果是
（3）編寫程式，計算12+22+32+……+1002
2、經典演算法案例：
要求：掌握進製轉化、輾轉相除法與更相減損術求最大公約數、秦九韶演算法.
例2. （1）將二進位制數10101（2）化為十進位制數為 ，再化為八進位制數為 .
（2）用輾轉相除法求80和36的最大公約數，並用更相減損術檢驗所得結果.
（3）已知乙個4次多項式, 試用秦九韶演算法求這個多項式在x=2的值.
練2 （1）下列各數中最小的數是a. b. c. d.
（2）1001101（210），318（105）
3、抽樣方法與頻率分布：
要求：掌握簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣. 能運用頻率分布直方圖.
高考導數壓軸題型歸類總結
目錄一 導數單調性 極值 最值的直接應用 1 二 交點與根的分布 23 三 不等式證明 31 一 作差證明不等式 二 變形建構函式證明不等式 三 替換構造不等式證明不等式 四 不等式恆成立求字母範圍 51 一 恆成立之最值的直接應用 二 恆成立之分離常數 三 恆成立之討論字母範圍 五 函式與導數性質...
必修3,4考試題
必修3，4模組階段階段性試卷 一 選擇題 本大題共10小題 每小題5分，共50分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.某工廠生產產品，用傳送帶將產品送給下一道工序，質檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某職位取一件檢驗，則這種抽樣方法是 a 簡單隨機抽樣 b 系統抽樣 c 分層抽樣 d 以...
面試三類能力題型歸類
成也，敗也面試。面試無疑是過程中最重要的一關。凡跟面試有關的一切內容都時刻觸動著求職者的神經。面試技巧 面試 面試問答，壓力面試 情景面試 面試 性格測試 雖然林林總總讓人眼花繚亂，但，還是不得不看，不得不學。一些面試書籍中的面試提問動輒數百題，而網上一些面試問題帖又過於分散，一會兒考驗興趣，一會兒...