北京林業大學20 11--20 12 學年第二學期考試試卷(a)課程名稱： 高等數學a課程所在學院： 理學院考試班級學號姓名成績
試卷說明：
1. 本次考試為閉卷考試。本試卷共計4 頁，共十一部分，請勿漏答；
2. 考試時間為 120 分鐘，請掌握好答題時間；
3. 答題之前，請將試卷和答題紙上的考試班級、學號、姓名填寫清楚；
4. 本試卷答案全部寫在試卷上；
5. 答題完畢，請將試卷和答題紙正面向上平攤交回，不得帶出考場；
6. 考試中心提示：請你遵守考場紀律，誠信考試、公平競爭！
一、 填空題：（每題3分，共36分）
1．向量的方向余弦為
2. 過三點的平面方程為
3. 函式在點處沿從點到點的方向的方向導數為45. 已知，則
6. 曲面在點處的切平面方程為
7. 交換積分次序
8. 已知由所圍城的平面閉區域，則
9. 設l為單位圓周，則對弧長的曲線積分
10. 已知是球面，則
11. 設函式是週期為的週期函式，它在上的表示式為，若的傅利葉級數為，則
12. 若級數收斂，則
二、已知是由方程所確定的隱函式，求.（6分）三、已知函式具有二階連續偏導數，求.（6分）四、求旋轉拋物面到平面的最短距離.
（6分）五、設d是由圓周及座標軸所圍成的在第一象限內的閉區域,求二重積分。（6分）
六、求旋轉拋物面被球面所截部分的面積. （6分）七、 計算，其中l是以為頂點的三角形正向邊界.（6分）八、計算曲面積分，其中是由與所圍曲面的外側.
（6分）九、判斷級數的斂散性.（6分）
十、求冪級數的收斂半徑和收斂區間，並求其和函式.（10分）十一、（6分）已知，是兩個正項級數，若，試討論這兩個級數收斂性之間的關係，並證明你的結論.
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