一、概述
pid是比例-積分-微分控制的簡稱，也是一種控制演算法，其特點是結構改變靈活、技術成熟、適應性強。
對乙個控制系統而言，由於控制物件的精確數學模型難以建立，系統的引數經常發生變化，運用控制理論綜合分析要耗費很大的代價，卻不能得到預期的效果，所以人們往往採用pid調節器，根據經驗**整定引數，以便得到滿意的控制效果。隨著計算機特別是微機技術的發展，pid控制演算法已能用微機簡單實現，由於軟體系統的靈活性，pid演算法可以得到修正而更加完善。
我們陽江基地有數以千計的採用pid控制的調節器，用於溫度控制、壓力控制、流量控制，在塑杯及灌裝生產過程中，發揮著重要的作用。因此，學習pid控制的基本原理，合理的設計pid控制系統，用好、維護好這些調節器，對提高產品質量，降低廢品率，節約能源具有十分重要的意義。本課程從系統的角度，採用多種分析方法，詳細講解經典pid控制的基本原理和pid引數的整定方法，簡介現代數字pid控制思想，希望對大家使用pid調節器有所幫助。
二、調節系統的品質和特性
乙個調節系統的品質可以用靜態品質和動態品質來衡量。所謂靜態品質就是系統穩定後，被控引數與給定值間的差值的大小。偏差愈大則靜差愈大，靜差愈小靜態品質愈好。
當系統受到擾動後或整定在乙個新值時需要在較短時間內過渡到穩定，不發生振盪和發散，這便是衡量系統動態特性的指標。乙個好的調節系統應該二個品質都好。但動靜態品質往往是相互矛盾的，要靜差小，系統的放大倍數就要大，系統放大倍數愈大則系統愈不穩定，即動態品質不好。
圖1-1收斂型1 圖1-2收斂型2 圖1-3發散型落圖1-4振盪型
圖1-1至1-4是幾種典型的控制曲線，只有圖1-1表示動靜態品質都好。
一般的調節系統都具有慣性和滯後兩種特性，只是大小不同而已。這兩個特性應從控制物件，控制作用這兩個方面去理解。弄懂以上關於調節系統的幾個基本概念，對於理解pid控制的原理有很大的幫助。
三、pid控制的基本原理
pid控制是按偏差訊號的比例（p）、積分（i）和微分（d）進行控制，數字pid控制是計算機來實現連續pid控制功能的一種演算法。模擬或數字控制，按控制作用的形式分為以下幾種。
1、比例控制作用（簡記p），它是指控制器的輸出與輸入偏差（也即誤差）訊號成比例，比例控制的演算法為：
u(t)=kpe(t)
式中e(t)-偏差訊號；u(t)-控制器輸出訊號；kp-比例增益。
比例控制器實際上是乙個可調增益的放大器，比例控制能迅速反映誤差，從而減小誤差，但不能消除穩態誤差，比例係數的加大，會引起系統的不穩定。例如會出現圖1-4所示振動等。這就是說，比例控制不能處理好動靜態品質這一矛盾。
在比例控制的基礎上，引入積分控制作用，可以解決這一矛盾。
2、積分控制作用（簡記i）
積分控制作用的演算法如下：
u(t)=k1∫e(t)dt
式中k1為積分增益。當有偏差訊號e(t)時，則控制的輸出將不斷增加，直到偏差訊號為零，積分控制作用可以消除靜差，但它有滯後現象，會使系統超調量加大，甚至使系統出現振盪，必須與比例環節同時使用。
圖2-1所示，是乙個滯後時間短，慣性小的調節系統，採用pi控制獲得理想控制效果的圖形，為了分析簡單，將圖2-1畫成以偏差訊號表示的圖形，如圖2-2，當系統受到擾動時，能很快恢復正常。
圖2-1圖2-2圖2-3
如圖2-3所示，在圖2-3中，t=t0時e(t)=0， =0，隨著時間的增加，的值也不斷增加，直到t1。e(t)=0時，的值達到最大。也就是說，在t1時刻偏差為零，積分控制作用確達到了最好值。
這一點反映了積分控制作用滯後現象，是引起系統超調量加大的主要原因，對於那些慣性大，滯後時間長的控制物件，pi控制無法獲得理想的控制效果，必須再引入微分控制作用。
3、微分控制作用（簡稱d）
微分控制演算法如下：
式中kd為微分增益，微分控制中，控制器的輸出與輸入偏差訊號e(t)的變化率成比例，它只在動態過程中有效，微分控制可以減小超調量，克服振盪，使系統的穩定性提高，同時加快系統的動態響應速度，減小調整時間，從而改善系統的動態效能。必須與其他控制作用相結合。
用**法可以方便地解讀微分控制的作用。仍以乙個理想的控制曲線作為分析物件，如圖3-1所示。我們知道，定積分在幾何意義上代表曲線e(t)與橫軸之間的面積，如圖中的陰影部分，而代表曲線e(t)的斜率，由此可以畫出積分控制輸出ui和微分控制輸出ud的曲線，在0點時p、i控制作用為零（在這裡為了分析簡單，不考慮穩態時的pid控制作用）。
微分控制作用為最大值，這個值是由e(t)上公升趨勢決定的。對於採用反作用控制的溫控系統來說，在0點就大幅減小調節器的輸出，即減少加熱時間，抑制溫度上公升的趨勢。所以微分調節有預調之稱。
隨圖3-1著時間的變化，pi控制作用逐漸增強，在t1時刻，p控制作用達到最大值，微分控制作用為0。在這一段過程中，由於微分的預調作用，加快了系統的動態響應速度，減小調整時間。在t1至t2這段過程中積分控制作用繼續增加，而微分控制作用從零向負最大值變化。
可以看出微分作用具有克服積分作用的滯後現象，減小超調量，克服振盪的作用。
綜上所述，將系統偏差的比例-積分-微分線性組合構成的控制作用就是比例-積分-微分控制作用，簡稱pid。
模擬pid控制作用演算法如下：
u(t)=kpe(t)+ki∫e(t)dt+kd
=kp[e(t)+1/ti∫e(t)dt+td]
式中ti稱為積分時間常數，ti=kp/ki, ti愈大，積分控制作用愈弱，td稱為微分時間常數，td= kp/ki，td愈大，微分控制作用愈強。
四、模擬pid運算的物理過程
比例運算：比例運算即線性放大，只是它的刻度不是按放大倍數kp刻度的，而是以kp的倒數為刻度，這在系統調節中有一定的物理意義，當系統中其它環節放大倍數為1時，要使輸出有100%的改變，需改變的偏差訊號正好為比例帶的刻度值。
積分運算：**性放大器的負反饋迴路中引入微分電路，如圖4-1
a微分負反饋等效電路b反饋電壓c放大器輸出
圖4-1
微分運算：**性放大器的負反饋迴路中引入積分電路，如圖4-2
a積分負反饋等效電路b積分反饋電壓 c放大器輸出
圖4-2
以上是對模擬pid運算的物理過程的簡化分析，和實際的物理過程有一定差別，主要目的是定性分析、化繁為簡，了解pid運算電路控制原理，從而加深對數字pid的認識。理解軟體硬化，硬體軟化的過程。
五、數字pid簡介
對式（3-1）進行離散化處理，用數字形式的差分方程代替連續系統的微分方程就可以得到數字pid演算法，由於數字pid演算法採用微機通過軟體系統實現，有很大的靈活性，可以很方便地解決模擬pid控制過程中存在的一些不足，數字pid調節器也已成為當今pid調節器的主流。下面僅對積分項的改進做簡單的介紹。
1、積分分離法
在pid控制規律中，引入積分項的目的，主要是為了消除系統的靜態誤差，但積分作用過強會產生較大的超調量，甚至會出現積分飽和現象，這是控制系統所不允許的。積分分離法的思想是，為了保證系統的精度和相對穩定性，給偏差ek設定乙個分離值ε，ε>0，當|e(k)|≤ε時，即偏差小時，採用pid控制；當 |e(k)|＞ε時，即偏差較大時，去掉積分作用採用pd控制，從而使系統的超調量大幅降低。圖5-1為採用和不採用積分分離法的曲線比較示意。
曲線b表示用積分分離法後的控制過程，比較可知，採用積分分離方法可顯著降低超調量，並可縮短調節時間。除此之外，還有變速積分法等就不做介紹了。
六、pid引數的整定方法
數字pid調節器與模擬pid調節器控制思想完全一樣，只是實現的物理過程不同，數字pid調節器引數的整定方法也和模擬pid調節器基本相同，只是增加了自整定功能。
1、自整法
現在的數字調節器，大多採用了模糊控制技術進行pid調節。
模糊控制基於專家知識或熟練操作者的成熟經驗，並可通過學習不斷更新。因而它具有智慧型性和自學習性，是一種人工智慧調節方式。pid引數的自整功能，模擬專家操作，自動尋優，整定出最佳引數，使之達到理想的控制效果。
我們在使用調節器時，應首先啟動自整功能，看一看整定的結果和控制效果，這是乙個向專家系統學習的過程。自整定結果，也不一定都是最佳引數，有時還需我們進一步尋優。關於啟動自整功能的方法，請閱讀有關的說明書，非常簡單。
2、逐試法
將pid引數之一增加或減少30～50%，如果控制效果變好，則繼續增加或減少該引數，否則往反方向調整，直到效果滿足要求。
3、臨界值整定性
①比例+積分調節器
a、積分時間置於最大；
b、置td=0；
c、從乙個比較大的比例帶逐步降低，每降低一次等待一定的時間，觀察記錄表上或記錄紙上被控參量的記錄曲線，直至記錄曲線出現週期性振盪，然後在這一點上再加大比例帶，直到不出現振盪；
d、減少積分時間，每減一次同樣等待一定的時間，觀察記錄曲線，當它低於由過程的滯後特性所決定的某個臨界值時，曲線又出現週期性振盪，然後在這點上緩慢地加大積分時間直至振盪停止。
②比例+積分+微分調節器
a、積分時間置於最大；
b、微分時間置於最小；
c、用上方法減小比例帶至週期性振盪出現；
d、加大微分時間，使週期性振盪停止，再減小比例帶，使振盪重新出現，再加大微分時間，使振盪停止，重複上述過程至加大微分時間後振盪不再停止。再增大比例帶至週期性振盪停止。
e、取積分時間為微分時間的2～5倍，如果週期性振盪出現，加大積分時間至振盪停止。
4、經驗整定法
根據pid控制原理和系統的特性，結合自己的經驗，直接設定pid引數，然後再根據控制效果做進一步的修改。
當調節器輸出變化很小，而引起測量值（被控參量）變化較大時，應將比例帶置於較大的數值，反之亦然。當調節器輸出變化，很快引起被控參量的變化，則積分和微分時間的整定就應較小，對於快速的流量系統則可以不加入微分運算，反之亦然。熟悉系統的特性是整定pid引數的關鍵。
最後分析兩個溫度調節系統，加深對上述內容的理解。
PID引數整定方法
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