高數解題技巧。高數（上冊）期末複習要點
高數（上冊）期末複習要點
第一章：1、極限
2、連續（學會用定義證明乙個函式連續，判斷間斷點型別）
第二章：1、導數（學會用定義證明乙個函式是否可導） 注：連續不一定可導，可導一定連續
2、求導法則（背）
3、求導公式也可以是微分公式
第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉並靈活運用--第一節）
2、洛必達法則
3、泰勒公式拉格朗日中值定理
4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多複習）
5、曲率公式曲率半徑
第四章、第五章：積分
不定積分：1、兩類換元法 2、分部積分法 （注意加c ）
定積分： 1、定義 2、反常積分
第六章： 定積分的應用
主要有幾類：極座標、求做功、求面積、求體積、求弧長
第七章：向量問題不會有很難
1、方向余弦 2、向量積 3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程） 3、空間平面 4、空間旋轉面（柱面）
高數解題技巧。 （高等數學、考研數學通用）
高數解題的四種思維定勢
●第一句話：在題設條件中給出乙個函式f(x)二階和二階以上可導，「不管三七二十一」，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。
●第二句話：在題設條件或欲證結論中有定積分表示式時，則「不管三七二十一」先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。
●第三句話：在題設條件中函式f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，則「不管三七二十一」先用拉格朗日中值定理處理一下再說。
●第四句話：對定限或變限積分，若被積函式或其主要部分為復合函式，則「不管三七二十一」先做變數替換使之成為簡單形式f(u)再說。
線性代數解題的八種思維定勢
●第一句話：題設條件與代數余子式aij或a*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及aa*=a*a=|a|e。
●第二句話：若涉及到a、b是否可交換，即ab＝ba，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。
●第三句話：若題設n階方陣a滿足f(a)=0，要證aa+be可逆，則先分解因子aa+be再說。
●第四句話：若要證明一組向量α1,α2,…,αs線性無關，先考慮用定義再說。
●第五句話：若已知ab＝0，則將b的每列作為ax=0的解來處理
●第六句話：若由題設條件要求確定引數的取值，聯想到是否有某行列式為零再說。
●第七句話：若已知a的特徵向量ξ0，則先用定義aξ0＝λ0ξ0處理一下再說。
●第八句話：若要證明抽象n階實對稱矩陣a為正定矩陣，則用定義處理一下再說。
概率解題的九種思維定勢
●第一句話：如果要求
的是若干事件中「至少」有乙個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式；當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式
●第二句話：若給出的試驗可分解成（0－1）的n重獨立重複試驗，則馬上聯想到bernoulli試驗，及其概率計算公式
●第三句話：若某事件是伴隨著乙個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組
●第四句話：若題設中給出隨機變數x ~ n 則馬上聯想到標準化 ~ n(0,1)來處理有關問題。
●第五句話：求二維隨機變數（x，y）的邊緣分布密度的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分布密度的區域，然後定出x的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，後者為上限，而的求法類似。
●第六句話：欲求二維隨機變數（x，y）滿足條件y≥g(x)或(y≤g(x))的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域d是由聯合密度的平面區域及滿足y≥g(x)或(y≤g(x))的區域的公共部分。
●第七句話：涉及n次試驗某事件發生的次數x的數字特徵的問題，馬上要聯想到對x作（0－1）分解。即令
●第八句話：凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變數組成的系統滿足某種關係的概率（或已知概率求隨機變數個數）的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。
●第九句話：若為總體x的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分布問題，一般聯想到用卡方分布，t分布和f分布的定義進行討論 。
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