九、估算法
方法簡介
有些物理問題本身的結果，並不一定需要有乙個很準確的答案，但是，往往需要我們對事物有乙個**的估計值；有些物理問題的提出，由於本身條件的限制，或者實驗中尚未觀察到必要的結果，使我們解決問題缺乏必要的已知條件，無法用常規的方法來求出物理問題的準確答案，採用「估算」的方法就能忽略次要因素，抓住問題的主要本質，充分應用物理知識進行快速數量級的計算.近幾年來，競賽試題中頻頻出現的各類估算題，的確是判斷學生思維能力的好題型.
賽題精析
例1 已知地球半徑約為6.4×106m，又知月球繞地球的運動可近似看做勻速圓周運動，則可估算出月球到地心的距離約為m.（結果只何留一位有效數字）
解析因為月球繞地球的運動可近似看做勻速圓周運動，所以可根據月球所受的萬有引力提供月球做勻速圓周運動所需要的向心力及月球公轉週期求解此問題，也可根據地球上的光經月球反射2秒後返回地球的知識估算.
根據運動定律及萬有引力定律得：
由①、②兩式代入資料可得=4.1×108m（其中t是月球繞地球旋轉週期，t=30天）
例2 估算在室溫下，真空度達1.33×10－1pa時，容器內空氣分子的平均距離.（取一位有效數字即可）
解析要想求容器內空氣分子的平均距離，則可以根據克拉珀龍方程求出每個空氣分子所佔的體積，由此即可求解.
取1摩爾空氣作為研究物件，
視每個空氣分子所佔的空間是以分子間的平均距離為邊長的立方體，每個分子處在立方體的中心.則每個空氣分子佔據的空間的體積為
根據克拉珀龍方程，1摩爾空氣佔據的總體積v=rt/p=n0v0=n0
所以空氣分子間平均距離，近似地取室溫t=300k，代入資料可算得：
分子間平均距離為：
例3 密閉容器的氣體壓強為，溫度為27℃，估算其中分子的間距（保留一位有效數學字）.
解析以密閉容器內的一定量氣體為研究物件，選取標準狀況為該氣體的乙個已知狀態，根據理想氣體狀態方程可求解.
取1摩爾氣體作為研究物件，在標準狀態下為，所包含的分子數為na=6.023×1023個.在題設條件下，設其體積為v，則根據氣態方程：
有每個分子所佔的空間體積為，分子間的距離為
例4 已知一密閉容器內的氣體分子平均距離為，溫度為27℃，試估算容器內氣體的壓強多大？（保留一位有效數學）
解析要想估算容器內氣體的壓強，則可根據理想氣體狀態方程求解，其中選乙個標準狀態為已知狀態.
乙個分子佔擾的體積為，
1摩爾分子佔據的體積為
由，解得
例5 已知冰、水和水蒸氣在一密閉容器中能在某一外界條件下處於三態平衡共存（容器內無任何其他物質），這種狀態稱為水的三相點，其三相點溫度為0.01℃，三相點壓強為4.58mmhg.
現有冰、水和水蒸氣各1g處於三相點，若在保持總體積不變的情況下對此系統緩慢加熱，輸入熱量q=2.25×105j，試估算系統再達平衡後冰、水和水蒸氣的質量.已知水的密度和冰的密度分別為1×103kg/m3和0.
9×103kg/m3，冰在三相點時的昇華熱l公升=2.83×106j/kg，水在三相點的汽化熱l汽=2.49×106j/kg.
解析由題給資料可利用以下近似關係求得冰的熔化熱
l熔=l公升－l氣=0.34×106j/kg
因為緩緩加給系統的熱q< l熔，所以冰不能全部熔化，系統在物態變化過程中始終是三態共存且接近平衡，因此系統的溫度和壓強均不變.
現在估算在題給溫度、壓強條件下水蒸氣的密度，用理想氣體狀態方程可得
為水蒸氣的摩爾質量
代入數值得
估算可得
在同樣的條件下，水的密度，冰的密度由此可知，水蒸氣的體積遠遠大於水和冰的體積之和，又由於冰熔化為水時體積變化不大，在總體積保持不變的條件下，完全可以認為物態變化過程中水蒸氣的體積不變，也就是再達到平衡時，水蒸氣的質量仍為1g，物態變化過程幾乎完全是冰熔為水的過程.
設後來冰、水、水蒸氣的質量分別為、、，則有
z=1g
x+y=2g
根據能量守恆定律，有（1－x）l熔=q
由②③④式可得
例6 假想有一水平方向的勻強磁場，磁感強度b很大，有一半徑
為r，厚度為d（） 的金屬圓盤在此磁場中豎直下落，盤面始
終位於豎直平面內並與磁場方向平行，如圖2—9—1所示，若要使圓
盤在磁場中下落的加速度比沒有磁場時減小千分之一（不計空氣阻力），
試估算所需磁感強度的數值，假定金屬盤的電阻為零，並設金屬的密度
，介電常數
解析當盤在磁場中下落速度為時，盤中的感應電動勢e=，在感應電動勢的作用下，圓盤兩個表面上將帶有等量異號的電荷（±q）因為盤電阻為零，所以電荷（±q）引起的兩表面間的電壓u等於盤中感應電動勢的數值，即u=.
圓盤上的q與u之間的關係跟乙個同樣尺寸的帶電電容器上的q與u的關係相同，此電容器的電容c=，故圓盤表面所帶電量q=cu=
在盤下落過程中，盤的速度隨時間增大，盤面上的電量q也隨時間增大，由此可求出盤中電流i=△q/△t=，磁場對此電流的作用力f的方向向上，大小為f=bid=.若盤的質量為m，則盤受到的力為f和重力mg，盤的加速度可由下式求出
由此得盤的加速度
按題意，由此得
所以磁感應強度
針對訓練
1．估算地球大氣總質量m和部分了數n.
2．已知銅的8.9×103kg/m3，原子量為64.通過估算可知銅中每個銅原子所佔的體積為（ ）
a．7×10－6m3 b．1×10－29m3 c．1×10－26m3 d．8×10－24m3
3．只要知道下列哪一組物理量，就可以估算出氣體中分子間的平均距離
a．阿伏伽德羅常數、該氣體的摩爾質量和質量
b．阿伏伽德羅常數、該氣體的摩爾質量和密度
c．阿伏伽德羅常數、該氣體的質量和體積
d．該氣體的密度、體積和摩爾質量
4．已知油酸的密度為6.37×102kg/m3，油酸的原子量為282.試估算油酸分子的直徑有多大？（結果保留一位有效數字）
九、估算法
1． 2．b 3．b 4．b
高中物理解題方法9估算法
解析 以密閉容器內的一定量氣體為研究物件，選取標準狀況為該氣體的乙個已知狀態，根據理想氣體狀態方程可求解。取1摩爾氣體作為研究物件，在標準狀態下為v0 22.4 10 3m3 所包含的分子數為na 6.023 1023個。在題設條件下，設其體積為v，則根據氣態方程 有 每個分子所佔的空間體積為 v ...
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中考物理解題方法大全 二 控制變數法 物理學對於多因素 多變數 的問題常常採用控制因素 變數 的辦法，即把多因素的問題轉變為多個單因素的問題，分別加以研究，最後再綜和解決，這種方法叫控制變數法。控制變數法在初中物理中應用較為廣泛，具體 如下 探索研究案例一 勻速直線運動 速度是表示物體運動快慢的物理...
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