課題：圓的切線證明
我們學習了直線和圓的位置關係，就出現了新的一類習題，就是證明一直線是圓的切線.在我們所學的知識範圍內，證明圓的切線常用的方法有：
一、若直線l過⊙o上某一點a，證明l是⊙o的切線，只需連oa，證明oa⊥l就行了，簡稱「連半徑，證垂直」，難點在於如何證明兩線垂直.
例1 如圖，在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o交bc於d，交ac於e，b為切點的切線交od延長線於f.
求證：ef與⊙o相切.
證明：鏈結oe，ad.
∵ab是⊙o的直徑，
∴ad⊥bc.
又∵ab=bc，
∴∠3=∠4.
∴bd=de，∠1=∠2.
又∵ob=oe，of=of，
∴△bof≌△eof（sas）.
∴∠obf=∠oef.
∵bf與⊙o相切，
∴ob⊥bf.
∴∠oef=900.
∴ef與⊙o相切.
說明：此題是通過證明三角形全等證明垂直的
二、若直線l與⊙o沒有已知的公共點，又要證明l是⊙o的切線，只需作oa⊥l，a為垂足，證明oa是⊙o的半徑就行了，簡稱：「作垂直；證半徑」
例2 如圖，ab=ac，d為bc中點，⊙d與ab切於e點.
求證：ac與⊙d相切.
證明一：鏈結de，作df⊥ac，f是垂足.
∵ab是⊙d的切線，
de⊥ab.
df⊥ac，
deb=∠dfc=900.
ab=ac，
b=∠c.
又∵bd=cd，
bde≌△cdf（aas）
∴df=de.
∴f在⊙d上.
∴ac是⊙d的切線
證明二：鏈結de，ad，作df⊥ac，f是垂足.
ab與⊙d相切，
de⊥ab.
ab=ac，bd=cd，
1=∠2.
de⊥ab，df⊥ac，
de=df.
f在⊙d上.
ac與⊙d相切.
說明：證明一是通過證明三角形全等證明df=de的，證明二是利用角平分線的性質證明df=de的，這類習題多數與角平分線有關.
以上介紹的是證明圓的切線常用的兩種方法供同學們參考.
以下是幾道中考題彙編：
（2013中考）22．(本題8分)如圖，等腰三角形abc中，ac＝bc＝10，ab＝12。以bc為直徑作⊙o交ab於點d，交ac於點g，df⊥ac，垂足為f，交cb的延長線於點e。
(1)求證：直線ef是⊙o的切線；
(2)求cf:ce的值。
（2014中考）22．（本題8分）如圖，ab是⊙o的直徑，ac是弦，∠bac的平分線ad交⊙o於點d，de⊥ac，交ac的延長線於點e，oe交ad於點f．
⑴求證：de是⊙o的切線；⑵若，求的值。
（2015中考）22．（本題滿分8分）
如圖，中，，以為直徑作交邊於點，是邊的中點，連線．
（1）求證：直線是的切線；
（2）連線交於點，若，求的值．
（2015中考）22．如圖，點o在∠apb的平分線上，⊙o與pa相切於點c．
(1) 求證：直線pb與⊙o相切；
(2) po的延長線與⊙o交於點e．若⊙o的半徑為3，pc=4．求弦ce的長．
第四次作業 幾何證明
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