應用統計輔導資料一
主題：準備知識
學習時間：2023年9月30日－10月6日
內容：學習概率統計要用到高中時學過的數列與排列組合的基本知識，更重要的是要用到數列與排列組合的思維方法，因此將其內容歸納總結如下：
一、數列
1、等差數列的通項公式是
前n項和公式是：
2、等比數列的通項公式是
前n項和公式是：
3、當等比數列的公比滿足時，。一般地，如果無窮數列的前n項和的極限存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用表示，即。
二、排列組合
1、加法原理
(1)簡單的加法原理。若完成一件事，有兩類不同的方法。在第一類辦法中有種方法，在第二類辦法中有種辦法，兩類辦法中每一種方法都能完成這件事，則完成這件事共有種不同的方法。
(2)較複雜的加法原理。完成一件事情共有r類方式，其中第1類方式有種方法，第2類方式有種方法，……第r類方式有種方法，則完成這件事情共有種方法。
例：在讀書活動中，乙個學生要從2本科技書、3本故事書、4本文藝書裡任選一本，共有多少種不同的選法？
解答：共有2+3+4=9種不同的選法
2、乘法原理
(1)簡單的乘法原理。完成一件事，必須通過兩個步驟。第一步驟有種方法，第二步驟有種方法，則完成這件事共有種不同的方法。
(2)較複雜的乘法原理。完成一件事情必須依次經過個步驟，其中第1個步驟有種方法，第2個步驟有種方法，……第個步驟有種方法，則完成這件事情共有種方法。
例：乘積展開後共有多少項？
解答：展開後共有項
3、排列
（一）相關定義
有時我們要從許多物件中抽取一部分，這每個物件都被稱為元素。將抽出的元素排成一排，就是排列問題。具體又分為以下兩類：
(1)有重複的排列。在有放回選取中，同一元素可被重複選中，從個不同元素中取個元素組成的乙個排列，稱為有重複的排列。由於個元素每個元素的選取都有種可能，其排列總數為。
(2)選排列和全排列。從包含個不同元素的總體中，每次取出個不同元素按一定的順序排成一列，這樣的一列元素稱為選排列。其排列總數為；當時，排列稱為全排列，其排列總數為。
（二）排列相關公式
(1)排列數公式：
(2)階乘：，特別地，
(3)排列數公式和階乘的關係：
4、組合
（一）組合定義
從個不同元素中，每次取出個不同元素並成一組，不考慮其次序，稱每個組為乙個組合。其組合數為。
（二）組合數常用公式
(1)組合數與排列數關係：
(2)組合數計算公式：
(3)組合數的性質：1），特別地，。
2）3）二項式定理
特別地，
例：7支足球隊進行比賽，問：
（1）若採用主客場賽制，共有多少場比賽？
（2）若採用單迴圈賽制，共有多少場比賽？
解：（1）採用主客場賽制意味著每兩支球隊之間進行兩場比賽，比賽雙方各有乙個主場。這時從7支球隊中每次挑選2支球隊進行比賽，要計較所挑選球隊的順序，即需要將它們排隊，不妨規定排在前面的球隊是在主場比賽，因此這個問題是排列問題。
由於乙個排列對應一場比賽，所以共有場比賽。
（2）採用單迴圈賽制意味著每兩支球隊之間只進行一場比賽。這時從7支球隊中每次挑選2支球隊進行比賽，不計較所挑選球隊的順序，即不需要將它們排隊，因此這個問題是組合問題。由於乙個組合對應一場比賽，所以共有場比賽。
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