一、集合與常用邏輯
1.集合概念元素:互異性、無序性
2.集合運算全集u:如u=r
交集:並集:
補集:3.集合關係空集
子集:任意
注:數形結合---文氏圖、數軸
4.四種命題
原命題:若p則q 逆命題:若q則p否命題:若則逆否命題:若則
原命題逆否命題否命題逆命題
5.充分必要條件
p是q的充分條件:
p是q的必要條件:
p是q的充要條件:pq
6.復合命題的真值
①q真(假)「」假(真)
②p、q同真「p∧q」真
③p、q都假「p∨q」假
7.全稱命題、存在性命題的否定
m, p(x)否定為: m,
m, p(x)否定為: m,
二、函式概念與性質
1.奇偶性
f(x)偶函式
f(x)圖象關於軸對稱
f(x)奇函式
f(x)圖象關於原點對稱
注:①f(x)有奇偶性定義域關於原點對稱
②f(x)奇函式,在x=0有定義f(0)=0③「奇+奇=奇」(公共定義域內)
2.單調性
f(x)增函式:x1<x2f(x1)<f(x2)或x1>x2f(x1) >f(x2)
或f(x)減函式:?
注:①判斷單調性必須考慮定義域
②f(x)單調性判斷
定義法、圖象法、性質法「增+增=增」
③奇函式在對稱區間上單調性相同
偶函式在對稱區間上單調性相反
3.週期性
是週期恆成立(常數)
4.二次函式
解析式: f(x)=ax2+bx+c,f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)
對稱軸: 頂點:
單調性:a>0,遞減,遞增
當,f(x)min
奇偶性:f(x)=ax2+bx+c是偶函式b=0閉區間上最值:
配方法、圖象法、討論法---
注意對稱軸與區間的位置關係
注:一次函式f(x)=ax+b奇函式b=0三、基本初等函式
1.指數式
2.對數式 (a>0,a≠1)
注:性質
常用對數,
自然對數,
3.指數與對數函式 y=ax與y=logax定義域、值域、過定點、單調性?
注:y=ax與y=logax圖象關於y=x對稱(互為反函式)
4.冪函式
在第一象限圖象如下:
四、函式影象與方程
1.描點法
函式化簡→定義域→討論性質(奇偶、單調)
取特殊點如零點、最值點等
2.圖象變換
平移:「左加右減,上正下負」
伸縮:對稱:「對稱誰,誰不變,對稱原點都要變」
注: 翻摺: 保留軸上方部分,
並將下方部分沿軸翻折到上方
保留軸右邊部分,
並將右邊部分沿軸翻折到左邊
3.零點定理
若,則在內有零點
(條件:在上圖象連續不間斷)
注:①零點:的實根
②在上連續的單調函式,
則在上有且僅有乙個零點
③二分法判斷函式零點---?
高中數學知識點總結 1
一 集合與常用邏輯 空集子集 任意 1 四種命題 原命題逆否命題否命題逆命題 2 充分必要條件 p是q的充分條件 p是q的必要條件 p是q的充要條件 3 復合命題的真值 q真 假 假 真 p q同真 p q 真 p q都假 p q 假 4.全稱命題 存在性命題的否定 二 函式概念與性質 1 奇偶性 ...
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專題一集合與簡易邏輯 8 10 一 知識點歸納 一 集合 1 集合元素的三性 確定性 互異性 無序性。2 集合的三種表示方法 列舉法 圖示法 描述法 3 空集是任何集合的子集 是非空集合的真子集。4 集合按元素的個數可分為兩類 有限集 無限集 5 正整數集 自然數集 整數集 有理數集 實數集 複數集...
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