題型一：輾轉相除法與更相減損術
【例1】 我國古代數學發展一直處於世界領先水平，特別是宋、元時期的「演算法」，其中可以同歐幾里德輾轉相除法相媲美的是
【例2】 用更相減損術求與的最大公約數．
【例3】 用輾轉相除法計算和的最大公約數時，需要做的除法次數是 （ ）
a．1b．2 c．3d．4
【例4】 分別用自然語言、程式框圖描述等值演算法，並寫出等值演算法的程式．
【例5】 求兩個數的最大公約數還有一種方法叫輾轉相除法，即對於任意兩個正整數，用兩個數中的較大的數除以較小的數，再將所得的商與較小的數組成一組新的數，用同樣的方法處理，一直到所得到的兩個數呈倍數關係，這時所得的較小的數即為所求的最大公約數．
如：求與的最大公約數：
，餘數為，考慮和，此時有，考慮和，它們有倍數關係，故最大公約數為．
請寫出利用輾轉相除法求任意兩個正整數的最大公約數的演算法步驟，對應的程式框圖以及程式．
【例6】 分別用輾轉相除法與更相減損術求與的最大公約數，並且由此比較這兩種演算法．
【例7】 分別用更相減損術與輾轉相除法求和的最大公約數，並寫出用等值演算法計算的程式與程式框圖．
題型二：秦九韶演算法
【例8】 用秦九韶演算法求次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數分別為（ ）
a． b． c． d．
【例9】 用秦九韶演算法計算多項式在時的值．
【例10】 已知次多項式．如果在一次演算法中，計算的值需要次乘法，計算的值共需次運算（次乘法，次加法），那麼計算的值共需要______次運算．
【例11】 設計利用秦九韶演算法計算次多項式當時的值的程式框圖．
【例12】 寫出用秦九韶演算法計算任乙個元多項式在某點的值的程式，以及對應的程式框圖．
71 演算法與程式框圖
15.1 演算法與程式框圖 教學目標 重點 了解演算法的含義和思想，理解程式框圖的三種結構 難點 含有迴圈結構和條件結構的程式框圖 能力點 提高學生現代資訊科技的使用能力 教育點 培養學生現代資訊科技的應用意識 自主 點 兩種迴圈結構的區別 易錯點 迴圈結構中的迴圈條件，最後一次迴圈所執行的語句 學...
演算法與程式框圖知識講解
學習目標 1.初步建立演算法的概念 2.讓學生通過豐富的例項體會演算法的思想 3.讓學生通過對具體問題的 初步了解演算法的含義 4.掌握程式框圖的概念 5.會用通用的圖形符號表示演算法，掌握演算法的三個基本邏輯結構 6.掌握畫程式框圖的基本規則，能正確畫出程式框圖.要點梳理 要點一 演算法的概念 1...
演算法與程式框圖知識整理
演算法初步 框圖 第一節演算法與程式框圖 1 演算法的概念 1 演算法的定義 廣義的演算法是指完成某項工作的方法和步驟 在數學中，現代意義的演算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程式和步驟，這些程式或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成。2 演算法的描述 自然語言 程式框圖 程式語言...