求解整數規劃演算法

求解整數規劃演算法——分枝定界法原理

步驟：將要求解的整數規劃問題稱為i l，與它相應的線性規劃問題稱為問題l。

① 解問題l，可能得到以下情況之一：

（a）l沒有可行解，這時i l也沒有可行解

（b）l有最優解，且解變數都是整數，因而它也是i l的最優解，則停止；

（c）l有最優解，但不符合i l中的整數條件，記它的目標函式值為，若記為i l的最優目標函式值，則必有

② 迭代：

第一步：分枝：在l的最優解中任選乙個不符合整數條件的變數，設其值為，構造兩個約束條件：

和。將這兩個條件分別加入問題l，將l分成兩個後繼問題l1和l2。求解l1和l2。

定界：以每個子問題的求解結果，與其它問題的解的結果一道，找出最優目標函式值最小者作為新的下界，替換，從已符合整數條件的各分枝中，找出目標數值為最小者作為新的上界，即有。

第二步——比較與剪枝：各分枝的最優目標函式中若有大於者，則剪掉這一枝；若小於，且不符合整數條件，則重複第一步驟，一直到最後得到最優目標函式值為止，從而得最優整數解。

割平面演算法求解整數規劃模型

這個方法的基礎仍然是用解線性規劃的方法去解整數規劃問題，首先不考慮變數是整數的條件，但增加線性約束條件使得由原可行域中切割掉一部分，這部分只包含非整數解，但沒切割掉任何整數可行解。這個方法就是指怎樣找到適當的割平面，使切割後最終得到這樣的可行域，它的乙個有整數座標的極點恰好是問題的最優解。

0-1型整數規劃

一、解決的主要問題

揹包問題p35,售貨員問題p34,投資組合問題p33,投資決策問題p33,飛機排隊p31，（資料）集合覆蓋和布點問題p212《運籌學基礎》，與生產方式有關的固定成本問題p213《運籌學基礎》

二、模型建立：

假設現有m種資源對可供選擇的n個專案進行投資的數學模型為：求一組決策變數使

其中，表示投資第項獲得的期望收益。表示第種資源投於第專案數量，表示第種資源的限量。

動態規劃演算法

首先，我們來觀察一下這個演算法。在求從b1到e的最短距離的時候，先求出從c2到e的最短距離 而在求從b2到e的最短距離的時候，又求了一遍從c2到e的最短距離。也就是說，從c2到e的最短距離我們求了兩遍。同樣可以發現，在求從c1 c2到e的最短距離的過程中，從d1到e的最短距離也被求了兩遍。而在整個程...

5動態規劃演算法習題答案

1 最大子段和問題 給定整數序列，求該序列形如的子段和的最大值 1 已知乙個簡單演算法如下 int maxsum int n,int a,int best i,int bestj return sum 試分析該演算法的時間複雜性。2 試用分治演算法解最大子段和問題，並分析演算法的時間複雜性。3 試說...

整數規劃蒙特卡羅演算法和lingo

第二章整數規劃 1 概論 1.1 定義 規劃中的變數 部分或全部 限制為整數時，稱為整數規劃。若 性規劃模型中，變數限制為整數，則稱為整數線性規劃。目前所流行的求解整數規劃的方法，往往只適用於整數線性規劃。目前還沒有一種方法能有效地求解一切整數規劃。1.2 整數規劃的分類 如不加特殊說明，一般指整數...