正方體的平面展開圖型別共有四大類：
1、「一四一型
2、「二三一型」
3、「三三型4、「二二二型」
重要結論：
1、 「點動成線」、「線動成面」、「面動成體」。
2、直線公理：兩點確定一條直線。
3、線段公理：兩點之間，線段最短。
4、兩點間的距離：兩點之間線段的長度。
5、點m是線段ab的中點的判斷（連等式）：am=bm= ab。
典型例題：
1、平面上任意三點可以畫（ ）條直線。
2、六稜柱有（ ）個頂點，（ ）個面，（ ）條稜。
3、三條直線兩兩相交的交點個數是
4、已知：如圖ab = 8cm，c是ab上一點，且m是ac的中點，n是bc的中點，
求線段mn的長。
第二章有理數
1、正負數概念：０既不是正數也不是負數，０是正數與負數的分界，大於0的為正數，小於0的為負數。
2、有理數概念：整數和分數統稱有理數。 正數、負數、0統稱有理數。
3、數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。所有的有理數都可以用數軸上的點來表達，但數軸上的點並不都表示有理數。
注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同乙個數軸，單位長度不能改變。
4、相反數概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
注意：（1）數軸上表示相反數的兩個點位於原點兩側，到原點的距離相等。
（2）在任意乙個數前面添上「－」號，新的數就表示原數的相反數。
5、絕對值：在數軸上表示乙個數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
性質：乙個正數的絕對值是它的本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。也就是說絕對值為非負數！
6、比較有理數的大小：⑴正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
⑵兩個負數，絕對值大的反而小。
典型例題：
1、若|a—1|+（b+3）2=0，則+1的值是
2、已知兩數在數軸上的位置如圖，化簡代數式。
小紅爸爸上星期五買進某公司**1000股，每股27元，下表為本週內每日該**的漲跌情況。（單位：元）
（1）通過上表你認為星期三**時，每股是多少？
（2）本週內每股最高是多少？最低是多少元？
（3）如果小紅的爸爸周五將**全部賣出,判斷他賠賺情況.(不考慮稅等其他因素)
第三章有理數的運算
1、有理數的加法法則：
（1）.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）.絕對值不相等的異號兩數相加，去絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0。
(3).乙個數與0相加，仍得這個數。
2、有理數減法法則：減去乙個數，等於加這個數的相反數，
a－b＝a＋(－b)
3、有理數乘法法則：
（1）、兩數相乘，同號得正，異號得負。任何數同0相乘，都得0。
（2）、乘積是1的兩個數互為倒數。
（3）、幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
（4）、乙個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。分配率的使用：a（b＋c）＝ab＋ac
4、有理數除法法則：除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
注：乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。
5、乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
6、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
7、有理數混合運算的運算順序：
（1）先算乘方，再算乘除，最後算加減；
（2）同級運算，從左到右的順序進行；
（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行
8、科學記數法：把乙個絕對值大於10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數字數只有一位的數，n是正整數），這種記數方法科學記數法。用科學記數法表示乙個n位整數時，其中10的指數是n－1。
9、近似數：接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。
10、精確度：乙個近似數四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
如1.08億精確到百萬位（8是四捨五入得到的，它在百萬位上）
典型例題：
若、互為相反數，、互為倒數，，
求代數式的值。
第4章資料的收集、整理
1、 調查的方式：
普查：為一特定目的而對所有考察物件所作的全面調查。
抽樣調查：為一特定目的而對部分考察物件所作的調查
2、 總體：所考察物件的全體。
個體：組成總體的每乙個被考察物件。
樣本:從總體中所抽取的一部分個體。
樣本容量：樣本中個體的數量。
3、扇形統計圖中所有扇形的百分比之和是1。
4、扇形的圓心角度數=該扇形面積佔整圓面積的百分比×360°
5、製作扇形統計圖的步驟：
（1）列出統計表；
（2）計算百分比；
（3）計算圓心角度數；
（4）把圓面分成若干個扇形；
（5）注名稱、寫標題。
典型例題：
為了了解2023年昆明市九年級學生學業水平考試的數學成績，從中隨機抽取了1 000名學生的數學成績．下列說法正確的是（ ）
a．2023年昆明市九年級學生是總體b．每一名九年級學生是個體
c．1 000名九年級學生是總體的乙個樣本 d．樣本容量是1 000
為了減輕學生的作業負擔，某市教育局規定：初中學段學生沒玩的作業總量不超過1.5小時。
一段時間後，七（1）班學委對本班每位同學晚上完成作業的時間進行了一次統計，並根據手機的資料繪製了下面兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的資訊，解答下面的問題：
（1）該班共有多少名學生2）將條形圖補充完整。
（3）計算出作業完成時間在0.5—1小時的部分對應的扇形圓心角。
（4）本次調查中七年級學生完成作業的平均時間是多少？
第五章代數式與函式的初步認識
1、用運算符號加、減、乘、除、乘方、開方把數或者表示數的字母連線起來，所得到的式子叫做代數式（不含有=、<、>）。
注意：單獨的乙個數或字母也是代數式。
2、代數式的書寫規範：
（1）字母與字母相乘，乘號要省略，或用「.」
（2）數字與字母相乘，當係數是1或－1時，1要省略不寫。
（3）帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。
（4）含有字母的除法通常寫成分數的形式。
3、在某一問題中，保持不變的量叫做常量。可以取不同數值的量叫做變數。
4、在同一變化過程中，有兩個變數x和y，如果對於變數x的每乙個確定的值，都能隨之確定乙個y值，我們就把y叫做x的函式（乙個x求出乙個y的值），其中x叫做自變數。如果自變數x取a時，y的值是b，就把b叫做x=a時的函式值。
第六章整式的加減
1、整式：只含有加、減、乘、乘方運算的代數式叫做整式（單項式、多項式）。
單項式的概念：不含加、減運算的整式叫做單項式。
單項式中的數字因數叫做單項式的係數。
乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。
多項式中的每個單項式都叫做這個多項式的項，不含字母的項叫做常數項。
多項式中次數最高項的次數叫做這個多項式的次數。
2、同類項的概念：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。
常數項都是同類項。
3、合併同類項的法則：把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。
4、去括號法則：
（1）、括號前面是「＋」號，把括號和括號前面的「＋」號去掉，括號裡各項的符號都不改變。
（2）、括號前面是「－」號，把括號和括號前面的「－」號去掉，括號裡的各項都改變符號。
典型例題：
若代數式2x2＋3y＋7的值是8，那麼代數式4x2＋6y＋9的值是多少？
2(2a2-9b)-3(－4a2+b8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x
先化簡，再求值：，其中a=2，b= -2.
若，求3a2b－[2ab2－2（ab－1.5a2b）+ab]+3ab2的值。
若代數式與代數式是同類項，求的值。
若代數式，求值。
代數式(2x2+ax-3y+5)-(x-2y+1-bx2)的值與字母x的取值無關，求a、b的值。
已知兩個整式的差是c2d2-a2b2 ，其中乙個整式是a2b2+c2d2-2abcd，求另乙個整式。
已知:我市計程車收費標準如下：乘車路程不超過3km的一律收費7元；超過3km的部分按每千公尺加1.8元收費。
(1)如果有人乘計程車行駛了m千公尺（m>3）,那麼他應付多少車費？（列代數式）
(2)遊客甲乘計程車行駛了4km，他應付車費多少元？
(3)某遊客乘計程車從西區大潤發到文昌樓，付了車費17.8元，試估算從西區大潤發到文昌樓大約有多少公里？
王先生由於工作需要，每天需上網查詢和處理業務，王先生居住地區的電信部門有兩種網際網路業務：
業務甲：每月需交基本費100元，網路使用費1元/小時；
業務乙：不收基本費，網路使用費0.05/分；
兩種業務都要收取電信費0.02元/分，每月按30天計算．
（1）分別求出甲、乙兩種網際網路業務的月上網費y（元）與上網時間x（時）之間的函式關係式；
（2）若王先生按平均每天上網1.5小時計算，應選擇哪種業務上網費用少？如果每天上網2小時呢？
有一道題「先化簡，再求值：15x2-（6x2 +4x）-（4x2 +2x-3）+（-5x2 +6x+9），其中x = 2012．」小芳同學做題時把「x = 2012」錯抄成了「x = 2021」，但她的計算結果卻是正確的，你能說明這是什麼原因嗎？
解：15x2-（6x2 +4x）-（4x2 + 2x -3）+（-5x2 + 6x +9）
七年級上冊數學複習材料 知識點歸納
正方體的平面展開圖型別共有四大類 1 一四一型 2 二三一型 3 三三型4 二二二型 重要結論 1 點動成線 線動成面 面動成體 2 直線公理 兩點確定一條直線。3 線段公理 兩點之間，線段最短。4 兩點間的距離 兩點之間線段的長度。5 點m是線段ab的中點的判斷 連等式 am bm ab。典型例題...
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