《混凝土結構設計原理》
第4章受彎構件的正截面受彎承載力
4.1 混凝土彎曲受壓時的極限壓應變的取值如下：當正截面處於非均勻受壓時，的取值隨混凝土強度等級的不同而不同，即＝0.
0033－0.5(fcu,k－50)×10-5，且當計算的值大於0.0033時，取為0.
0033；當正截面處於軸心均勻受壓時，取為0.002。
4.2 所謂「界限破壞」，是指正截面上的受拉鋼筋的應變達到屈服的同時，受壓區混凝土邊緣纖維的應變也正好達到混凝土極限壓應變時所發生的破壞。此時，受壓區混凝土邊緣纖維的應變＝＝0.
0033－0.5(fcu,k－50)×10-5，受拉鋼筋的應變＝＝fy／es。
4.3 因為受彎構件正截面受彎全過程中第ⅰ階段末(即ⅰa階段)可作為受彎構件抗裂度的計算依據；第ⅱ階段可作為使用荷載階段驗算變形和裂縫開展寬度的依據；第ⅲ階段末(即ⅲa階段)可作為正截面受彎承載力計算的依據。所以必須掌握鋼筋混凝土受彎構件正截面受彎全過程中各階段的應力狀態。
正截面受彎承載力計算公式正是根據ⅲa階段的應力狀態列出的。
4.4 當縱向受拉鋼筋配筋率滿足時發生適筋破壞形態；當時發生少筋破壞形態；當時發生超筋破壞形態。與這三種破壞形態相對應的梁分別稱為適筋梁、少筋梁和超筋梁。
由於少筋梁在滿足承載力需要時的截面尺寸過大，造成不經濟，且它的承載力取決於混凝土的抗拉強度，屬於脆性破壞型別，故在實際工程中不允許採用。由於超筋梁破壞時受拉鋼筋應力低於屈服強度，使得配置過多的受拉鋼筋不能充分發揮作用，造成鋼材的浪費，且它是在沒有明顯預兆的情況下由於受壓區混凝土被壓碎而突然破壞，屬於脆性破壞型別，故在實際工程中不允許採用。
4.5 縱向受拉鋼筋總截面面積as與正截面的有效面積bh0的比值，稱為縱向受拉鋼筋的配筋百分率，簡稱配筋率，用表示。從理論上分析，其他條件均相同(包括混凝土和鋼筋的強度等級與截面尺寸)而縱向受拉鋼筋的配筋率不同的梁將發生不同的破壞形態，顯然破壞形態不同的梁其正截面受彎承載力也不同，通常是超筋梁的正截面受彎承載力最大，適筋梁次之，少筋梁最小，但超筋梁與少筋梁的破壞均屬於脆性破壞型別，不允許採用，而適筋梁具有較好的延性，提倡使用。
另外，對於適筋梁，縱向受拉鋼筋的配筋率越大，截面抵抗矩係數將越大，則由m＝可知，截面所能承擔的彎矩也越大，即正截面受彎承載力越大。
4.6 單筋矩形截面梁的正截面受彎承載力的最大值mu,max＝，由此式分析可知，mu,max與混凝土強度等級、鋼筋強度等級及梁截面尺寸有關。
4.7 在雙筋梁計算中，縱向受壓鋼筋的抗壓強度設計值採用其屈服強度，但其先決條件是：或，即要求受壓鋼筋位置不低於矩形受壓應力圖形的重心。
4.8 雙筋截面梁只適用於以下兩種情況：1)彎矩很大，按單筋矩形截面計算所得的又大於，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強度等級又不能提高時；2)在不同荷載組合情況下，梁截面承受異號彎矩時。
應用雙筋梁的基本計算公式時，必須滿足x≤h0和 x≥2這兩個適用條件，第乙個適用條件是為了防止梁發生脆性破壞；第二個適用條件是為了保證受壓鋼筋在構件破壞時達到屈服強度。x≥2的雙筋梁出現在受壓鋼筋在構件破壞時達到屈服強度的情況下，此時正截面受彎承載力按公式：計算；x＜2的雙筋梁出現在受壓鋼筋在構件破壞時不能達到其屈服強度的情況下，此時正截面受彎承載力按公式：
計算。4.9 t形截面梁有兩種型別，第一種型別為中和軸在翼緣內，即x≤，這種型別的t形梁的受彎承載力計算公式與截面尺寸為×h的單筋矩形截面梁的受彎承載力計算公式完全相同；第二種型別為中和軸在梁肋內，即x＞，這種型別的t形梁的受彎承載力計算公式與截面尺寸為b×h，＝／2，＝as1(as1滿足公式)的雙筋矩形截面梁的受彎承載力計算公式完全相同。
4.10 在正截面受彎承載力計算中，對於混凝土強度等級等於及小於c50的構件，值取為1.0；對於混凝土強度等級等於及大於c80的構件，值取為0.
94；而對於混凝土強度等級在c50～c80之間的構件，值由直線內插法確定，其餘的計算均相同。習題
4.1 查表知，環境類別為一類，混凝土強度等級為c30時梁的混凝土保護層最小厚度為25mm。
故設as＝35mm，則h0＝h－as＝500－35＝465mm
由混凝土和鋼筋等級，查表得：
fc＝14.3n/mm2，ft＝1.43 n/mm2，fy＝300n/mm2，
＝1.0，＝0.8，＝0.55
求計算係數
則 ，可以。
故 mm2
mm2且mm2，滿足要求。
選用318，as＝763mm2，配筋圖如圖1所示。
4.2 梁自重： kn/m
則簡支梁跨中最大彎矩設計值：
m1＝＝
＝1.0×
＝85.514kn·m
m2＝＝＝1.0×
＝80.114 kn·m
m＝max｛m1，m2｝＝85.514 kn·m
查表知，環境類別為二類，混凝土強度等級為c40，梁的混凝土保護層最小厚度為30mm，故設as＝40mm，則h0＝h－as＝450－40＝410mm
由混凝土和鋼筋等級，查表得：
fc＝19.1 n/mm2，ft＝1.71 n/mm2，fy＝360n/mm2，
＝1.0，＝0.8，＝0.518
求計算係數
故 mm2
mm2且mm2，滿足要求。
選用216＋118，as＝657mm2，配筋圖如圖2所示。
4.3 取板寬b＝1000mm的板條作為計算單元。
（1） 計算最大彎矩設計值m
方法一：
m砂漿＝20×0.02×1×1×0.5+20×0.02×1×1×0.5＝0.4kn·m
m砼板＝25×0.06×1×1×0.5+25×1/2×0.02×1×1×(1/3×1)=0.83kn·m
mgk＝0.4+0.83＝1.23 kn·m
方法二：
mgk＝kn·m
又mqk＝p×l＝1×1＝1 kn·m
故雨篷板根部處的最大彎矩設計值：
m1＝＝1.0×(1.2×1.23+1.4×1)＝2.876 kn·m
m2＝＝1.0×(1.35×1.23+1.4×0.7×1)＝2.6405 kn·m
m＝max｛m1，m2｝＝2.876 kn·m
（2）查表知，環境類別為二類，混凝土強度等級為c25時，板的混凝土保護層最小厚度為25mm，故設as＝30mm，則h0＝h－as＝80－30＝50mm
由砼和鋼筋的強度等級，查表得：
fc＝11.9 n/mm2，ft＝1.27 n/mm2，fy＝300 n/mm2
＝1.0，＝0.550
則，可以。
故 mm2
mm2且mm2，滿足要求。
選用6@120，as＝236mm2。
垂直於縱向受拉鋼筋布置6@250的分布鋼筋。
4.4 fc＝14.3 n/mm2，ft＝1.43 n/mm2，fy＝300 n/mm2，＝1.0，＝0.55
查表知，環境類別為一類，混凝土強度等級為c30，梁的混凝土保護層最小厚度為25mm，故設as＝35mm，則h0＝h－as＝450－35＝415mm
＝804mm2mm2
且mm2，滿足要求。
又＜＝0.55
滿足適用條件。
故 mu＝
＝＝89.84kn·m＞m＝70kn·m，安全。
4.5 fc＝11.9n/mm2，fy＝＝300n/mm2，＝1.0，＝0.8，＝0.55
查表知，環境類別為二類，混凝土強度等級為c25，梁的混凝土保護層最小厚度為25mm，故設＝35mm。假設受拉鋼筋放兩排，故as＝60mm，則h0＝h－as＝500－60＝440mm
取＝，則＝＝
＝628mm2＝＝
＝2548mm2
受拉鋼筋選用322＋325的鋼筋，as＝2613mm2；
受壓鋼筋選用220mm的鋼筋，＝628mm2。
配筋圖如圖3所示。
4.6 （1）選用混凝土強度等級為c40時
fc＝19.1n/mm2，ft＝1.71n/mm2，
fy＝＝360n/mm2，＝1.0，＝0.8，＝0.518
鑑別型別：
假設受拉鋼筋排成兩排，故取as＝60mm，則
h0＝h－as＝750－60＝690mm
＝672.32kn·m＞m＝500kn·m
屬於第一種型別的t形梁。以代替b，可得
則 ，可以。
故 mm2
mm2且mm2，滿足要求。
選用720，as＝2200mm2。
（2）選用混凝土強度等級為c60時
fc＝27.5n/mm2，ft＝2.04n/mm2，＝＝360n/mm2，＝0.98，＝0.499
鑑別型別：
假設受拉鋼筋排成兩排，故取as＝60mm，則
h0＝h－as＝750－60＝690mm
＝948.64kn·m＞m＝500kn·m
仍然屬於第一種型別的t形梁，故計算方法同（1），最後求得as＝2090mm2，選用720，as＝2200mm2。
由此可見，對於此t形梁，選用c40的混凝土即可滿足設計需要，表明提高混凝土強度等級對增大受彎構件正截面受彎承載力的作用不顯著。
4.7 fc＝14.3n/mm2，＝＝300n/mm2，＝1.0，＝0.55
鑑別型別：
假設受拉鋼筋排成兩排，故取as＝60mm，則
h0＝h－as＝500－60＝440mm
＝183.04kn·m＜m＝250kn·m
屬於第二種型別的t形梁。
＝＝91.52kn·m
m2＝m－m1＝250－91.52＝158.48kn·m
則 ，可以。
mm2mm2
＝＋＝1452＋763＝2215mm2
選用622，＝2281mm2
第5章受彎構件的斜截面承載力
5.1 ①集中力到臨近支座的距離a稱為剪跨，剪跨a與梁截面有效高度h0的比值，稱為計算剪跨比，用表示，即＝a／h0。但從廣義上來講，剪跨比反映了截面上所受彎矩與剪力的相對比值，因此稱＝m／vh0為廣義剪跨比，當梁承受集中荷載時，廣義剪跨比＝m／vh0＝a／h0；當梁承受均勻荷載時，廣義剪跨比可表達為跨高比l／h0的函式。
②剪跨比的大小對梁的斜截面受剪破壞形態有著極為重要的影響。對於無腹筋梁，通常當＜1時發生斜壓破壞；當1＜＜3時常發生剪壓破壞；當＞3時常發生斜拉破壞。對於有腹筋梁，剪跨比的大小及箍筋配置數量的多少均對斜截面破壞形態有重要影響，從而使得有腹筋梁的受剪破壞形態與無腹筋梁一樣，也有斜壓破壞、剪壓破壞和斜拉破壞三種。
5.2 鋼筋混凝土梁在其剪力和彎矩共同作用的剪彎區段內，將發生斜裂縫。在剪彎區段內，由於截面上同時作用有彎矩m和剪力v，在梁的下部剪拉區，因彎矩產生的拉應力和因剪力產生的剪應力形成了斜向的主拉應力，當混凝土的抗拉強度不足時，則開裂，並逐漸形成與主拉應力相垂直的斜向裂縫。
混凝土結構設計原理 第五版 課後習題答案
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