高考數學常用公式及結論
1. .
2.若,則ａ的子集有個,真子集有－1個,非空真子集有－2個.
3.從集合到集合的對映有個.
4.真值表
5.常見結論的否定形式
6.四種命題的相互關係
原命題互逆逆命題
若ｐ則若ｑ則ｐ
互互互為為互
否否逆逆 否否
否命題逆否命題
若非ｐ則非ｑ 互逆若非ｑ則非ｐ
7.充要條件
（1）充分條件：若，則是充分條件.
（2）必要條件：若，則是必要條件.
（3）充要條件：若，且，則是充要條件.
注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.
8.二次函式的解析式的三種形式：
①一般式；
②頂點式；
③零點式.
9.函式的的單調性：
(1)設那麼
上是增函式；
上是減函式.
(2)設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；
如果，則為減函式.
10.函式的圖象的對稱性:
①的圖象關於直線對稱；
②的圖象關於直線對稱；
③的圖象關於點對稱，
的圖象關於點對稱.
11.兩個函式的圖象的對稱性:
①函式與函式的圖象關於直線(即軸)對稱；
②函式與函式的圖象關於直線對稱；
③函式的圖象關於直線對稱的解析式為；
④函式的圖象關於點對稱的解析式為；
⑤函式和函式的圖象關於直線對稱.
12．奇偶函式的圖象特徵
奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱;反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式；如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式．
13．多項式函式的奇偶性
多項式函式是奇函式的偶次項(即奇數項)的係數全為零.
多項式函式是偶函式的奇次項(即偶數項)的係數全為零.
14.若將函式的圖象右移、上移個單位，得到函式的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.
15.幾個常見的函式方程
(1)正比例函式,.
(2)指數函式,.
(3)對數函式,.
(4)冪函式,.
(5)余弦函式,正弦函式，，.
16.幾個函式方程的週期(約定a>0)
（1），則的週期t=a；
（2），
或，或,
或,則的週期t=2a；
(3)，則的週期t=3a；
(4)且，則的週期t=4a；
(5),則的週期t=5a；
(6)，則的週期t=6a.
17.分數指數冪：；（以上，且）.
18③； ④.
19.對數的換底公式:.對數恒等式:.
20.數列的前n項和為,則.
21.①等差數列的通項公式:,或.
②前n項和公式: .
22.對於等差數列，若(m、n、p、q為正整數)，則.
23.若數列是等差數列，是其前n項和，，那麼，，成等差數列,其公差，如下圖所示：
.24．數列是等差數列；數列是等差數列=.
25.設數列是等差數列，是奇數項的和，是偶數項的和，是前n項的和，則
①前n項的和；
②當n為偶數時，，其中d為公差；
③當n為奇數時，則，，，，
（其中是等差數列的中間一項）
26.若等差數列和的前項的和分別為和，則.
27.①等比數列的通項公式:；或.
②前n項和公式:,或.
28.對於等比數列，若(n、m、u、v為正整數)，則.
29.數列是等比數列，是其前n項的和，，那麼，，成等比數列，其公比為.
30.分期付款(按揭貸款)
每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).
31.裂項法：①； ②；
③；④.
32．常見三角不等式
（1）若，則.
(2) 若，則.
(3).
33.同角三角函式的基本關係式:①，，
； ②=； ③.
34.正弦、余弦的誘導公式：
；.即:「奇變偶不變,符號看象限」.如,.
35.和角與差角公式
①；；.
②；.③= (其中,輔助角所在象限由點所在的象限決定, ).
36.二倍角公式：
①.②（公升冪公式）.
（降冪公式）.
37.萬能公式:；；（正切倍角公式）.
38.半形公式:.
39.三函式的週期公式:
①函式及的週期(a、ω、為常數，且a≠0).
②函式的週期(a、ω、為常數，且a≠0).
40.的單調遞增區間為,單調遞減區間為
，對稱軸為,對稱中心為.
41.的單調遞增區間為,單調遞減區間為，對稱軸為,對稱中心為.
42.的單調遞增區間為，對稱中心為.
43.三角函式變換:
①相位變換:的圖象的圖象；
②週期變換:的圖象的圖象；
③振幅變換:的圖象的圖象.
44.①正弦定理（為的外接圓的半徑）；
②餘弦定理；；.
45.三角形面積公式：①（分別表示a、b、c邊上的高）；
②.46.在△abc中，有
①；②（注意是在中）.
47.平面上兩點間的距離公式: ，其中a，b.
48.向量的平行與垂直： 設=,=，且，則
①∥=λ；
② ()·=0.
49.線段的定比分點公式：設，，是線段的分點,是實數，且，則
（其中）.
50.若，則、、共線的充要條件是.
51.三角形的重心座標公式: △abc三個頂點的座標分別為、、,
則其重心的座標是.
52.①點的平移公式 (圖形f上的任意一點p(x，y)在平移後的圖形上的對應點為，且的座標為)；
②函式按向量平移後的解析式為.
53.「按向量平移」的幾個結論
（1）點按向量a=平移後得到點.
(2) 函式的圖象按向量a=平移後得到圖象,則的函式解析式為.
(3) 圖象按向量a=平移後得到圖象,若的解析式,則的函式解析式為.
(4)曲線:按向量a=平移後得到圖象,則的方程為.
(5) 向量m=按向量a=平移後得到的向量仍然為m=.
54. 三角形五「心」向量形式的充要條件
設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則
（1）為的外心.
（2）為的重心.
（3）為的垂心.
（4）為的內心.
（5）為的的旁心.
55.常用不等式：
(1) (當且僅當a＝b時取「=」號)．
(2) (當且僅當a＝b時取「=」號)．
(3) (當且僅當時取「=」號)．
(4),(注意等號成立的條件).
(5).
（6）柯西不等式：
56.極值定理：已知都是正數，則有
(1)如果積是定值，那麼當時和有最小值；
(2)如果和是定值，那麼當時積有最大值.
57.解一元二次不等式:若,則對於解集不是全集或空集時,對應的解集為「大兩邊，小中間」.如:當,；
.58.含有絕對值的不等式：當時，有
①； ②或.
59.分式不等式：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
60.指數不等式與對數不等式
(1)當時,；.
(2)當時,；.
61.斜率公式：，其中、.
直線的方向向量，則直線的斜率為=.
62.直線方程的五種形式
(1)點斜式： (直線過點，且斜率為)．
(2)斜截式： (為直線在軸上的截距).
(3)兩點式： (、，).
(4)截距式： (其中、分別為直線在軸、軸上的截距，且).
(5)一般式： (其中a、b不同時為0).
63.兩條直線的平行和垂直
（1）若，,則
①∥,； ②.
（2）若, ,則
①且；②.
64.①夾角公式：.(，,)；
(注意以下兩種特殊情形下的夾角:①，②或的斜率不存在).
②到角公式:直線l1到l2的角是(，,).
65.點到直線的距離 (點,直線：).
66.兩條平行線間的距離：若直線； ，則
.67.或所表示的平面區域
設直線，則或所表示的平面區域是：
若，當與同號時，表示直線的上方的區域；當與異號時，表示直線的下方的區域.簡言之,同號在上,異號在下.
若，當與同號時，表示直線的右方的區域；當與異號時，表示直線的左方的區域. 簡言之,同號在右,異號在左.
68.或所表示的平面區域
設曲線（），則
或所表示的平面區域是：
所表示的平面區域上下兩部分；
所表示的平面區域上下兩部分.
69.圓的方程的四種形式
（1）圓的標準方程:.
（2）圓的一般方程: (＞0).
（3）圓的引數方程:.
（4）圓的直徑式方程: (圓的直徑的端點是、).
70.圓中有關重要結論:
(1)若p(,)是圓上的點,則過點p(,)的切線方程為.
(2)若p(,)是圓上的點,則過點p(,)的切線方程為.
(3)若p(,)是圓外一點,由p(,)向圓引兩條切線, 切點分別為a、b
則直線ab的方程為.
(4)若p(,)是圓外一點, 由p(,)向圓引兩條切線, 切點分別為a、b，則直線ab的方程為.
71.圓的切線方程
(1)已知圓．
①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是
.當圓外時,表示過兩個切點的切點弦方程．
②過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行於y軸的切線．
③斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．
(2)已知圓．
①過圓上的點的切線方程為;
②斜率為的圓的切線方程為.
72.橢圓的引數方程是.
73.(1)橢圓的準線方程為,焦半徑公式；
(2)橢圓的準線方程為,焦半徑公式.
74.(1)橢圓的通徑(過焦點且垂直於對稱軸的弦)長為；
(2) 雙曲線的通徑(過焦點且垂直於對稱軸的弦)長為.
75. 橢圓的切線方程
(1)橢圓上一點處的切線方程是.
（2）過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是
. （3）橢圓與直線相切的條件是.
76.(1)雙曲線的準線方程為,焦半徑公式；
(2)雙曲線的準線方程為，焦半徑公式.
77.(1)雙曲線的漸近線方程為；
(2)雙曲線的漸近線方程為.
78. 雙曲線的切線方程
(1)雙曲線上一點處的切線方程是.
（2）過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是
. （3）雙曲線與直線相切的條件是.
79.(1)p是橢圓上一點,f、f是它的兩個焦點,∠fp f=θ，則
△p f f的面積=.
(2)p是雙曲線上一點,f、f是它的兩個焦點,∠fp f=θ，則
△p f f的面積=.
80.拋物線上的動點可設為p或.
81.(1)p(,)是拋物線上的一點,是它的焦點,則；
2019高考數學常用公式及常用結論內部
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