1. ,.
2..3.
4.集合的子集個數共有個；真子集有個；非空子集有個；非空的真子集有個.
5.二次函式的解析式的三種形式
(1)一般式;
(2)頂點式;當已知拋物線的頂點座標時，設為此式
(3)零點式；當已知拋物線與軸的交點座標為時，設為此式
4切線式：。當已知拋物線與直線相切且切點的橫座標為時，設為此式
6.解連不等式常有以下轉化形式
.7.方程在內有且只有乙個實根,等價於或。
8.閉區間上的二次函式的最值
二次函式在閉區間上的最值只能在處及區間的兩端點處取得，具體如下：
(1)當a>0時，若，則；
，，.(2)當a<0時，若，則，
若，則，.
9.一元二次方程＝0的實根分布
1方程在區間內有根的充要條件為或；
2方程在區間內有根的充要條件為
或或；3方程在區間內有根的充要條件為或 .
10.定區間上含引數的不等式恆成立(或有解)的條件依據
(1)在給定區間的子區間形如，，不同上含引數的不等式(為引數)恆成立的充要條件是。
(2)在給定區間的子區間上含引數的不等式(為引數)恆成立的充要條件是。
(3) 在給定區間的子區間上含引數的不等式(為引數)的有解充要條件是。
(4) 在給定區間的子區間上含引數的不等式(為引數)有解的充要條件是。
對於引數及函式.若恒成立，則；若恒成立，則；若有解，則；若有解，則；若有解，則.若函式無最大值或最小值的情況，可以仿此推出相應結論
11.真值表
12.常見結論的否定形式
13.四種命題的相互關係(右圖):
14.充要條件記表示條件，表示結論
1充分條件：若，則是充分條件.
2必要條件：若，則是必要條件.
3充要條件：若，且，則是充要條件.
注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.
15.函式的單調性的等價關係
(1)設那麼
上是增函式；
上是減函式.
(2)設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式.
16.如果函式和都是減函式,則在公共定義域內,和函式也是減函式; 如果函式和都是增函式,則在公共定義域內,和函式也是增函式; 如果函式和在其對應的定義域上都是減函式,則復合函式是增函式； 如果函式和在其對應的定義域上都是增函式,則復合函式是增函式；如果函式和在其對應的定義域上乙個是減函式而另乙個是增函式,則復合函式是減函式.
17．奇偶函式的圖象特徵
奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱;反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式；如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式．
18.常見函式的影象：
19.對於函式(),恆成立,則函式的對稱軸是;兩個函式與的圖象關於直線對稱.
20.若,則函式的圖象關於點對稱;
若,則函式為週期為的週期函式.
21．多項式函式的奇偶性
多項式函式是奇函式的偶次項(即奇數項)的係數全為零.
多項式函式是偶函式的奇次項(即偶數項)的係數全為零.
22.函式的圖象的對稱性
(1)函式的圖象關於直線對稱.
(2)函式的圖象關於直線對稱
.23.兩個函式圖象的對稱性
(1)函式與函式的圖象關於直線(即軸)對稱.
(2)函式與函式的圖象關於直線對稱.
(3)函式和的圖象關於直線y=x對稱.
24.若將函式的圖象右移、上移個單位，得到函式的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.
25.幾個常見的函式方程
(1)正比例函式.
(2)指數函式.
(3)對數函式.
(4)冪函式.
(5)余弦函式,正弦函式，，
. 26.幾個函式方程的週期(約定a>0)
1，則的週期t=a；
2，或,則的週期t=2a；
(3)，則的週期t=3a；
(4)且，則的週期t=4a；
27.分數指數冪
(1)，且.
(2)，且.
28.根式的性質
1.2當為奇數時，；
當為偶數時，.
29．有理指數冪的運算性質
(1) .
(2) .
(3).
注：若a＞0，p是乙個無理數，則ap表示乙個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對於無理數指數冪都適用.
30.指數式與對數式的互化式: .
31.對數的換底公式 : (,且,,且, ).
對數恒等式：(,且, ).
推論 (,且, ).
32．對數的四則運算法則:若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則
(1); (2) ;
(3); (4) 。
33.設函式,記.若的定義域為,則且;若的值域為,則，且。
34. 對數換底不等式及其推廣：設，，，且，則
1. 2.
35. 平均增長率的問題負增長時
如果原來產值的基礎數為n，平均增長率為，則對於時間的總產值，有.
36.數列的通項公式與前n項的和的關係：( 數列的前n項的和為).
37.等差數列的通項公式：；
其前n項和公式為：.
38.等比數列的通項公式：；
其前n項的和公式為或.
39.等比差數列:的通項公式為
；其前n項和公式為：.
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