南充高中2023年素質技能邀請賽
數學試題
（考試時間：120分鐘試卷總分：150分）
第ⅱ卷（答題卷）
一、選擇題答案：(每小題5分，共計30分)
二、填空題答案：(每小題5分，共計50分)
7. 38. ______-18____
9.___ y10
1112．____(0, )__
1314_________2s____
15．_____516
三、解答題：（本大題共6個小題,共70分,解答應寫出必要的說明,證明過程和推演步驟)
17.(本小題10分)設，求的值.
解：而原式=18. (本小題12分)已知的兩邊的長是關於的一元二次方程
的兩個實數根，第三邊長為5.
（1）為何值時，是以為斜邊的直角三角形
（2）為何值時，是等腰三角形，並求的周長
解：（1）因為是方程的兩個實數根，
所以又因為是以為斜邊的直角三角形，且
所以,所以,
即，所以所以
當時，方程為，解得
當時，方程為，解得（不合題意，捨去）
所以當時，是以為斜邊的直角三角形。
（2）若是等腰三角形，則有①②③
三種情況。
因為，所以，故第①種情況不成立。所以當或時,5是的根，
所以，解得
當時，所以，所以等腰的三邊長分別為5、5、4，周長是14
當時，所以，所以等腰的三邊長分別為5、5、6，周長是16.
19. (本小題12分)在平行四邊形中，為邊上一點，與分別為和的平分線
（1）判斷是什麼三角形，並證明你的結論；
（2）比較與的大小；
（3）以為直徑的⊙交於點，連線與交於，若，求證：∽,並求的值
解：（1）∥
又與分別為和的平分線
是直角三角形。
（2）∥,
同理，(3)因為為⊙直徑，
又∽20. (本小題12分)已知是⊙的內接三角形，為⊙的切線，為切點，為直線上一點，過點做的平行線交直線於點，交直線於點
（1）當點**段上時求證:
（2）當點為線段延長線上一點時，第（1）題的結論還成立嗎？如果成立，請證明，否則說明理由；
（3）若，求⊙的半徑
解（1）證明：切⊙於點∥,∽
(2) 當點為線段延長線上一點時，第（1）題的結論任成立
切⊙於點
∥, ,
∽, ,
(3)作直徑，連線
切⊙於點
又因為為銳角,
在直角中，
即⊙的半徑為3.
21. (本小題12分)如圖所示，已知兩點的座標分別為(28,0)和（0,28），動點從點開始，**段上以每秒3個長度單位的速度向原點運動，動直線從軸開始，以每秒1個長度單位的速度向上移動（即∥軸），且分別與軸、線段交於點，連線，設動點與動直線同時出發，運動時間為
（1）當時，求梯形的面積，為何值時，梯形的面積最大？最大面積是多少？
（2）當梯形的面積等於三角形的面積時，求線段的長；
（3）設的值分別取時（），所對應的三角形分別為和，判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的結論.
解：（1）當時，
∥，梯形的面積最大，最大面積是98
（2）當時，有（捨去）
過點作，垂足為
在中，(3)相似，下面證明
分別過點，作，垂足分別為又且∽
22. (本小題14分)如圖，已知點(-2,0) (-4,0)，過點的⊙與直線相切於點（在第二象限）,點關於軸的對稱點是，直線與軸相交點
（1）求證：點在直線上
（2）求以為頂點且過的拋物線的解析式；
（3）設過點且平行於軸的直線與（2）中
的拋物線的另一交點為，當⊙與⊙相切時，
求⊙的半徑和切點座標
解：易知(-1,0)，.
與⊙相切於，是⊙的割線，
即在第二象限, 點關於軸的對稱點是
,可得從而直線的解析式為
當時，即點在直線上
（2）所求拋物線以為頂點，
拋物線的解析式可設為，將點座標帶入，可得
拋物線的解析式為
（3）過點且平行於軸的直線為
由和解得
以點為圓心且與⊙相切的圓有兩種情況：外切或內切
當⊙與⊙外切時，
⊙的半徑為2，點就是切點，
當⊙與⊙內切時，⊙的半徑為6，點⊙是切點
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