2013～2014學年度第一學期期中考試
八年級數學試題
時間 120分鐘滿分 150分
第ⅰ卷（本卷滿分100分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）
下面每小題給出的四個選項中，有且只有乙個是正確的，請把正確選項前的代號填在答卷指定位置．
1.下面所給的交通標誌圖中，軸對稱圖形是
abcd
2.如圖，一扇窗戶開啟後，用窗鉤ab可將其固定.這種做法的依據是
a.三角形的穩定性b.兩點之間線段最短.
c.兩點確定一條直線d.垂線段最短.
3.下列長度的三條線段能組成三角形的是
a.1，2，4b.4，5，9c.4，6，8d.5，5，11.
4.下列圖形中，作△abc中ac邊上的高正確的是
abcd
5.如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠c＝90°，∠b＝45°，∠e＝30°，則∠bfd＝
a.10b.15c.25d.30°.
6.如圖是一塊三角形形狀的草坪，記為△abc.現要在草坪內建一涼亭，使涼亭到草坪三條邊的距離都相等，那麼涼亭的位置應選在
a.△abc的三條中線的交點b.△abc三邊的垂直平分線的交點.
c.△abc三條角平分線的交點d.△abc三條高所在直線的交點.
7.如圖，點b，d，e，c在一條直線上，△abd≌△ace，∠aec＝110°，則∠dae＝
a.30b.40c.50d.60°.
8.在4×4的正方形網格中，已將圖中的四個小正方形塗上陰影（如圖），若再從其餘小正方形中任選乙個也塗上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那麼符合條件的小正方形共有
a.1個b.2個c.3個d.4個.
二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答卷指定的位置．
9.△abc中，∠a＝∠b＝60°，且ab＝10cm，則bc＝ cm．
10.正六邊形每個內角的度數是度．
11.如圖，已知ab∥cd，ab＝ac，∠abc＝68°，則∠acd
12.如圖，上午8時，一條船從海島a出發，以15海浬/時的速度向正北航行，10時到達海島b處，從a，b望燈塔c，測得∠nac＝43°，∠nbc＝86°，則海島b與燈塔c相距海浬.
13.如圖，△abc中，∠c＝75°，若沿圖中直線l截去∠c，則∠1＋∠2
14.如圖，△abc中，ad⊥bc於點d，be⊥ac於點e，ad，be相交於點f，△adc≌△bdf，若bd＝4cm，cd＝2cm，則△abc的面積為 cm2.
15.在△abc中，ab＝ac，∠a＝120°，bc＝6cm，ab的垂直平分線交bc於點m， ac的垂直平分線交bc於點n，則mn的長度是 cm.
16.如圖，△abc中，點a（0，1），點b（3，1），點c（4，3）.d是平面內一點，若△abd與△abc全等，那麼符合條件的所有d點的座標為 .
三、解答題（共5題，共52分）
下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程或計算步驟．
17.（本題滿分10分）如圖，在平面直角座標系中， a（－4，5），b（－2，1），c（－1，3）．
（1）在圖中畫出△abc關於y軸對稱的△a1b1c1，其中點a和a1，b和b1，c和c1是對稱點；
（2）直接寫出點b1的座標．
18.（本題滿分10分）如圖，點e，f在bc上，be＝cf，ab＝dc，∠b＝∠c，求證△abf≌△dce．
19.（本題滿分10分）如圖， ad＝ab，∠d＝∠b，∠eac＝∠dab，求證ae＝ac.
20.（本題滿分10分）若，求以a，b為邊長的等腰三角形的周長.
21.（本題滿分12分）如圖，在△abc中，ab＝ac，d為bc的中點，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別為e，f．
（1）求證de＝df；
（2）若∠a＝60°，be＝1，求△abc的周長．
第ⅱ卷（本卷滿分50分）
四、選擇題（共2小題，每小題4分，共8分）
下面每小題給出的四個選項中，有且只有乙個是正確的，請把正確選項前的代號填在答卷指定位置．
22.如圖，在△abc中，∠c＝90°，∠b＝30°，以a為圓心，任意長為半徑畫弧分別交ab，ac於點m，n.再分別以m，n為圓心，大於mn的長為半徑畫弧，兩弧交於點p，連線ap並延長交bc於點d，則s△dac∶s△abc＝
a. 1∶2b. 1∶3c. 2∶3d. 3∶4.
23.如圖，rt△acb中，∠acb＝90°，△acb的角平分線ad，be相交於點p，過p作pf⊥ad交bc的延長線於點f，交ac於點h，則下列結論：①∠apb＝135°；②pe＝ph；③pf＝pa；④ah＋bd＝ab中正確的共有
a.1個b.2個c.3個d.4個.
五、填空題（共2小題，每小題4分，共8分）
下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答卷指定的位置．
24.如圖，正方形abcd中，點m在邊cd上，且dm＝3，mc＝1，把線段am繞點a順時針旋轉，使點m落在直線bc上的點n處，則n，c兩點的距離為 ．
25.如圖，平面直角座標系中，△a1a2a3，△a3a4a5，△a5a6a7，…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若a1（2，0），a2（1，－1），a3（0，0），則依圖中所示規律，點a2013的座標為
六、解答題（共3題，共34分）
下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程或計算步驟．
26.（本題滿分10分）如圖，在四邊形abcd中，ab＝ad，∠b＋∠d＝180°，e，f分別是邊bc，cd上的點，且∠eaf＝∠bad，求證ef＝be＋fd.
27.（本題滿分12分）已知等邊三角形abc，e，d分別是直線ab，cb上一點.
（1）如圖，若e是線段ab上任意一點（不與點a，b重合），且ed＝ec,求證ae＝db；
（2）若e是線段ab延長線上一點，be＝ab，△ecd為等腰三角形，請畫出圖形，並求出∠edc的度數.
28.（本題滿分12分）在平面直角座標系中，△aob為等腰直角三角形，∠a＝90°，oa＝ab.
（1）如圖1，若點a（－3,1），求點b的座標；
（2）將△aob繞原點o旋轉到如圖2的位置，ab交y軸於點e，且ae＝be，af⊥y軸交ob於點f，連線ef，ag∥ef交y軸於點g，求證△age是等腰三角形；
（3）如圖3，將△aob繞原點o旋轉，使點a落在y軸正半軸上，以oa為邊作等邊三角形aoc，點c在第二象限，am⊥ob於點m，am與cb相交於點n.求證bn＝(cb－an).
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