第四章靜不定結構的內力計算
一、 結構靜不定度數的判斷
4-1、分析圖4-2中所示的平面桁架結構的靜不定度數，並指出哪些是多餘約束。
解：結構1234567可以看成是以三角形桁架為基礎，分別用兩根不咋同一直線上的雙鉸杆逐次連線6、3、7、4而組成的簡單桁架。結構本身是靜定結構，此結構相對基礎有三個自由度，n=3。
現在用三個平面鉸1、6、4將結構與基礎相連，約束數c=23=6，所以k=c-n=3。
此結構靜不定度數為3，可將平面鉸6的水平垂直約束和平面鉸4的水平約束看成多餘約束。
4-2、（例題）：試分析圖4-3中所示平面剛架的組成，計算多餘約束數，吧並指出哪些約束是多餘約束。
解：結構可看成是由桿件用剛節連線形成的平面剛架。這時乙個閉合剛架，因此多餘約束數k=3，多餘約束是閉合剛架123任意截面上的軸力、剪力和彎矩。
將此結構固定在基礎上，需要3個約束即可，現在用兩個平面鉸1、4與基礎相連，，可將鉸4處y方向約束看成多餘約束。
所以結構多餘約束數。
封閉剛架任意切面上的軸力，剪力和彎矩及鉸支點4處y方向約束為多餘約束。
4-3、判斷圖4-4中所示平面桁架的靜不定度數，並指出多餘約束力。
（1） ；杆5-6及1鉸支點處xy方向約束視為多餘約束；
（2） ；杆2-9、3-10、10-13的約束視為多餘約束；
（3）4-4、（例題）圖4-5中所示為md-82機身隔框簡化計算模型。此框為一倒8字封閉剛框，框凹進處之間支撐一地板梁。地板梁與框式剛接。
在地板梁和貨倉壁之間有兩根撐桿，撐桿兩端用鉸鏈與結構相連。
試分析此結構的靜不定度數。
解：地板梁在框凹進處與框剛接，因此行程兩個封閉剛框，靜不定度數，兩根撐桿是雙鉸杆，各為乙個約束。所以結構靜不定度數。
4-5、試分析圖4-6中所示各剛架及混合杆系的靜不定度數，並指出多餘約束力。
（1） ；有乙個封閉剛框，並且1鉸支點處多餘乙個x方向的約束。
（2）（3）；有5個封閉剛框；
（4）；有5個封閉剛框，並且有4根多餘的雙鉸杆。
4-7、圖4-7中示出一平面剛框，此剛框在結構上以x軸、y軸對稱，a和b為兩個平面鉸。試分析：
（1）、在任意載荷作用下，結構的組成。
（2）、在圖中所示載荷作用下，結構的組成。
注：第（2）問中要利用對稱性。
4-7、（例題）試分析圖4-10（a）和（b）所示薄壁結構的靜不定度數。設此兩薄壁結構在1-2-3-4處蒙皮被開洞，而（b）結構的5、6節點處桿件被切斷。
解：對於開洞和切口的結構，用增刪構件法分析靜不定度數最為方便。
（a） 先分析圖4-10（a）所示結構。若此平面格式薄壁結構不開洞，它有9個內部十字節點，即有9個多餘約束。蒙皮1-2-3-4開洞後解除乙個約束，所以此結構的靜不定度數。
（b） 圖4—10（b）所示結構若不開洞也不切開桿子，則有4個內部十字節點，有4個多餘約束，而結構與基礎通過2個平面鉸和2根雙鉸杆相連，又多了3個約束，一共有多餘約束。現在蒙皮1-2-3-4開洞，十字節點5處桿子被切開，解除了2個約束，所以結構的靜不定度數。
（注意：節點6處不是十字節點，6點杆端杆力本來就是0，現在將桿子在6點切開，並不能減少未知力數，不能解除約束。）
4-8、試判斷圖4-11（1）-（6）所示平面薄壁結構的靜不定度數。
（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；
（6）k=12；
4-9、（例題）圖4-14中所示為一后掠機翼簡化計算模型，其中間梁和肋均有腹板。試判斷結構的靜不定度數。
解：單邊相連的四緣條三角形盒段和矩形盒段均有一度靜不定度數，而每增加乙個雙邊相連的這種盒段就要增加三度靜不定。因此，全結構的靜不定度數為：
4-10、（例題）圖4-15中所示的空間盒式薄壁結構的內部均有隔板，試判斷其靜不定度數。
解：以小矩形盒段為基礎，基礎是靜定結構，然後將三角形盒段裝在基礎上增加靜不定度數1，再將答的矩形盒段裝在結構上，增加靜不定度數1，因此整個結構的靜不定度數為。
（注意：分析此類結構組成可以以小矩形盒段或三角形盒段為基礎開始增加結構單元，而不能以大矩形盒段為基礎，因為將兩個小盒段去掉，大矩形盒段是幾何可變結構。）
4-11、圖4-16中所示空間盒式薄壁結構的內部均有隔板，而蒙皮開口和支撐情況如圖所示。試判斷其靜不定度數是多少。
（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
（7）；（8）；（9）；（10）。
4-12、圖4-17中所示空間盒式薄壁結構的內部均有隔板。試判斷各結構的靜不定度數是多少。
（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；
4-13、圖4-18 中示出桁條式機翼計算模型，（1）圖中大樑ⅰ、ⅳ和（2）圖中大樑ⅰ、ⅴ沿縱向均有腹板，而中間的ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ沿縱向均無腹板，各肋在結構上與端肋結構相同，試判斷其靜不定度數。
答：（1）；（2）；
4-14、（例題）圖4-19示出某機身前段的計算模型。縱向有十根桁條，橫向有八個隔框（在自身平面內幾何不變），座艙內有三塊板開洞。試判斷此結構的靜不定度數。
解：先不考慮座艙結構。機身是7段的籠式結構，第一段為靜定結構，然後每增加一段就增加7度靜不定，又因去掉一塊蒙皮，所以機身段靜不定度數是。
現在再分析座艙組成，由於有座艙，增加了4個空間節點，需要有12個約束，現用了12根桿和5塊四邊形板，共有17個約束。因此座艙部分靜不定度數是，所以整個機身結構計算模型靜不定度數為：
二、力法原理的應用
4-15、（例題）已知平面桁架幾何尺寸、受載和支撐情況如圖4-31所示，各桿ef均相同。使用力法求解桁架各桿的內力。
解：（1）分析結構組成，計算靜不定度數，確定多餘約束力，解除多餘約束，建立基本系統。
結構節點數，自由度數。
有5根雙鉸杆，約束，所以.
將1-3杆看作多餘約束，1-3杆軸力為多餘約束力，令，切斷1-3桿得靜定的基本系統，如圖4-31（b）所示。
注：也可將其餘4根桿中任一桿看成多餘約束，相應的軸力為多餘約束力，切斷多餘約束杆，得到相應的靜定基本系統。但切斷1-3杆，或2-3杆，或3-4杆，得到的基本系統在p作用下，只有1-2，2-4桿有內力，比切斷1-2杆或2-4杆得到的基本系統計算要簡單。
（2） 求解基本系統在外力作用下的內力狀態；；
見圖4-31（b）。
（3） 在基本系統上加單位力；求內力狀態<1>
；見圖4-31（c）。
（4） 求解正則方程
正則方程 ；
求解正則方程係數
（5） 求解真正內力
結果標在圖上（見4-31（d））或列於表中。
4-16、（例題）空間四緣條盒式固定結構的受載及尺寸如圖。設。求解：結構內力。
解：（1）分析結構組成，計算靜不定度數，確定多餘約束及基本系統。
此結構為一邊固定的四緣條盒段；因此靜不定度數。取四邊形板1-2-6-5為多餘約束，。去掉板1-2-6-5得基本系統。
（2） 求解基本系統在外載作用下的內力狀態，狀態。見圖4-32（b）。
（3） 在基本系統上加單位力，求解內力狀態<1>。見圖4-32（c）。
（4） 求解正則方程
正則方程：
求正則方程係數
（5） 求解真正內力
結果標在圖中（見4-32（d））或列於表中。
4-17、（例題）圖中示出一半徑為r的圓形剛框。在框的下部中點受到一垂直向下的力p作用，兩側支援剪流。框截面彎曲剛度為ej。
求：環形剛框的彎矩圖。
注：只考慮剛框彎曲變形能的作用。
解：（1）分析結構組成，計算靜不定度數，確定多餘約束力，解除多餘約束，建立基本系統。
環形剛框為靜不定結構。可將剛框任意一切口上的剪力、軸力和彎矩當作多餘約束力。開口的剛框作為基本系統。
我們可利用結構對稱性，因為結構與外載荷相對過剛框中心點的垂直軸對稱，若把切口開在框上端對稱面上（如圖4-33（b）所示），切口處只有軸力和彎矩，可將靜不定度數減少一度，成為的靜不定結構。取切口處軸力和彎矩為多餘約束力，令。框上端對稱面開口剛框為基本系統。
（2） 求基本系統在外載荷作用下的內力狀態
（框裡側受壓）
因結構與外載荷相對過剛框中心點的垂直軸對稱，因此計算一半即可，。
（3） 求基本系統在作用下的內力狀態<1>、<2>。
（框裡側受壓）
（框裡側受壓）
（4） 求解正則方程
正則方程：
求解正則方程係數
切口處彎矩與所設方向一致）
切口處軸力與所設方向相反）
（5） 求剛框真正彎矩：
畫出剛框彎矩圖，見圖4-33（d）
4-18、圖4-34中示出超靜定平面桁架結構，設各桿ef均相同，，，求各桿內力。
答：如下表：
4-19、圖4-35中所示桁架各桿ef均相同，求桁架各桿內力。
答：如下表：
4-20、已知剛架幾何形狀，支援條件，受載情況如圖4-36所示，桿件抗彎剛度為ej。
求：剛架桿件的內力n、q、m。
答：如圖：
4-21、（例題）已知圖4-37 中所示為起落架簡化計算模型圖。杆345抗彎剛度為ej。
求：在外力作用下，結構元件的內力。
解：（1）分析結構組成，計算出靜不定度數，確定多餘約束數，解除多餘約束，建立基本系統。
結構3-4-5是用剛節3、4將杆3-4，4-5逐次連線到基礎上的開口剛架，是靜定結構，且不可移動。現又用一雙鉸杆1-2與基礎相連，故。確定雙鉸杆1-2為多餘約束，杆軸力，切斷1-2桿得基本系統。
（2） 求解基本系統在外力作用下的內力狀態，如下圖所示：
（3） 在基本系統上加單位力，求內力狀態<1>，結果如下圖所示；
（4） 求解正則方程
列正則方程
求解（只考慮彎矩影響）
求（5） 求解結構真正內力，畫出內力圖
4-22、已知：平面薄壁結構的形狀、尺寸及受載情況如圖4-39（1）-（4）所示。設各桿ef均相同，板的剪下彈性模量均為g，板厚為t，且agt=2ef。
求：結構各元件的內力狀態並作內力圖。
4-23、已知：平面薄壁結構的形狀、尺寸及受載情況如圖4-40（1）-（4）所示。所有桿件的橫截面積均為f，拉伸彈性模量為e，各板厚均為t，剪下彈性模量為g，設agt=2ef。
4結構力學第四章核心試題
結構力學自測題 第四單元 結構位移計算 姓名學號 一 是非題 將判斷結果填入括弧 以 o 表示正確 以 x 表示錯誤 1 用圖乘法可求得各種結構在荷載作用下的位移 2 圖示簡支梁 當，時 1 點的撓度為，2 點撓度為。當，時 則 1 點的撓度為。3 已知圖 a 所示剛架的圖如圖 b 各桿ei 常數，...
《結構力學習題集》第四章
第四章超靜定結構計算 力法 一 判斷題 1 判斷下列結構的超靜定次數。12 34 56 7 2 力法典型方程的實質是超靜定結構的平衡條件。3 超靜定結構在荷載作用下的反力和內力，只與各桿件剛度的相對數值有關。4 在溫度變化 支座移動因素作用下，靜定與超靜定結構都有內力。5 圖a結構，取圖b為力法基本...
《結構力學習題集》上第四章
第四章超靜定結構計算 力法 一 判斷題 1 判斷下列結構的超靜定次數。12 34 56 7 2 力法典型方程的實質是超靜定結構的平衡條件。3 超靜定結構在荷載作用下的反力和內力，只與各桿件剛度的相對數值有關。4 在溫度變化 支座移動因素作用下，靜定與超靜定結構都有內力。5 圖a結構，取圖b為力法基本...