五通橋區2023年中考複習調研考試
數學第ⅰ卷（選擇題 30分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．
1. 下列四個數中，比0小的數是 （ ）
ab．cd．1
2. 下列幾個圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）
3. 一名交通警察在公路上隨機觀察了9輛過往車輛，它們的車速分別為（單位：千公尺/時）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，這組資料的眾數和中位數分別是（ ）
a.59，63b.59，61
c.59，59d.57，61
4. 下列運算中，不正確的是（ ）
ab．cd．5. 下列命題中，真命題是（ ）
ａ．兩條對角線相等的四邊形是矩形兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
ｃ．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 ｄ．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
6. 從已知資料：，，，π，－2中任意抽取乙個．無理數出現的概率為( )
a．20b．40％ c．60d．80％
7. 在圖（1）中外置圓的圓心座標是（ ）
a．（5，2b．(2，3)
c．（1，4d．（0，0）
8. 不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ）
9. 如圖（2），點a在雙曲線上，且oa＝4，過a作ac⊥軸，
垂足為c，oa的垂直平分線交oc於b，則△abc的周長為 ( )
a． bc． d．
10. 若二次函式（a≠0且 a，b，c為常數）存在下列**的對應值：
請根據表中資料判斷、、的大小關係是（ ）
a.＞＞ bcd.＞＞
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 分解因式
12. 北京時間3月21日訊息，「信使」號水星探測器成為人類有史以來第一顆進入水星軌道的探測器。 「信使」號探測器從地球出發到達水星已經飛行了大約***公里，用科學記數法表示***應為
13. 如圖（3），與關於直線l對稱，且
，則∠b的度數為
14. 若且，，則的值為
15. 如圖（4）所示，、、、是圓上的點，
則∠d度．
16. 如圖（5），在直角座標系中，已知點，，對△連續作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則
連續作旋轉變第10的三角形的直角頂點的座標為 ．
連續作旋轉變第2011的第號三角形的直角頂點的座標為 ．
三、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
17． 計算：
18. 如圖（6），在□abcd中，點e是ad的中點，鏈結ce並延長，交ba的延長線於點f．
求證：fa＝ab．
19. 若實數和是方程＝0的兩根， 則對代數式先化簡，再求值.
四、（本大題共3小題，每小題10分，共30分．）
20．如圖（7），內接於半圓，為直徑，過點作直線，若＝。
（1） 求證：是半圓的切線。
（2） 設是弧的中點，鏈結交於，過作於，交於，
求證：。
21.如圖（8），一次函式的圖象過點c（－2，0），並且與
反比例函式的圖象與交於a，b兩點，其中a點座標為（1，3）．
（1）求一次函式的解析式；
（2）根據圖象回答：當取何值時，反比例函式的值大於一次
函式的值．
22. 某校為了了解九年級學生的體能情況，抽調了一部分學生進行一分鐘跳繩測試，將測試成績整理後作出如圖（9）統計圖．並且如統計圖所示，從左至右分為一到六組.
已知①跳繩次數少於100次的同學佔4％，
②一、二組的頻率和是0.12，
③從左至右第
二、三、四組的頻數比為4：17：15．
結合統計圖回答下列問題：
(1)這次共抽調了多少人?
(2)若跳繩次數不少於130次為優秀，則這次測試成績的優秀率是多少?
五、本大題共2小題，每小題10分，共20分，其中第23題為選做題
23．本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
甲題：關於x的方程組有兩組個不同的的實數解．
（1）求k的取值範圍．
（2）請選擇乙個k的負整數值，並求出方程組的解．
乙題：如圖（10），△abc是等邊三角形，cn是外角平分線，點d在
ac上，鏈結bd並延長與cn交於點e．
（1）求證：△abd∽△ced．
（2）若ab＝6，ad＝2cd，求be的長．
我選做的是
24．一支考古隊，在某地考查時，發現了乙個古代圓錐形建築的遺址，由於年代久遠，圓錐形的建築只留下了殘存的圓台形部分.為了保護遺址，考古隊員只在殘存圓台的外部進行了測量，測得如圖(11.1)和圖（11.
3）所示的資料.
（1）求殘存建築的高.
（2）求原來圓錐形建築的側面積.
（計算結果保留根號）
六、（本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共計25分）
25．設邊長為2a的正方形的中心a在直線l上，它的一組對邊垂直於直線l，半徑為r的⊙o的圓心o在直線l上運動，點a、o間距離為d．
（1）如圖（12.1），當r＜a時，根據d與a、r之間關係，將⊙o與正方形的公共點個數填入下表：
所以，當r＜a時，⊙o與正方形的公共點的個數可能有個；
（2）如圖（12.2），當r＝a時，根據d與a、r之間關係，將⊙o與正方形的公共點個數填入下表：
所以，當r＝a時，⊙o與正方形的公共點個數可能有個；
（3）如圖（12.3），當⊙o與正方形有5個公共點時，試說明r＝a；
（4）就r＞a的情形，請你仿照「當……時，⊙o與正方形的公共點個數可能有個」的形式，至少給出乙個關於「⊙o與正方形的公共點個數」的正確結論．
26．如圖(13)，在平面直角座標系中，矩形的頂點為原點，為上一點，把沿直線摺疊，使點恰好落在邊上的點處，點c，d的座標分別為（3，0）和（0，4）．
（1）求點a的座標；
（2）求ce所在直線的解析式；
（3）設過點a的拋物線與直線ab的另乙個交點為，問在該拋物線上是否存在點n，使得為等邊三角形．若存在，求出點n的座標；若不存在，請說明理由．
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