用平方差公式因式分解
異號兩個平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端，底積2倍在中部。
同正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，方正倍積要為負。
兩邊為負中間正，底差平方相反數。
一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，兩端為正倍積負。
兩邊若負中間正，底差平方相反數。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
調整係數隨其後，使其成為最簡比。
確定引數ａｂｃ，計算方程判別式。
判別式值與零比，有無實根便得知。
有實根可套公式，沒有實根要告之。
用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化「1」是其次。
一系折半再平方，兩邊同加沒問題。
左邊分解右合併，直接開方去解題。
該種解法叫配方，解方程時多練習。
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。
調整係數等互反，和差積套恒等式。
完全平方等常數，間接配方顯優勢。
【注】恒等式
解一元二次方程
方程沒有一次項，直接開方最理想。
如果缺少常數項，因式分解沒商量。
ｂ、ｃ相等都為零，等根是零不要忘。
ｂ、ｃ同時不為零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因題而異擇良方。
正比例函式的鑑別
判斷正比例函式，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量，是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函式是否，辨別需分兩步走。
一量表示另一量，有沒有。
若有再去看取值，全體實數都需要。
區分正比例函式，衡量可分兩步走。
一量表示另一量，是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函式的圖象與性質
正比函式圖直線，經過和原點。
k正一三負二四，變化趨勢記心間。
k正左低右邊高，同大同小向爬山。
k負左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函式
一次函式圖直線，經過點。
k正左低右邊高，越走越高向爬山。
k負左高右邊低，越來越低很明顯。
k稱斜率b截距，截距為零變正函。
反比例函式
反比函式雙曲線，經過點。
k正一三負二四，兩軸是它漸近線。
k正左高右邊低，一三象限滑下山。
k負左低右邊高，二四象限如爬山。
二次函式
二次方程零換ｙ，二次函式便出現。
全體實數定義域，影象叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
a定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點後連線，平移規律記心間。
左加右減括號內，號外上加下要減。
二次方程零換ｙ，就得到二次函式。
影象叫做拋物線，定義域全體實數。
a定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下a負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點後連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎。
【注】基礎拋物線
直線、射線與線段
直線射線與線段，形狀相似有關聯。
直線長短不確定，可向兩方無限延。
射線僅有一端點，反向延長成直線。
線段定長兩端點，雙向延伸變直線。
兩點定線是共性，組成圖形最常見。
角一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
共線反向是平角，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
直平之間是鈍角，平周之間叫優角。
互餘兩角和直角，和是平角互補角。
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
平角反向且共線，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
鈍角界於直平間，平周之間叫優角。
和為直角叫互餘，互為補角和平角。
證等積或比例線段
等積或比例線段，多種途徑可以證。
證等積要改等比，對照圖形看特徵。
共點共線線相交，平行截比把題證。
三點定型十分像，想法來把相似證。
圖形明顯不相似，等線段比替換證。
換後結論能成立，原來命題即得證。
實在不行用面積，射影角分線也成。
只要學習肯登攀，手腦並用無不勝。
解無理方程
一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。
乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。
兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。
特殊情況去換元，得解驗根是必然。
解分式方程
先約後乘公分母，整式方程轉化出。
特殊情況可換元，去掉分母是出路。
求得解後要驗根，原留增舍別含糊。
列方程解應用題
列方程解應用題，審設列解雙檢答。
審題弄清已未知，設元直間兩辦法。
列表畫圖造方程，解方程時守章法。
檢驗準且合題意，問求同一才作答。
新增輔助線
學習幾何體會深，成敗也許一線牽。
分散條件要集中，常要新增輔助線。
畏懼心理不要有，其次要把觀念變。
熟能生巧有規律，真知灼見靠實踐。
圖中已知有中線，倍長中線把線連。
旋轉構造全等形，等線段角可代換。
多條中線連中點，便可得到中位線。
倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。
也可沿線去翻摺，全等圖形立呈現。
角分線若加垂線，等腰三角形可見。
角分線加平行線，等線段角位置變。
已知線段中垂線，連線兩端等線段。
輔助線必畫虛線，便與原圖聯絡看。
兩點間距離公式
同軸兩點求距離，大減小數就為之。
與軸等距兩個點，間距求法亦如此。
平面任意兩個點，橫縱標差先求值。
差方相加開平方，距離公式要牢記。
矩形的判定
任意乙個四邊形，三個直角成矩形；
對角線等互平分，四邊形它是矩形。
已知平行四邊形，乙個直角叫矩形；
兩對角線若相等，理所當然為矩形。
菱形的判定
任意乙個四邊形，四邊相等成菱形；
四邊形的對角線，垂直互分是菱形。
已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；
兩對角線若垂直，順理成章為菱形。
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