第四章例題
例1 已知對稱星形聯結的三相電源，u相電壓為，試寫出
各線電壓瞬時值表示式，並畫出各相電壓和線電壓的相量圖。
解：由於電源是對稱星形聯結，所以線電壓的有效值為：
又因為相電壓在相位上滯後於相應的線電壓，所以u相線電壓的解析式為：
根據電壓的對稱性：
各相電壓和線電壓的相量圖如圖所示。
例2 已知星形聯結負載每相電阻為10ω，感抗為150ω，對稱線電壓的有效值為380v，求此負載的相電流。
解：負載為星形聯結，所以負載的相電壓的有效值為：
負載的相電流的有效值為：
例3一台三相交流電動機，定子繞組星形連線於ul=380v的對稱三相電源上，其線電流il=2.2a，cosφ=0.8，試求每相繞組的阻抗z。
解：∵cosφ=0.8 ∴sinsφ=0.6
所以阻抗：為z=80+j60ω
例4 在圖示電路中，電源線電壓=380v ，三相負載分別為，
，試求負載各相電流和中線電流，並繪出相量圖。
解由題意 設
則各相電流為
中線電流
相量圖如圖4.7所示。
例5 在圖示電路中，電源線電壓為380v，各相阻抗z = 8 + j6ω，試求
（1） 各相電流和線電流；
（2） uv相負載斷開後的各相電流和線電流；
（3） 繪出相量圖。
解 （1）設線電壓，則各相電流為
各線電流為
（2）如uv相斷開，則不變，所以
（3）相量圖如圖（b）所示。
例6 已知對稱三相交流電路，每相負載的電阻為r=8ω，感抗為xl=6ω。
（1）設電源電壓為ul=380v，求負載星形連線時的相電流、相電壓和線電流，並畫相量圖；
（2）設電源電壓為ul=220v，求負載三角形連線時的相電流、相電壓和線電流，並畫相量圖；
（3）設電源電壓為ul=380v，求負載三角形連線時的相電流、相電壓和線電流，並畫相量圖。
解：由題意：
（1）先畫出電路如圖所示。根據相電壓與相電壓的關係，
則相電流即線電流，其大小為：
（2）相電流
線電壓380v，即為相電壓；
線電流例7 有三個100的電阻，將它們聯結星形或三角形，分別接到線電壓為380的對稱三相電源上，試求：線電壓、相電壓、線電流和相電流各是多少。
解：（1） 負載作星形聯結，負載的線電壓為
負載的相電壓為線電壓的，即
負載的相電流等於線電流
（2）負載作三角形聯結，負載的線電壓為
負載的相電壓等於線電壓，即
負載的相電流為
負載的線電流為相電流的倍
例8一台同步發電機定子三相繞組星形聯結。帶負載執行時，三相電壓和三
相電流均對稱，線電壓v，線電流
a，試寫出三相電壓和三相電流的解析表示式。
解：因為星形聯結：，所以相電壓的有效值為
又因為相電壓在相位上滯後於相應的線電壓，所以u相電壓的解析式為
=3637．3v
根據電壓的對稱性，v相電壓滯後於u相電壓120，w相電壓滯後於v相電壓120，因此v、w相的相電壓解析式為
3637.3
3637.3
又因為星形聯結：，所以相電流解析式為
根據電流的對稱性，可得v、w相電流的解析式為
例9大功率三相電動機起動時，由於起動電流較大而採用降壓起動，其方法之
一是起動時將電動機三相繞組接成星形，而在正常執行時改接為三角形。
試比較當繞組星形聯結和三角形聯結時相電流的比值及線電流的比值。
解：當繞組按星形聯結時
，當繞組按三角形聯結時
，，所以，兩種接法相電流的比值為
線電流的比值為
例10 對稱負載三角形連線。試計算在下列情況下，負載的相電壓、相電流及線電流。
（1）相負載斷路；
（2）相端線斷路。
解：（1）相負載斷路，負載的線電壓仍等於相應的電源線電壓，相負載電流為零，即
其他兩相的電流為
根據基爾霍夫電流定律，可求得線電流
（2）相端線斷路後，三相負載的相電壓為
負載相電流和線電流
例11 在y/y聯結的三相三線制電路中，每相負載的電阻，感抗，接**電壓有效值為的三相對稱電源上，試求在下列情況下，負載的相電壓、線電流和相電流。
（1）相負載短路；
（2）相負載斷路。
解：（1）相負載短路後，點與點等電位，有
，、兩相負載的電壓分別為
應用歐姆定律可求得、兩相負載的相電流（也是線電流）
應用基爾霍夫電流定律可求得相的線電流有效值為
（2）相負載斷路後，u相電流，這時v、w兩相電源與v、w兩相負載串聯，形成獨立的閉合迴路。此時，v、w兩相負載電壓為
u相負載斷路後,v、w相負載的相電流（即線電流）為
例12在對稱三相四線制電路中，每相輸電線和負載的電阻，感抗，中性線電阻，感抗，u相電源電壓為，試求負載的相電流。
解：對於對稱三相電路的計算，只需取出一相，按單相電路計算，
u相電流（y接：相電流等於線電流）的有效值
滯後於的相位角等於負載的阻抗角，即
所以，u相電流（即線電流）為
根據對稱性，可以寫出另外兩相電流
例13 在圖示電路中，負載線路阻抗，電源線電壓為380v。試求各相負載的相電流、線電流。
解設電源為星形連線，可得。把三角形負載等效變換為星形連線，如圖4.11（b）所示，其中
取出u相，畫出單線圖如圖4.11（c）所示，
從中可得總阻抗為
由式（4.6）可得
其餘電流可由對稱關係推得，負載z1組的線電流為
相電流為
負載z2組的相電流（即線電流）為
例14 三相非同步電動機**電壓為380v的情況下以三角形聯結的形式運轉，當電動機耗用電功率6.55kw時，它的功率因數為0.79，求電動機的相電流和線電流。
解：由於三相非同步電動機以三角形聯結的形式運轉，。
又三相非同步電動機屬於對稱負載，故。
例15 一台三相非同步電動機接於線電壓為380v的對稱三相電源上執行，測得線電流為202a，輸入功率為1l0kw，試求電動機的功率因數、無功功率及視在功率。
解：三相非同步電動機屬於對稱負載，故。
例16 如圖所示，在電壓380v/220v的三相四線制電源上，接有三相對稱y型聯結白熾燈負載，已知所消耗總功率為180；此外在相上接有額定電壓220v、功率40、功率因數為0．5的日光燈一支。
試求各電流錶讀數。
解：設每相白熾燈的功率為：
每相白熾燈的電流為：
則： 日光燈的電流為：
由於日光燈電路屬於感性負載，的電流比滯後60o，即比超前60o。
則： 中線電流為：
因此a1、 a2、 a3 、a表的讀數分別為0.273a、0.273a、0.553a、0.364a。
例17 對稱三相負載星形連線，已知每相阻抗為z=31+j22ω，電源線電壓為380v，求三相交流電路的有功功率、無功功率、視在功率和功率因數。
解：，功率因數：
有功功率：
無功功率：
視在功率：
例18 已知電路如圖所示。電源電壓ul=380v，每相負載的阻抗為r＝xl＝xc＝10ω。
（1）該三相負載能否稱為對稱負載？為什麼？
（2）計算中線電流和各相電流，畫出相量圖；
（3）求三相總功率。
解：（1）不能稱為三個相的負載對稱負載，因為三個相的負載阻抗，，可見各相引數並不相同，故不能稱為對稱負載。
（2） 則
，， 則：
所以： ==a
(3)由於b相負載為電容，c相負載為電感，其有功功率為 0， 故三相總功率即 a相電阻性負載的有功功率。
即例16 已知某三相對稱負載接**電壓為的三相電源中，其中每一相負載的阻值，感抗。試分別計算該負載作星形聯結和三角形聯結時的相電流、線電流以及有功功率。
解：1．負載作y形聯結時
每一相的阻抗
而負載作y形聯結時所以則
又所以2．而負載作形聯結時
線電壓等於相電壓
每相負載電流為而所以
由以上可知，負載作三角形聯結時的相電流、線電流及三相功率均為作星形聯結時的三倍。
窗體頂端
第六章三相電路
窗體底端答案
三相交流電練習題
一填空題 1 對稱三相負載作y接，接在380v的三相四線制電源上，此時負載端的相電壓等於倍的線電壓，相電流等於倍的線電流，中線電流等於 2 有一對稱三相負載作星形連線，每相阻抗均為22 功率因數為0.8，又測出負載中的電流為10a，那麼三相電路的有功功率為 無功功率為 視在功率為為感性裝置，則等效電...
三相交流電路
引言 三相交流電和單相交流電相比具有以下主要優點 1 三相電機比單相電機裝置利用率高，工作效能優良 2 三相電比單相電用途更加廣泛 3 三相電在傳輸分配方面更加優越且節省材料。由於上述原因，所以三相電得到了廣泛的應用。生活中的單相電常常是三相電中的一相。第一節對稱三相交流電源 學習目標 1.熟悉三相...
三相交流電路
6.1 三相交流電源 一 教學目標 1 了解三相交流電的產生。2 理解三相正弦量 相序的概念。3 了解中性線的概念。二 教學重點 難點分析 重點 1 三相電路中相電壓 線電壓的關係。難點 同重點。三 教具 正弦交流電的產生示教模型 三相交流發電機模型 靈敏電流計 交流電壓表 三相電路示教板 電池 小...