《自動控制原理》課程
基本知識點及重點難點分析
2023年11月
第5章頻率法
1、內容提要
頻率特性是當系統（或環節）的輸入訊號為正弦函式時，系統（或環節）傳遞函式的變形，也是系統（或環節）數學模型的一種。
頻率法是研究控制系統的一種常用的工程方法。根據系統的頻率特性，能夠間接地揭示系統的特性，並且可以簡單而迅速地判斷某些環節或引數對系統效能的影響。在用頻率法分析系統時，首先應重點掌握的是幅相頻率特性（又稱奈魁斯特曲線或nyquist-plot、p-q圖）和對數頻率特性（又稱伯德圖或bode-plot）的畫法，在此基礎上才能建立頻域和時域指標之間的聯絡，進一步利用頻率特性曲線分析系統的效能。
因此，頻率特性曲線的繪製是頻率法的基礎和關鍵。
在繪製頻率特性曲線之前，首先要解決的問題是頻率特性表示式的正確描述。
(1) 模型的標準化。首先將傳遞函式變成時間常數表達形式，然後再作變數代換，得到相應的頻率特性表示式。式（5-1）表示的是帶有個零點的階系統的開環傳遞函式的通用形式。
5-1）
式中，，。
從系統連線的等效傳遞函式的角度，可以認為開環系統中串聯了如下的典型環節：個積分環節（零極點），個慣性環節（實數極點），個振盪環節（共軛極點），個一階微分環節（實數零點），個二階微分環節（共軛零點）。
（2）相頻特性的寫法。從向量合成的角度，又可把頻率特性表示式看成是由多個小向量（即上述各典型環節）的合成。由向量的特徵描述，我們知道，模相同的向量，角度不一定相同。
在將頻率特性表示式分寫成幅頻特性和相頻特性時，關鍵是要利用向量運算規則，把每個小向量準確地加以描述。以一階微分環節為例，典型的（或稱理想的）一階微分環節的傳遞函式為（），而實際情況可能是（）—— 4種形式，這4種形式所對應的幅頻特性相同，相角的變化範圍都是，相頻特性卻各異：
()=arctan()
()=+ arctan()
這些是在書寫某一實際系統的幅頻特性時，應該特別注意的，因為它是繪製頻率特性的基礎。
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