第5章頻率法
1、內容提要
頻率特性是當系統（或環節）的輸入訊號為正弦函式時，系統（或環節）傳遞函式的變形，也是系統（或環節）數學模型的一種。
頻率法是研究控制系統的一種常用的工程方法。根據系統的頻率特性，能夠間接地揭示系統的特性，並且可以簡單而迅速地判斷某些環節或引數對系統效能的影響。在用頻率法分析系統時，首先應重點掌握的是幅相頻率特性（又稱奈魁斯特曲線或nyquist-plot、p-q圖）和對數頻率特性（又稱伯德圖或bode-plot）的畫法，在此基礎上才能建立頻域和時域指標之間的聯絡，進一步利用頻率特性曲線分析系統的效能。
因此，頻率特性曲線的繪製是頻率法的基礎和關鍵。
在繪製頻率特性曲線之前，首先要解決的問題是頻率特性表示式的正確描述。
(1) 模型的標準化。首先將傳遞函式變成時間常數表達形式，然後再作變數代換，得到相應的頻率特性表示式。式（5-1）表示的是帶有個零點的階系統的開環傳遞函式的通用形式。
5-1）
式中，，。
從系統連線的等效傳遞函式的角度，可以認為開環系統中串聯了如下的典型環節：個積分環節（零極點），個慣性環節（實數極點），個振盪環節（共軛極點），個一階微分環節（實數零點），個二階微分環節（共軛零點）。
（2）相頻特性的寫法。從向量合成的角度，又可把頻率特性表示式看成是由多個小向量（即上述各典型環節）的合成。由向量的特徵描述，我們知道，模相同的向量，角度不一定相同。
在將頻率特性表示式分寫成幅頻特性和相頻特性時，關鍵是要利用向量運算規則，把每個小向量準確地加以描述。以一階微分環節為例，典型的（或稱理想的）一階微分環節的傳遞函式為（），而實際情況可能是（）—— 4種形式，這4種形式所對應的幅頻特性相同，相角的變化範圍都是，相頻特性卻各異：
()=arctan()
()=+ arctan()
這些是在書寫某一實際系統的幅頻特性時，應該特別注意的，因為它是繪製頻率特性的基礎。
2、基本內容
（1）頻率特性是線性系統（或部件）在正弦輸入訊號作用下的穩態輸出和輸入之比。它和傳遞函式、微分方程一樣能反映系統的動態效能，因而它是線性系統（或部件）的又一形式的數學模型。
（2）傳遞函式的極點和零點均在s左半平面的系統稱為最小相位系統。由於這類系統的幅頻特性和相頻特性之間有著唯一的對應關係，因而只要根據它的對數幅頻特性曲線就能寫出對應系統的傳遞函式。
（3）奈氏穩定判據是根據開環頻率特性曲線圍繞(-1, j0)點的情況（即n等於多少）和開環傳遞函式在s右半平面的極點數p來判別對應閉環系統的穩定性的。這種判據能從圖形上直觀地看出引數的變化對系統效能的影響，並提示改善系統效能的資訊。
（4）考慮到系統內部引數和外界環境的變化對系統穩定性的影響，要求系統不僅能穩定地工作，而且還需有足夠的穩定裕量。穩定裕量通常用相位裕量和增益裕量gm來表示。在控制工程中，一般要求系統的相位裕量在範圍內，這是十分必要的。
（5）只要被測試的線性系統（或部件）是穩定的，就可以用實驗的方法來估計它們的數學模型。這是頻率響應法的一大優點。
3、重點難點
4、作業
5-8,5-9,5-11,5-12,5-13,5-14
5、補充習題
（1）試寫出微分方程、傳遞函式和頻率特性這3種數學模型之間的關係。
（2）系統開環對數頻率特性的低頻段、中頻段、高頻段特性分別決定了系統的哪些指標？
（3）寫出標準二階系統頻域指標與時域指標之間的關係。（系統暫態特性和閉環頻率特性的關係）
（4）控制系統方框圖如下圖所示：
已知，。畫出其開環幅相頻率特性，並判斷閉環系統的穩定性。
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