松山區職教中心專任教師「每人一絕活動」
專任教師：於立軍學科：數學
申報類別：學習指導技能類申報專案：複習設計
函式其實在初中的時候就已經講過了，當然那時候是最簡單的一次和二次，而整個高中函式最富有戲劇性的函式實際上也就是二次函式，學好函式總的策略是掌握每一種函式的性質和影象，這樣就可以運用自如，有備無患了。函式的性質一般有單調性、奇偶性、有界性（這主要考查定義域和值域）及週期性。能夠完美體現上述性質的函式在高中的階段只有三角函式中的正弦函式和余弦函式。
以上是函式的基本性質，通過奇偶性可以衍生出對稱性，這樣就和二次函式聯絡起來了，事實上，二次函式可以和以上所有性質聯絡起來，任何函式都可以，因為這些性質就是在大量的基本函式中抽象出來為了更加形象地描述它們的。我相信這點你一定是深有體會。剩下的冪函式、指數函式、對數函式等等本身並不複雜，只要抓住起性質，例如對數函式的定義域，指數函式的值域等等，出題人可以大做文章，答題人可以縱橫捭闔暢遊其中。
性質是函式中最本質的東西，世界的本質就是簡單，複雜只是起外在的表現形式，函式能夠很好到體現這點。另外，當我們進入高三時，還要學導數，學好了可以幫助理解以前的東西，學不好還會擾亂人的思路，所以，我建議你去預習，因為預習絕對不會使你落後，我最核心的學習經驗就是預習，這種方法使我的數學處於不敗之地，勇往直前。同時，我校採用「四階段八環節」教學模式，體現了學生自主學習能力。
例如：主要以一函式例題為例
1． 提出問題，創設情景
已知函式（1）求函式的定義域（2）判斷函式的奇偶性（3）證明函式在上是減函式、在上是增函式。
2． 教師設問，學生自主研究
問題（1）你能用我們學過的函式知識證明該函式在的最小值為嗎？
問題（2）你能畫出該函式在定義域上的大致圖象嗎，怎樣畫？
問題（3）你能知道該函式在上的最值情況嗎？能說明理由嗎？
問題（4）你能知道該函式在上的單調性嗎？能說明理由嗎？
設計這個問題串目的是為了全面複習函式的主幹知識，全面檢測學生對函式的基礎知識和基本方法的掌握情況。
3．教師引導，學生合作交流
我們已經知道的圖象和在定義域上的奇偶性、單調性
及其最值情況，那麼你能解決下列問題嗎？
（1）求函式的單調區間。
（2）求函式的單調區間。
（3）求函式的單調區間？並給出證明。
設計這個問題串是為了給學生提供乙個合作**的平台，訓練觀察、分析、解決問題的能力，讓學生嘗試數學發現之路即：觀察、分析、歸納、猜想、證明。
4．變式**提公升能力
若函式在上是減函式、在上是增函式，求的值。
這是利用逆向思維設計問題，目的是為了讓學生先猜想後證明，再次體驗數學發現，激發學生的興趣。
綜上所述，在學習函式的過程中，你要抓住其性質，而反饋到學習方法上你就應該預習（有能力的話最好能夠自學）。函式是高考重點中的重點，也就是高考的命題當中確實含有以函式為綱的思想，怎樣學好函式這一難點，主要掌握以下兩點：
第一、要知道高考考查的六個重點函式，1、指數函式；2，對數函式；3，三角函式；4，二次函式；5，正弦和余弦函式；6，分段函式等等。
第二、要掌握函式的性質和圖象，利用這些函式的性質和圖象來解題。
第三、靈活應用，舉一反三。
第四、要總結函式的解題方法，函式的解題方法主要有三種，第一種方法是基本函式法，就是利用基本函式的性質和圖象來解題；第二種方法是構造輔助函式；第三種方法是函式建模法。要特別突出函式與方程的思想，數形結合思想，這是我們高中階段解題的重要思維能力之一。
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