提醒：1.掌握集合的概念的關鍵是把握集合中元素的三個特性.要特別注意集合中元素的互異性，在解題過程中最易被忽視，因此要對計算結果加以檢驗，以確保結果的正確性。
2.明確集合元素的意義，這是怎樣型別的物件(如數、點、方程、圖形等).並弄清乙個集合由哪些元素所組成的。
3．判斷集合與集合的關係，基本方法是歸納為判斷元素與集合的關係。
4．要特別注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解題中的應用.
5.在進行集合運算時，先看清集合的元素和所滿足的條件，再把所給集合化為最簡形式，並合理轉化求解，必要時充分利用數軸、韋恩圖等工具使問題直觀化，並會運用分類討論、數形結合等方法，使運算更加直觀，簡潔.
1.2 函式及其表示
1.函式與對映的概念
思考：對映與函式有什麼區別？
2. 構成函式概念的三要素和
在函式y＝f(x)，x∈a中，x叫做叫做函式的定義域；與x的值對應的y值叫做叫做函式的值域.
研究函式必須遵循的原則。
3. 函式相等：如果兩個函式的和完全一致，則這兩個函式相等.
4. 函式的表示方法及特點：
5. 求函式解析式的常用方法
提醒：（1）函式的解析式是函式表示法的一種.求函式的解析式一定要說明函式的定義域.
（2）在使用換元法時要給出新元的取值範圍。
6. 畫函式圖象的常用方法和圖象變換法
描點法：畫函式圖象通常有列表、描點、連線三個步驟.用描點法作圖在選點時通常選特殊點，如最值點、圖象與x軸的交點等.
有時要考慮利用函式的性質：如單調性、奇偶性等，以便於簡便準確的畫出函式的圖象.
圖象變換法：（1）平移變換
（2）對稱變換
7.分段函式的概念：分段函式是指自變數x在不同取值範圍內對應關係不同的函式。
提醒：① 分段函式的解析式雖然由幾部分構成，但它表示的是乙個函式.
② 研究與分段函式有關的問題注意分類討論
要求：① 會畫分段函式圖象；② 會求分段函式解析式、定義域、值域；③ 會解分段函式方程與不等式；
④ 會判斷分段函式的單調性、最值與奇偶性。
1.3 函式的基本性質
1． 函式單調性的定義及幾何意義：
若函式y＝f(x)在區間d上是或則稱函式f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，
叫做y＝f(x)的單調區間.
單調性定義的等價形式：設，那麼
上是增函式；
上是減函式.
2．利用定義證明函式在給定的區間上的單調性的一般步驟：
3. 函式最大（小）值定義及幾何意義：
4.求函式最值與值域的常用方法：
（1）圖象法（2）單調性法（3）配方法（4）分離常數法（5）直接法（6）有界性法
提醒：函式的值域由函式的定義域和對應關係確定，所以求最值和值域時要先判斷定義域。
5．函式的奇偶性的定義及幾何意義：
思考：（1）奇偶函式的定義域有何特點？
（2）是否存在既是奇函式又是偶函式的函式？
6．判斷函式奇偶性的方法：
提醒：分段函式的奇偶性判定，應分段討論。此類問題也可利用圖象作判斷。
7．奇偶函式的性質：
（1）奇函式在關於原點對稱的區間上的單調性 ，偶函式在關於原點對稱的區間上的單調性
（2）若f(x)是奇函式且在x＝0處有定義，則f(0)＝ .
8.利用奇偶性求函式解析式的方法：
9.利用數形結合討論二次函式的「軸動區間定」與「軸定區間動」問題
10.恆成立問題的解決思路
第二章基本初等函式（ⅰ）
2.1 指數函式
1、根式
(1)根式的概念
（2）根式的兩個重要公式
2、冪的有關概念
（1）正分數指數冪的意義
（2）負分數指數冪的意義
（3）0的正分數指數冪等於 ，0的負分數指數冪 .
提醒：分數指數冪與根式可以互化，通常利用分數指數冪進行根式的運算.
3、指數冪的運算性質：
（1（2
（34、指數函式的定義：一般地，我們把函式叫做指數函式。
5、指數函式的圖象和性質：
2.2 對數函式
1、對數的定義：如果那麼數x叫做以a為底n的對數，記作
對數式與指數式的互化
對數式指數式
對數底數冪底數
對數指數
真數冪值
兩個重要對數：
常用對數：以10為底的對數叫做常用對數，n的常用對數簡記作；
自然對數：以無理數（=2.71828…）為底的對數叫做自然對數，n的自然對數簡記作.
2、對數的性質：
（1沒有對數；
（2（3）對數恒等式
3、對數的運算法則：如果，那麼
（123
4、換底公式0，且≠1，＞0，且≠1，＞0）
推論5、對數函式的定義：一般地，我們把函式叫做對數函式。
6、對數函式的圖象和性質：
7、反函式：
指數函式(a＞0且a≠1)與對數函式互為反函式，它們的圖象關於直線對稱.
提醒：（1）點關於直線對稱點為；
（2）若點在圖象上，則點在其反函式的圖象上。
8、比較數值大小的常用方法：
9、解指數不等式與對數不等式的方法
提醒：（1）當不能判斷底數與1大小時，需要分類討論；
（2）解對數不等式時勿忘真數大於0.
2.3 冪函式
1、冪函式的定義：一般地，把函式稱為冪函式，其中為自變數， 為常數.
提醒：（1）冪函式與指數函式區別在於自變數的位置不同，冪函式的自變數在底數字置，而指數函式的自變數在指數字置.
（2）當時，冪函式為的圖象是不包含點的直線。
2、冪函式的圖象和性質：
（1）所有冪函式恆過點（1,1），在第四象限均無圖象，在第一象限均有圖象；
（2）所有冪函式在第一象限的性質：
① 當時，圖象恆過點（0,0）與（1,1），且在上凸增；
② 當時，圖象恆過點（0,0）與（1,1），且在上凹增；
③ 當時，圖象恆過點（1,1），且在上是減函式；
④ 在第一象限內的圖象逆時針變化，指數變大。
⑤ 冪指數互為倒數的冪函式在第一象限內圖象關於直線對稱．
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2.1.1 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 根式的性質 當為奇數時，當為偶數時，2 分數指數冪的概念 正數的正分數指數冪的意義是 且 0的正分數指數冪等於0 正數的負分數指數冪的意義是 且 0的負分數指數冪沒有意義 3 分數指數冪的運算性質 2.1.2 指數函式及其性質 4 指數函式 2.2 對...
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必修1 第二章基本初等函式 2.1 指數函式 2.1.1 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 如果，且，那麼叫做的次方根 當是奇數時，的次方根用符號表示 當是偶數時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示 0的次方根是0 負數沒有次方根 式子叫做根式，這裡叫做根指數，叫做被開方數 當為奇數...
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必修1 第二章基本初等函式 2.1 指數函式 2.1.1 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 如果，且，那麼叫做的次方根 當是奇數時，的次方根用符號表示 當是偶數時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示 0的次方根是0 負數沒有次方根 式子叫做根式，這裡叫做根指數，叫做被開方數 當為奇數...